汽车贴膜上出现彩色条纹的机理研究

刘子健 高新红 王福合

(首都师范大学物理系物理实验教学中心，北京 100048)

1 问题的提出

有关汽车贴膜的颜色有一奇特现象，肉眼直接观察时没有彩色，但当戴上偏光眼镜观察时会看到一系列彩带(如图1所示)。与汽车贴膜相关的文献主要研究车膜的隔热和透光性能[1，2]，几乎没有文献论述这一现象。本文将通过实验和理论分析对该现象进行讨论。首先通过实验证明汽车贴膜具有双折射特点，然后通过实验证明车前挡风玻璃具有象玻璃堆一样的多层结构。当自然光通过前挡风玻璃后会形成部分线偏振光，该偏振光再通过具有双折射的汽车贴膜就会形成消光干涉；又因为前挡风玻璃具有一定的弧度，使得入射光角度发生变化产生不同光程差，从而通过偏光眼镜观察时即可看到彩色条纹。

图1 (a)和(b)分别为加偏振片前后所拍摄的贴膜汽车前挡风玻璃照片

2 理论分析

根据所观察的现象：肉眼直接观察时没有彩色，而戴上偏光眼镜观察时会看到一系列彩带，这里肯定与光的偏振和干涉有关，而太阳光为自然光，不具有偏振特性，而且其相干性很差，因此必须分别探讨现象中偏振光和干涉出现的原因。

2.1 偏振光

由于车膜贴在玻璃上，这样就会出现光在不同介质界面处的反射和折射。当自然光以入射角i1入射到界面，折射角为i2，由菲涅耳公式可得[3]：

(1)

其中Ap1和A′p1分别为入射和反射光中电矢量平行于入射面振动的振幅。当以布儒斯特角入射，即i1+i2=90°时，则有tg(i1+i2)=∞，此时反射光中p偏振光分量为零，只剩下电矢量垂直于入射面的s分量，因此反射光为线偏振光。此时当光通过n层介质如玻璃堆等，则透射光中的s分量振幅为[3]：

(2)

根据机动车运行安全技术条件(GB 7258—2012)中11.5.6规定：“汽车和有驾驶室的正三轮摩托车的前风窗玻璃应采用夹层玻璃或塑玻复合材料，其他车窗可采用夹层玻璃、钢化玻璃、中空安全玻璃或塑玻复合材料”[4]，可知前挡风玻璃所使用的材料为夹层玻璃或塑玻复合材料。图2给出了其结构示意图和实物图，由图可知前挡风玻璃是由多层玻璃或多层玻璃和塑料复合而成，就反光和透光性能方面来讲它就像玻璃堆一样，其反射和透射光均为部分偏振光。

图2 结构示意图和实物图(a) 夹层玻璃结构图; (b) 夹层玻璃实物图

2.2 双折射

太阳是一个非常大的发光球体，作为光源，太阳发出的光看上去是白色的，其实它是由赤、橙、黄、绿、青、蓝和紫颜色构成的复色光，其波长范围分别为红色：760～630nm、橙色：630～600nm、黄色：600～570nm、绿色：570～500nm、青色：500～450nm、蓝色：450～430nm、紫色：430～400nm[5]。太阳是一扩展光源，太阳光的相干性很差。要想观察到太阳光的干涉，只能通过把同一束光分成两束相干光，由此联想到双折射现象。当光不沿光轴方向入射，一束光通过各向异性晶体时就会分解出振动方向相互垂直的o光和e光。下面讨论自然光通过由起偏镜、各向异性晶体和检偏镜组成的光路时的干涉情况。

如图3所示，各向异性晶体的光轴方向取为y轴，自然光首先通过偏振片P1(起偏镜)变成振幅为A1的线偏振光；再经过各向异性晶体分解出振动方向相互垂直的o光和e光，其振幅分别为Ao和Ae，从晶体出来后两种光的振动面保持不变继续向前传播，为了讨论方便我们仍称它们为o光和e光，此时用眼睛直接观察从晶体出来的光则看不到干涉，因为此时o光和e光振动面相互垂直，无法形成干涉；然后再通过线偏振片P2时o光和e光的振动矢量向P2的透振方向分解，其沿P2透振方向上的分量Ao2和Ae2相互干涉，最终通过P2后的干涉光强为[3]：

图3 自然光通过2个偏振片(a) 各向异性晶体的光路图; (b) 光的偏振矢量分解图

(3)

其中θ和α分别是光轴与起偏片P1和检偏片P2的透振方向的夹角，Δφ是o光与e光的相位差：

(4)

其中d为薄膜厚度，λ为光的波长，no和ne分别为o光和e光的折射率，若o光和e光在P2透振方向的投影方向一致时，(4)式中的最后一项取为0，反之取为π。

当两偏振片偏振方向平行时，α=θ，便有

(5)

(6)

将方程(5)和方程(6)相加，即

(7)

由此表明两偏振片相互平行和相互垂直时透过光的颜色为互补色，由此可验证是否发生了双折射。

3 实验验证

3.1 车膜双折射特性验证

为了检验车膜的双折射特性，在实验室中按照图3来设计光路。首先选择计算机液晶显示器作为线偏振光源。如图4所示，首先将屏幕的颜色调成白色进行拍照(如图4(a)所示)，然后在照相机前加偏振片，旋转偏振片直到光强最低(如图4(b)所示)，最后再将偏振片转动90°拍照，结果如图4(c)。由图4的结果可以看出计算机液晶显示器是一个很好的线偏振光源。

然后在正交偏振光路(即图3中的P1和P2透振方向相互垂直)下放入车膜，此时观察的结果如图5(a)所示，透过车膜处的光为蓝紫色；将偏振片P2振动方向旋转90°，则可观察到如图5(b)所示的图像，背景处变成灰白色，而透过车膜处的光为绿色。通过Photoshop对左右两图进行颜色分析，图5(a)蓝色区域RGB值约为(12,8,47)，而图5(b)绿色区域的RGB值约为(60,67,39)，背景色约为(86,86,87)，图5(a)和5(b)中透过车膜后两颜色的RGB值的和为(72,75,86)，红R、绿G和蓝B的值比较接近，因为薄膜不是完全透明所以对红、绿和蓝色光线的反射和吸收不完全相同，近似认为两种颜色为互补色。由此证明汽车贴膜具有双折射特性。

3.2 正交偏振光路下的彩色干涉条纹

在正交偏振光路下，由公式(4)和(6)得：

(8)

其中

Δ=(no-ne)l

(9)

为通过晶体后o光和e光的光程差，而

(10)

是考虑到光斜入射到晶体中时光在晶体中走的路程由垂直入射时的晶体厚度d变为l，β为光入射到晶体后的折射角。

3.3 模拟自然光下的彩色干涉条纹

为了模拟自然光下车膜彩色条纹的形成，在实验室中利用玻璃堆来模拟汽车前挡风玻璃，将一束平行自然光(白炽灯泡发光)以一定的入射角照射到玻璃堆上，把车膜带有一定的弧度附贴在玻璃堆后面，然后加线偏振片来观察，分别调整优化入射角及偏振片的角度，可观察到如图7(a)所示干涉条纹。利用类似的办法，用玻璃杯前后两个壁作为“玻璃堆”，将车膜贴在玻璃杯外壁上，也可观察到彩色条纹(如图7(b)所示)，只是此时的干涉条纹不如玻璃堆时的明显。由此看来双层玻璃即可产生能够观察到的部分偏振光。

图7 自然光经过玻璃堆(a)和玻璃杯(b)后照射在车膜上再通过偏振片所拍摄的干涉图样

4 实验室外车膜实地彩色干涉条纹

4.1 从车内观察车膜的彩色干涉条纹

首先将车头冲西北方向，下午16点太阳在西方，在驾驶室内观察。通过旋转优化偏振片的角度，观察到了如图8所示的干涉条纹。由图8可以看出干涉条纹并不是出现在以太阳光到观察点的连线与前挡风玻璃的交点为中心，由此看来产生干涉条纹的入射光线并非直射的太阳光，而是来自天空中不同方向的散射光。

图8 在车内加偏振片后所拍摄的车膜干涉条纹

对于一般玻璃来讲，其折射率为1.5，其布儒斯特角为57°。图9给出了在车内观察车膜形成彩色干涉条纹的原理图，自然光以近似布儒斯特角入射前挡风玻璃后透射出的光主要为以电矢量平行于入射面的p线偏振为主的部分偏振光，经过汽车贴膜时发生双折射，在膜内分解成振动方向相互垂直的o光和e光，从车膜出来后振动方向保持不变，为了讨论方便仍称其为o光和e光(严格来讲，只有在膜内才能称其为o光和e光)，再经过偏光眼镜(一般情况下偏光眼镜的偏振方向为竖直方向)后，o光和e光发生干涉；由于不同位置入射角不同，光通过车膜后o光和e光的光程差不同而产生彩色干涉条纹。

图9 在车内观察车膜形成彩色干涉条纹的原理示意图

4.2 从车外观察车膜的彩色干涉条纹

首先将车头直接冲向太阳光方向，结果发现此时无论怎样旋转偏振片偏振方向均无法观察到彩色干涉条纹(如图10(a)所示)。然后将车转向90°，再旋转优化偏振片的偏振方向，结果可观察到如图10(b)所示的清晰干涉条纹。

图10 车头分别朝向太阳(a)和垂直于阳光方向(b)时加偏振片所拍摄的照片

如图11所示，当自然光以近似布儒斯特角入射到汽车前挡风玻璃上时，透过玻璃的光是以电矢量平行于入射面的p线偏振为主的部分偏振光，该部分偏振光经过汽车贴膜时发生双折射，在膜内分解成振动方向相互垂直的o光和e光；它们在贴膜与空气的界面处发生反射后再先后通过贴膜和前挡风玻璃返回到车前方，这时通过偏光眼镜观察即可看到彩色干涉条纹。有时如果观察角度和位置合适时，即使不佩戴偏光眼镜也能看到图案对比度较差的彩色条纹(与佩戴偏光眼镜相比)。这主要是因为光两次通过前挡风玻璃，由于前挡风玻璃具有透射偏振特性，其本身可看作偏振片，所以此时的前挡风玻璃既是起偏镜，又是检偏镜，因此不带偏光眼镜也能观察到彩色干涉条纹。

图11 在车外观察到彩色干涉条纹的原理示意图，为了说明方便将膜的厚度有意加厚了

4.3 讨论

为什么图10(a)中当光直射前挡风玻璃时看不到彩色干涉条纹呢？这主要是由于物体在反射自然光时，入射角越接近零度(垂直入射)，反射光和透射光越接近自然光；而越接近布儒斯特角入射，反射光和透射光才越接近线偏振光。对于一般玻璃来讲，其折射率为1.5，其布儒斯特角为57°。夏季下午16点左右时太阳在西侧，当车头朝向西时入射角接近0°，此时无论是反射光还是透射光都接近自然光，所以观察不到彩色干涉条纹。

比较图8和图10(b)，可以看出从车外看到的彩色条纹要比在车内看到的更为明显，这主要是背景光造成的。一般情况下，从车外看时背景光是车内物体的反光，背景光强较弱；从车内看时背景光是车外的天空，背景光强较强。

彩色条纹是否由其它因素如贴膜不均匀、膜与玻璃之间的空气薄层等干涉形成的呢？如果贴膜不均匀，会造成局部出现应力，可能会改变o光和e光的折射率，此时有可能使局部的干涉条纹发生畸变，但产生彩色干涉条纹的机制和前面提出的偏振光路中双折射引起的干涉机制是相同的。而贴膜本身形成的等倾干涉或膜与玻璃之间的空气薄层形成的等厚干涉是否为彩色条纹出现的原因呢？为此我们又认真做了肥皂膜的等厚干涉实验，结果发现无论是否佩戴偏振眼镜，干涉条纹都非常清晰，除了光强稍有不同外，没有其它区别。而汽车贴膜的彩色条纹与偏振眼镜的佩戴有很大关系，所以我们认为薄膜等倾或等厚干涉机制不太可能是汽车贴膜出现彩色条纹的主要机制。

5 结论

通过理论分析和实验验证，发现汽车贴膜能够产生彩色条纹的原因类似于正交偏振光路中各向异性晶体所产生的消光干涉。在车内观察时，自然光以近似布儒斯特角入射到前挡风玻璃，此时前挡风玻璃相当于起偏器，自然光通过前挡风玻璃后的透射光变为部分偏振光；车膜就是具有双折射特性的各向异性晶体，部分偏振光通过车膜后形成振动方向相互垂直的o光和e光；偏光眼镜相当于检偏器，o光和e光在检偏器透振方向上的分量相互干涉，当光程差为半个波长的奇数倍时形成与该波长相对应颜色的干涉亮条纹；由于太阳光为复色光，所以随着入射角的变化会产生一系列彩色等倾干涉圆环。在车外观察时，当自然光以近似布儒斯特角入射到汽车前挡风玻璃上时，透过玻璃的部分偏振光经过汽车贴膜时发生双折射，在贴膜与空气的界面处o光和e光发生反射后再先后通过贴膜和前挡风玻璃返回到车前方，这时用偏光眼镜观察时即可看到彩色干涉条纹。有时如果观察角度和位置合适时，即使不佩戴偏光眼镜也能看到较浅的彩色条纹，这主要是因为光2次通过前挡风玻璃，此时的前挡风玻璃既是起偏镜，又是检偏镜。

这里最为关键的是车膜具有双折射特性。在汽车前挡风玻璃上贴膜是为了隔热和安全，而平时人们行车佩戴眼镜是为了减弱刺眼的强光，二者的目的看似一致，但因既贴膜又佩戴偏光眼镜时会出现彩色条纹，使行车安全出现其它隐患。所及建议在行车时尽量减少佩戴偏光眼镜，改用普通墨镜，或者不要在前挡风玻璃贴膜。