随机振动下装配误差对液压导管疲劳寿命影响仿真分析

姜子晗， 王卓健， 鱼 欢， 李 园

(1.空军工程大学航空工程学院， 西安， 710038； 2.95596部队， 河南商丘， 476000)

近年来，随着飞行训练时长、频次和强度的迅速增大，飞机后机身液压系统导管长期处于高压冲击脉动和发动机强烈振动至下，受导管材料和安装质量等多种因素影响，致使战斗机液压系统导管频繁出现裂纹渗漏故障，见图1。

图1 液压导管裂纹渗漏故障图

液压系统作为飞机各类作动舵面操纵动力来源，一旦故障不能及时发现和处理，势必会造成严重后果，直接影响飞行安全。经故障数据统计分析，在装配导管过程中，不合规程的装配造成的装配应力过大是导致液压导管在多源激励下快速出现故障的主要原因(图2)。因此，有必要对液压导管在随机振动情况下装配应力对疲劳寿命的影响进行仿真计算。

图2 液压导管装配误差图

戚刚[1]利用强迫位移法对增压器涡轮叶片组装进行了有限元分析；张松[2]利用轴对称基础单元法对高速旋转主轴过盈配合进行了研究；王乐勤[3]利用三维接触单元法对管道系统振动进行了分析。经过对比发现，强迫位移法具有求解精度高，计算适用范围广，计算效率高的特点，因此，本文选用强迫位移法进行分析装配应力的仿真分析。在随机振动方面，国内学者从20世纪70年代开始相关研究，姚起航[4]首先论述了结构振动疲劳的概念，其团队在近40年内深入开展了大量随机振动疲劳分析。周敏亮[5]系统地整理归纳了振动疲劳分析方法，为开展航空构建振动疲劳分析提供了方法依据。本文主要采用有限元法计算在支撑激励下的多自由度系统振动问题的求解方法，理论推导较为简单，适用于复杂管道系统的振动问题。

1 随机振动液压导管疲劳分析

1.1 液压管路随机振动响应分析

飞机的激振源有多种，主要包括发动机振动、机动过载引发振动、飞行气流噪声振动。液压管路的损伤是以上多种激励共同作用的结果，它们具有复杂性，振动的发生时间、振动的频率等都是不可预测的、不规律的，因此飞机液压导管受到的振动具有很强的随机性，在进行仿真计算时可视为随机振动，可借助仿真软件对液压导管设置支撑激励，计算随机振动仿真下液压导管的动力响应。

现假设支撑激励为一种平稳随机载荷[6]，令：

(1)

运用阵型解耦以及Duhamel积分[7]可以求得响应系统的相对位移量u(t)：

(2)

式中：Φ为体系的阵型矩阵；h(τ)为体系的脉冲响应函数矩阵。

因此可以求得体系位移反应相关函数矩阵[8]：

Ru(ε)=E(u(t)u(t+ε)T)=

(3)

式中：RP(τ-τ1+ε)为载荷{P(t)}的相关函数矩阵。

对矩阵进行傅里叶变换得到位移反应功率谱密度函数矩阵Su(ω)：

Su(ω)=F(Ru(ε))=ΦH(ω)ΦTSP(ω)ΦH*(ω)ΦT

(4)

式中：ω为随机载荷的干扰频率；H(ω)为系统的频率响应函数矩阵；H*(ω)为H(ω)的共轭矩阵。

将Su(ω)在频域0，ωc上积分，进而可得到体系的位移反应均方值矩阵为：

(5)

根据单元应力与节点位移之间的关系，求得体系中任意单元e上的应力响应向量e(t)(t)：

e(t)(t)=T(e)u(e)(t)

(6)

式中：u(e)(t)为单元上的节点位移响应量；T(e)为单元应力与位移关系矩阵；n为结构的单元总数。

运用以上方法可推出应力、速度和应力倒数响应的均方值矩阵分别为：

(7)

(8)

(9)

1.2 液压导管疲劳累计破坏寿命分析

Miner线性累计损伤理论：

(10)

式中：ns为应力峰值为s时的实际循环数；Ns为应力峰值为s时的破坏循环数。当D=1时，即认为结构失效。

疲劳失效允许的循环次数按材料的疲劳曲线(S-N)进行确定，一般金属材料的S-N曲线可近似为[9]：

NSβ=C

(11)

式中：β、C由材料的工程试验确定。

假设应力为以0为均值的平稳过程，由不同峰值的半周应力组成。

因此在m个半周作用下，总的损伤表示：

(12)

在随机振动的疲劳累计处理中，应力是连续随机地分布在整个应力范围内，需计算损伤期望值：

(13)

在结构应力的输出过程属于窄带随机过程，峰值概率密度函数服从瑞利分布[10]：

(14)

通过带入计算可得疲劳总损伤的期望值为：

(15)

因此，当μD=1时，总损伤D=1,结构疲劳寿命为:

(16)

2 液压导管装配误差分析

当装配误差超出液压导管装配规程范围时，液压导管会产生明显形变，结构组合也会发生相应变化，进而对结构的动力响应特性产生影响，改变相应的各项结构参数。由于，液压导管属于多自由度线性结构系统，运用结构动力学理论[11]，可得无装配应力情况下系统第i阶固有频率ωi：

(17)

式中：M为结构的质量矩阵；K为结构的刚度矩阵；φi为第i阶固有振型。

文献[12]对管道在装配应力下的结构刚度矩阵进行了影响计算分析，得到了装配误差下的系统第i阶固有频率ωi1的计算公式：

(18)

3 装配误差下的液压导管随机振动仿真分析

3.1 液压管路仿真计算分析预处理

选取某段典型液压导管，如图3所示，利用CATIA软件对其进行三维建模，并将该模型导入ANSYS软件。模型包括液压管路、扩口式连接组件及P形固定卡箍3个部分，管路材料为1Cr18Ni9Ti，阻尼系数为0.003，弹性模量为210 GPa，内半径为5.690 mm，壁厚为0.660 mm，材料参数及液压脉动参数见表1～2。

图3 液压导管三维建模

表1 导管材料参数

表2 液压脉动参数

设置液压导管扩口式连接组件连接接触方式为bonded[13]，两端为固定约束，P形卡箍传递效率设置为固定端的1/2，液压加载处理采用等效质量法，并将液压导管三维模型进行自动网格划分，得到具有80 503个节点，39 732个六面体单元的有限元模型。

3.2 液压导管无装配误差随机振动仿真分析

根据以上预处理参数选择设置边界条件后，对液压导管进行无装配误差条件下的模态响应分析，得到前6阶固有频率表3和液压导管局部各阶模态响应图(见图4)。

图4 液压导管各阶模态响应图

表3 液压导管前6阶固有频率

根据模态分析结果，对液压导管开展随机振动响应分析，创建加速度PSD幅值，建立加速度基础运动边界条件对液压导管的两端固定约束和卡箍半固定约束进行激励，通过XYZ3个方向激励加载，得到液压导管随机振动响应图，局部图见图5。

图5 液压导管局部随机振动响应图

根据疲劳寿命分析原理，构件应力集中处为的疲劳寿命即为该段液压导管的疲劳寿命。从随机振动响应图中可以看出，在随机振动激励下液压导管应力集中处位于导管连接组件右端，由此依据Miner线性损伤累计理论，并通过MATLAB软件编写随机振动疲劳寿命计算程序，带入ANSYS组件进行计算，计算流程框图见图6。

图6 随机振动疲劳寿命计算流程框图

管路材料1Cr18Ni9Ti的S-N曲线[14]如图7所示，通过仿真计算得到液压导管在正常装配下随机振动疲劳寿命为5 836 h，远高于3 000飞行小时典型战斗机集机体寿命标准和600飞行小时定检标准，表明该液压导管在正常装配下疲劳寿命的安全裕度较大，可以保证飞行安全。同时，计算结果与工厂生产的液压导管规定6 000 h寿命相近，说明仿真计算模型及疲劳寿命计算程序较为合理可信，具有可行性。

图7 1Cr18Ni9Ti的S-N曲线图

3.3 装配误差对液压导管疲劳寿命影响分析

当液压导管装配误差过大时，安装连接处会产生局部塑性变形或者产生材料裂纹，导致液压导管局部弹性模量变化，疲劳寿命迅速减少至检修间隔时间以下[15]。因此，本节仅研究装配应力中等、弹性模量不变情况下液压导管疲劳寿命的变化，以确定液压导管装配误差影响飞行安全的上限阈值。

当导管连接装置存在装配误差、装配应力中等情况，导管仍处于弹性形变，弹性模量基本不变[16]，通过改变连接装置一侧的接口坐标点模拟出装配误差现象。分别设置误差偏移量为0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm、3 mm进行模态分析，得到装配误差下液压导管固有频率变化图8。

图8 装配误差下液压导管固有频率变化图

代入随机振动疲劳寿命计算程序进行仿真，得装配误差下液压导管随机振动疲劳寿命图9。

图9 装配误差下液压导管随机振动疲劳寿命图

对装配误差下液压导管随机振动疲劳寿命图进行拟合处理，可以得知当装配误差大于0.73 mm，液压导管疲劳寿命将低于3 000飞行小时机体寿命，严重威胁飞行安全。

4 结论

1)针对某型战斗机液压导管故障频发现象，选取典型液压导管进行有限元建模，基于PSD功率谱加载模拟随机振动激励，运用ANSYS有限元振动仿真进行液压导管模态分析，发现液压导管故障危险点多位于管路连接装置附近，

2)运用MATLAB编写基于Miner线性损伤累计理论的随机振动疲劳寿命计算程序，针对危险点进行疲劳寿命仿真计算，对液压导管设计分析具有一定参考实践价值。

3)针对装配误差情况下液压导管疲劳寿命减小、危及飞行安全，运用有限元建模对导管连接装置进行装配误差模拟，通过振动模态分析、疲劳寿命计算，得到装配误差的上限阈值为0.73 mm，对进一步开展航空液压导管装配理论研究提供了技术支撑和经验参考，具有一定的工程实用价值。