基于课程标准的小学数学逆向教学设计探索

史紫慧

【摘 要】逆向教学模式核心在于关注学生的学习结果、知识的预期迁移，预期的理解和理解转换的基本问题以及将要掌握的知识和技能。本文以“小数乘除法”单元为例，围绕逆向教学思维，依据教学模式，从确定预期学习结果、确定合适评价依据来进行学习体验和教学环节的设计探索。这一设计模式体现了课改基于课程标准的教学与评价理念。

【关键词】逆向设计;预期理解;小学数学

逆向教学设计模式是以“理解”为基础，从教学目标出发，为实现教学目标、保证教学过程的有效性而进行的教学设计。即从终点——想要的结果（目标或标准）开始，根据标准所要求的学习证据（或表现），用协助学生学习的教学活动形成教学。教师在其中的定位是成为“培养学生用表现展示理解能力的指导者，而不是成为“将自己的理解告知学生的讲述者”。[1]教师需要设计课程和学习体验活动，也需要诊断评估学生的需求以实现教学的预期目标。

一、为什么使用逆向教学设计

上海市教委提出的“基于课程标准的教学与评价”强调：把握课程标准的内容与要求，细化课程目标，依据课程标准要求和学生年龄特征，合理设计评价标准、评价内容与评价方式。[2]这一评价方式强调了在教学活动中对学生的评价和明确的评价体系。教师需要明确学生的学习成果，制定出符合课程标准的评价体系。

逆向教学设计关注的正是学生的学习结果，从学习结果出发，确定合适的评价依据，再根据评价依据设计学习体验。可以说，“逆向教学设计”与“基于课程标准的教学与评价”是相辅相成的。

二、课程标准对学生理解的要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》指出，学生学习数学的目的应该是“获得自己去探究数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，对客观事实尊重的理性精神和对科学制作追求的态度。”[3]学生通过主动活动，经历观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用，体验“做数学”、从而“再创造”数学，从中感受数学的力量。

从解读中可以看出数学学习对学生的要求是理解数学。逆向教学对理解进行深入的分析和多侧面的视角解读，即理解六侧面[4]：

能解释：通过归纳或推理，系统合理地解释现象、事实和数据;洞察事物间的联系并提供证据。

能阐明：诠释、解说和转述从而提供某种意义。

能应用：在新的、不同的、现实的情境中有效地使用知识。

能洞察：有批判性、富有洞见的观点。

能神入：体悟他人情感和世界观的能力。

能自知：知道自己无知的智慧，知道自己的思维模式与行为方式是如何促进或妨碍了认知。

三、基于理解的逆向教学设计案例

逆向教学设计需要从“理解”出发，确定三个阶段的内容。那么小学数学中的逆向教学设计该如何实施呢？笔者以沪教版小学数学五年级第二单元“小数乘除法”为例，探索追求应用的逆向教学单元设计实践。

（一）确定预期学习结果

由教学目标和知识预期的迁移确定，包含目标转化后的学习结果、预期的理解和需要思考的基本问题，以及将要掌握的知识和技能。

1.确定单元学习目标

“小数乘除法”是小学数学“数与代数”中“数的运算”的内容，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》和数学学科核心素养要求，将单元教学目标确定如下：

（1）能根据小数的含义，通过因数与积的变化规律和商不变的性质，掌握小数乘法和小数除法的计算方法，能运用计算方法进行正确的计算。

依据课程标准要求：能分别进行简单的小数和分数（不包含带分数）的加、减、乘、除运算以及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

依据数学核心素养要求：理解运算对象，掌握运算法则;进一步发展数学运算能力。

（2）通过观察、比较、实例验证乘法运算定律在小数乘法中同样适用，并会运用这些运算定律进行关于小数乘法的简便运算，形成数感。

依据课程标准要求：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。

依据数学核心素养要求：在明晰运算对象的基础上，能利用运算法则解决数学问题;能够通过运算促进学生数学思维的发展。

（3）会正确计算小数乘除法积、商的近似数，并在解决实际问题过程中，体会并选择合适的估算（取近似数）方法，养成估算的习惯。

依据课程标准要求：学生要掌握必要的计算技能，理解估算的含义，能解决小数的简单实际问题。

依据数学核心素养要求：学生要进一步发展数学运算能力，借助运算方法解决实际问題，促进数学思维的发展。

（4）在计算除法的过程中知道循环小数的概念、组成部分和表现形式，并解决关于循环小数的问题。

依据课程标准要求：学生能够理解符号所表示的意义。

依据数学核心素养要求：学生具有从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表述的能力。

2.预期的迁移是什么

（1）学生能在实际生活中进行小数乘除法的计算;

（2）学生能在实际生活中根据具体情境应用规律、运算定律和运算性质，快速、便捷地进行计算，并对结果做出判断;

（3）学生能对循环小数进行大小比较，知道一些循环小数的特定除法，会用循环小数表示求得的商。

3.预期的理解是什么

（1）小数乘法的算理和规律;

（2）小数除法的算理和规律;

（3）运算定律、运算性质适用于小数和整数的四则运算;

（4）近似数计算是估算的一种方法，在解决实际问题中是有意义的;

（5）从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。

4.要思考的基本问题

（1）小数乘、除法的算理和运算方法是什么？

（2）小数乘法和小数除法中的变化规律是什么？

（3）如何在小数四则运算中辨认和使用运算定律？

（4）解决实际问题过程中取积、商的近似数有什么意义？

（5）如何在小数乘除法中用近似数估算？

（6）循环小数的概念，怎样简便记录，循环节是什么？

5.重要的知识与技能

将会知道：

（1）小数乘除法的算法;

（2）因数与积的变化规律;被除数与商的变化规律;

（3）整数运算定律和运算性质同样适用于小数;

（4）如何计算积、商的近似数;

（5）什么是循环节，循环小数的简便记法。

将会并能够：

（1）運用计算方法、运算定律和运算性质简便地计算小数四则运算;

（2）根据小数除法算理求得小数除法中的余数，解决实际问题;

（3）根据要求，求出小数乘除法中积或商的近似数;

（4）通过计算求出循环小数，找到循环节;

（5）比较循环小数的大小。

（二）确定合适的评价依据

为明确学生是否已经达到了预期的结果，逆向教学设计模式的研究者们指出，教学总是需要各种各样的证据，而评估方案必须以真实的表现性任务为基础。学生的评估与反馈对帮助人们学习有着至关重要的作用。我们需要根据收集的评估证据来思考单元和课程。

1.表现性任务

口头报告：

（1）能用小数乘除法的算理表述小数乘除法的计算过程;

（2）能正确表述积与因数、商与被除数的大小比较结果，并说清判断依据;

（3）能通过观察直接说出循环小数的循环节;

（4）在观察算式后直接用手势表示四则运算的正误，并说明原因。

实践应用：

（1）能够设计并正确完成小数乘除法的竖式计算;

（2）能够设计并正确计算运用运算定律、运算性质的小数乘除法四则运算题;

（3）能根据不同情境正确填写积、商的近似数;

（4）解决小数乘除法的实际问题，如：每套校服用布3.1米，一个工人每天制作6套校服，130米布可制作几套校服，需要几天;用边长为25分米的正方体地砖铺满长3米、宽2.8米的房间，需要几块。

2.其他证据

课堂测试：

（1）循环小数的计算、判断和简便写法测试;

（2）小数的大小比较测试;

（3）小数乘除法的综合应用测试。

数学知识梳理作业：

（1）对所学的小数乘除法的内容进行分析，梳理小数乘除法的计算方法、注意要点;

（2）梳理循环小数的定义和应用;

（3）收集整理错题并重新计算。

3.学生的自我评价与反馈

（1）自评小数乘除法算法表述的完整程度;

（2）自评运用运算定律、运算性质解决小数四则运算的熟练程度;

（3）自评知识梳理作业的完整性和严谨性。

（三）设计学习体验与教学环节

在确定了结果和关于理解的合适证据后，就需要全面地考虑最合适的教学结果了。我们需要在明确预期结果和评价依据的基础上制定教学计划的细节——包括方法、顺序和资源材料的选择。

本阶段教学活动以WHERETO元素中相应的字母为活动编码，编码含义如下：

W = 学生学习的方向（where）和学习结果（what）

H = 吸引（hook）学生的注意和保持（hold）学生兴趣

E = 体验（experience）学习过程和探索（explore）学习任务

R = 反思和修改（rethink/revise）

E = 评价（evaluate）学习表现和学习内容

T = 根据学生水平和个体差异定制（tailored）学习计划

O = 组织（organize）教学，使其最大程度地提升学生学习动机与持续参与的热情，提升学习效果。

具体活动顺序如下：

1.复习整数的乘法、小数的意义;通过买东西的情境，引导学生尝试小数乘法计算。（H）

2.复习商不变的性质、小数的意义，借助这两点理解小数除法的计算方法。（W）

3.梳理小数乘除法的算理，同桌之间用小数乘除法的算理口答计算的过程，并用竖式表示计算过程，说明算理与算法之间的对应关系。（E）

4.总结小数乘除法的计算方法，进行竖式计算，通过练习发现计算中的注意要点。（W）

5.通过计算“3.3×1.5”“3.3×1”“3.3×0.5”与“4.5÷1.5”“4.5÷1”“4.5÷0.5”这类的对比题，发现积与因数、被除数与商的大小变化规律 。（E）

6.通过实例猜测、验证，发现整数的运算定律和运算性质在小数中仍然适用，并运用运算定律进行简便计算。（E）

7.对小数四则运算进行分类，辨析每一类四则运算所使用的运算定律、运算性质，巩固简便运算的方法以及适合的题型。（T）

8.解决实际应用中产生余数的应用题。如“每个瓶子装035升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩多少升？”讨论如何求得余数，阅读书本掌握竖式计算中确定余数的方法。（R）

9.经历商是循环小数的除法计算过程，观察商的特点，尝试总结循环小数的特点。（H）

10.阅读书本中有关循环节的定义及循环小数的简便记法，尝试确定其他循环小数的循环节，总结循环节的写法，推测例如“0765486548…”“13.213213…”这些循环小数的简便记法。（E）

11.制作单元知识梳理小报，根据书本整理“小数乘除法”单元学习内容，知晓自己对这单元的理解情况，巩固对知识点应用的掌握。（E）

三、逆向教学设计带来的启示

通过对《小数乘除法》单元教学设计的研究与探索，本人的体会是：

（一）以学生的理解为设计核心，而非教材為核心

逆向教学设计使教师站在学生的角度思考教学。根据这个设计体系，教师要明确：学生要理解什么，激发学生思考的问题是什么，学生对知识的迁移应用，学生将要学会的知识和技能。教师要思考如何证明学生掌握了这些能力，如何安排教学活动。在一般的教学设计中，教师要明确的是：书本的知识点有哪些、知识点的应用、学生要掌握的方法，如何教给学生知识点和方法。两者的区别是：传统教学设计的出发点是知识，侧重知识的识记和应用;逆向教学设计的出发点是学生的理解，侧重理解的过程和能力的培养。

（二）评价依据在教学设计中有重要作用且形式多样

评价依据在逆向教学设计中有着重要的作用。它是确定学习结果是否达成的依据，也是学生学习能力的体现，更是学生学习效果的反馈，起到激励和警醒学生的作用。在评价的形式上，由于低年级的学生评价依据多是在课堂中的表现性任务，因此局限了本人对高年级评价依据的认识。经过这次探索，丰富了本人对评价的理解。表现性任务多用于课堂上，教师的反馈以语言评价为主，具有即时性的特点。课堂测试、作业梳理是学生对获得的学习成果的再创造，综合体现了学生对数学的理解和运用能力。自评和他评是学生对自己学习成果的反思和对他人成果的评价，能帮助学生对自己知识的掌握有个清醒的认识。

参考文献：

[1][美]格兰特.威金斯，杰伊.麦克泰.追求理解的教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2017，18：94～95.

[2]小学中高年级段数学学科基于课程标准评价指南（征求意见稿）[M].上海：上海市教育委员会教学研究室，2016：1.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：110.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011，21：5.