一种新的弹药产品密集度计量型抽样检验方法

贠来峰,缪云飞,王国平,胡 俊,黄照协

(1.江苏永丰机械有限责任公司,江苏 盱眙 211722;2.南京理工大学 能源与动力工程学院,江苏 南京 210094; 3.南京理工大学 电子工程与光电技术学院,江苏 南京 210094;4.陆军装备部驻福州地区军代室,福建 福州 350003)

对于批量生产的弹药产品而言,抽样检验是一种不可或缺的检验手段[1]。抽样检验是通过样本来推断产品的批质量是否合格,它不可避免地会犯两类错误[2]。第一类错误:将合格的产品错判为不合格,导致整批产品拒收,使生产方蒙受损失,称为生产方风险α。第二类错误:将不合格产品错判为合格,导致使用方蒙受损失,称为使用方风险β。

标准型抽样检验[3]通常要求事先确定双方的风险率,即事先给定生产方风险和使用方风险,然后采用数理统计方法制定对双方都予以保护的检验方案。目前,抽样检验包含两大体系[4],一是基于经典统计理论的抽样检验方法[5],二是基于Bayes理论的抽样检验方法[6-8]。理论与实践表明,基于Bayes理论的抽样方法由于采用了先验信息从而能大幅减少试验样本量。按照待检产品的质量特性属性可以将抽样检验分为计数型抽样检验和计量型抽样检验。按照抽取样本的次数又可分为一次抽样检验方案、二次抽样检验方案和序贯抽样检验方案等。其中一次抽样检验的方案由样本大小与接收常数组成,抽样过程简单,操作方便[9-11]。

针对弹药产品可靠性交验试验,文献[12]已经对可靠性抽样风险公式进行了改进,建立了可靠性逐批检验的新型计数型抽样检验方法。密集度的大小也是反映弹药质量好坏的一个重要方面,依据给定的验收指标判定密集度质量水平的抽样检验,应属于计量型抽样方案。目前,弹药产品靶场密集度交验试验采用固定样本量,更适用于孤立批验收,所需样本量也较大。

本文针对弹药产品密集度的质量水平逐批抽样检验所面临的现实问题,建立了一种新的计量型抽样检验方法。基于弹丸密集度检验构造了密集度的先验密度函数,推导了Bayes后验风险公式,制定了计量型一次抽样检验方案,并制定了相应的抽样方案表,可有效提升弹药产品密集度批质量检验水平。

1 密集度检验的双方风险

1.1 密集度抽样检验

密集度是弹药产品一个主要的战术技术指标,也是重要的产品质量指标。承制单位生产一批弹药,密集度是否达到了战技指标和质量指标的要求是需要检验的。通常采用抽样检验方法对弹药产品密集度的质量水平进行分析和评价。

1.2 双方风险的含义

(1)

(2)

因此,有:

(3)

(4)

1.3 公式推导

(5)

令

(6)

(7)

设总体密集度B的先验密度函数为f0(y),则有:

(8)

(9)

可得:

(10)

(11)

(12)

将式(8)、式(10)～式(12)代入式(3)、式(4),可得包含先验密度函数的两类风险公式:

(13)

(14)

其中,先验密度函数f0(y)待定。

2 密集度的先验密度函数

在Bayes抽样检验方法中,必须首先确定密集度B的先验密度函数f0(y)。

对于质量稳定的产品,总体密集度服从伽马分布,其概率密度函数的数学表达式为

(15)

(16)

(17)

上述分布参数是由历史批次试验结果得到的。这里引入一个先验估计的量B0,该值表征了历史试验结果好坏的程度,B0越大,历史试验结果表现越差。先验估计的准确性服从伽马分布的密度函数:

(18)

式中:λ0为准确性常数。因此,该分布数学期望的值为E(B)=B0,表明先验估计在B0处估计准确的可能最大。

(19)

将式(17)、式(18)代入式(19),可得:

(20)

将式(20)代入式(13)、式(14),得到两类风险的计算公式:

(21)

(22)

根据变异系数d的定义,有:

(23)

工程实践中一般取d=0.2～0.4。因此,

(24)

(25)

(26)

(27)

式中:d为变异系数,在当前弹药产品质量水平下,取d=0.35。

3 样本量与双方风险的关系

取BL=0.28,B0=0.26,图1给出了接收常数分别为0.26(小于BL)、0.28(等于BL)、0.30(大于BL)时抽样风险随样本量n的变化情况。计算中取n=3～40,则:①接收常数一定时,抽样风险均随样本量的增大呈下降趋势;②当k≤BL时,使用方风险始终小于生产方风险;③当k=BL时,使用方风险仍然小于生产方风险。但随着样本量n的增加,两者差距越来越小;④当k>BL时,两者相交,出现在某一样本量时生产方风险等于使用方风险,且超过该样本量之后,使用方风险大于生产方风险,该情况下,抽样方案不利于使用方。

图1 风险随样本量的变化

4 接收常数与双方风险的关系

取BL=0.28,B0=0.26,图2给出了样本量n=7时抽样风险随接收常数的变化情况。

图2 风险随接收常数的变化

由图2可见,使用方风险随着接收常数的增大而增大,生产方风险随着接收常数的增大而减小。在此例中,若要求α=β,则接收常数k=0.302,此时α=β=0.193;若要求α=2β,则接收常数k=0.267,此时α≈2β=0.32。所以,针对不同的风险要求,得到的接收常数也是不同的。在设计抽样方案时,应先明确对抽样风险的要求。

5 抽样方案表的确定

5.1 基本原则

按照计量型一次抽样检验方案的设计思路,以验收质量水平和生产方风险及使用方风险为设计依据,使抽样方案满足指定的设计要求。抽样方案采用以下2个原则。

保护使用方原则:即α>β,本文取α≈2β,α≤0.2。

惩劣原则:当BL确定后,随着B0的增大,样本量n应逐渐变大,从而检验成本增加,以给生产方增加压力。

5.2 搜索策略

按照上述原则,采用MATLAB进行编程计算。编程的流程图如图3所示。

图3 抽样方案表的计算流程图

5.3 计算结果

针对某一具体弹药产品指定的验收质量水平BL=0.28和密集度验前估计值B0=0.19～0.28,通过风险公式和搜索策略计算得到了一次抽样样本量及接收常数,见表1。

从表1可以看出,随着验前估计值的增大(即历史试验的评估结果变差),样本量呈逐渐增大的趋势,接收常数逐渐减小。在历史数据较优的情况下,样本量降低到最小值n=3,但随着验前估计值的逐渐增大,接收常数减小。

表1 某弹药密集度检验抽样方案表

5.4 使用方法

①确定弹药产品的密集度验前估计值B0;

②通过B0查询抽样方案表,获得对应的抽样方案;

③根据样本量进行试验;

④比较试验结果和接收数,判定是否接收批产品。

6 与经典计量抽样方法的对比

为了直观体现本文提出方法的有效性,以某型弹药产品为例,在相同的条件下,与经典的计量抽样方法进行了对比。弹丸密集度试验经典计量抽样方法采用文献[2]中的方案。密集度验收质量水平取BL=0.28,验前估计值取B0=0.21,取风险α=0.2,β=0.1。表2给出了2种方法所需的样本量和抽样风险。对比结果表明,本文提出的方法抽样检验样本量更少,实际风险更小,有利于节约试验成本。

表2 两种计量抽样方法的对比

7 结束语

基于Bayes理论,结合弹药批产品密集度检验的相关信息,以验收质量水平和验前估计信息为设计依据,建立了新型的计量型一次抽样检验方法,构造了密集度的先验分布,推导了两类风险后验公式,并制定了相应的抽样方案表,适用于逐批弹药密集度质量水平的检验。与现行的计量抽样检验方法相比,该方法具有2个鲜明的特点:一是对于质量稳定且优良的产品,总体样本量少;二是样本量随产品密集度质量水平变化而变化,当产品的批质量水平较优时,抽样检验的样本量减少,当产品的批质量水平较差时,抽样检验的样本量增大。