初中数学类比探究题的实践研究

周敏骏

【摘 要】新课标要求学生通过自主观察和实验发现问题，运用类比等探究方法解决问题，并在此过程中论证数学猜想，提升数学思维水平。本文围绕初中数学类比探究题的概念和特点，对初中数学类比探究题的实践策略进行研究。

【关键词】初中数学;类比探究;题型;实践;研究

类比的特点就是两个事物表面上没有相似之处，但是内在的某个方面是相似的。类比是通过已知的事物的属性，推测另一事物的属性。类比的关键在于创造性的猜想，而不是停留在表面的模仿。

1   培养习惯，思考细节

初中数学中的类比探究题以几何题为主，学生必须仔细阅读题干所给条件，并仔细观察题目所给出的图形，将条件与图形结合起来才能全方面理解题意，进而明白题干条件和图形中隐含的条件。教师要培养学生的阅读习惯，引导学生深入思考细节。在阅读类比探究题的题目时，学生可以将图形中的隐性条件标记出来，再深入思考题目和图形所给出的各个条件，这样可以帮助学生积累基础知识。学生养成了仔细阅读和思考细节的好习惯，能够迅速了解题目中所涉及的条件、图形、辅助线和相应的结论，将题目中的数学知识与学过的知识进行类比，探究解决问题的突破口，进而对类比探究题进行解答。在此过程中，学生的探究能力也会得到进一步的提高。

如这道类比探究题。如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点。①以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系是什么？②拓展探究，在①的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请就图2的情形给出证明。③问题解决，当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，直接写出线段AF的长。在对此题进行解答时，教师要引导学生仔细阅读题目条件和观察题目所给出的图形，在①当中，Rt△即为直角三角形，而AB=AC=2，则说明三角形ABC是等腰直角三角形，那么D是BC的中点，指向的就是∠ADC=90°，那么就能够得出BE=AF。②问，需要学生积极应用探究思维和空间想象能力，教师要引导学生思考正方形CDEF旋转后的空间图形中各个角的关系，继而進行下一步的解答。在解答③时，教师要引导学生画出经过再一次旋转的图形，再根据所画出的图形进行解答，这样才能发现细节条件。

2   技巧指导，掌握方法

运用类比法解答初中数学的类比探究题时，常常是对对象本身的内容、方法和过程进行类比，类比法的范围较大。类比探究指运用类比法对问题进行分析和整理，运用探究精神延伸知识的长度和广度，解答问题。类比探究题的解题技巧就是由抽象过渡到具象，具有创新性和拓展性地进行解答。首先需要对类比探究题进行归纳和分类，然后强化整体意识，发挥想象力，结合各种数学知识，依据题干中所涉及的条件，解决题目的第一问。之后的题目解答方式与第一问的解答方式类似，所以要将第一个问题和后面的问题进行类比，找出共同点和不同点，再进行解答。解答类比探究题的方法和技巧有很多种，教师要积极引导学生养成“举一反三”的好习惯。教师在讲解类比探究题型时，要引导学生挖掘问题的本质，找出其中蕴含的规律，进而归纳这类题型的解答技巧。将多个题归纳为同一种题型，在类比和探究当中，引导学生掌握同类题型的解答技巧和解答方法。教师可以引导学生对题目进行横向或纵向的类比，从不同角度积极开展思考。

如这道题。如图3，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。①填空。∠AEB的度数？线段AD、BE之间的数量关系是什么？②拓展探究。如图4，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。③解决问题。在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离。教师要指导学生运用相应的解题技巧，如在解答直角三角形问题时大多时候都会用到勾股定理。对于①问，中D是AE的中点，而AE=2BE，那么就可以得出AD=BE，且∠AEB=60°。在掌握技巧和解答方法的基础上，后几问的解答方式与第一问的解答方式类似，所以要将第一个问题和后面的问题进行类比，找出共同点和不同点，再进行解答。对于③问，由于P点是一个未知的点，那么就有多种不同情况，这时教师就要帮助学生复习圆的切线等数学知识，引导学生画图，从而进一步解答该问题。

综上所述，类比探究是一个创造性较强的探究过程。解答类比探究题，能够提高学生的数学思维能力，培养学生的创造性思维。