基于时变三维坐标重构的空间锥体目标微动特征提取方法

蒋国建， 宫志华， 梁 婷， 李开明， 张 群

(1.空军工程大学信息与导航学院， 西安， 710077; 2.63850部队， 吉林白城， 137001)

多天线干涉ISAR(InISAR)成像技术具有提取目标三维像的能力[1-3]。在一发两收干涉成像系统中，目标的回波同时被2个接收天线获得，经过成像处理后得到2幅目标的ISAR像，而目标散射分布的高程信息则可由这2幅ISAR像中相同散射中心的相位差分估计得到[4-6]。然而，空间目标除了随质心的平动外，通常还具有旋转、振动、进动乃至章动等复杂的微动形式[7]，其对回波信号的调制会使得方位向散焦，从而导致距离-多普勒(RD)或距离-瞬时多普勒(RID)等ISAR成像方法的成像质量下降[8]。虽然一些基于Radon-Wigner变换[9]、经验模式分解(EMD)[10]的ISAR成像方法能够对简单的微动目标成像[11]，但是这些方法在成像过程中会破坏干涉处理所需要的相位信息，因而不能应用于多天线干涉体制中；此外，如果目标具有较复杂的微动形式如进动等，这些成像方法也会失效[12]。

弹道目标作为空间中一类重要的识别对象，通常被建模为旋转对称的光滑锥体[13]，其中如锥体顶点这种固定散射中心在很大的观测角度范围内都是位置不变且显著可见的。与之相反，在光滑曲面上的滑动散射中心所在的位置则会随着雷达视线方向(LOS)变化[14]。固定散射中心和滑动散射中心具有不同的非平稳特性。一些参数化方法可以实现基于滑动散射模型的微动目标三维成像[15-17]，然而，这些方法大多假定散射系数为常数，难以适用于散射系数复时变的情况。

本文针对空间锥体目标的微动特征提取问题，提出了一种基于目标时变三维坐标重构的微动特征提取方法。在分析L型三天线观测系统中旋转对称目标信号模型的基础上，首先完成距离-慢时间域的微动曲线分离，其次依据干涉相位进行时变的三维坐标重构，最后通过建立的三维坐标与微动特征之间关系，实现三维微动特征提取。相比于已有的方法，本文方法能够较好地适用于散射系数复时变的情况。

1 信号模型

空间锥体目标是一种刚体目标，见图1，其锥顶存在一个固定散射中心D，同时锥底和入射波面的交点处会存在滑动散射中心P和Q。当平动补偿完成后，目标进动由绕对称轴自旋与绕固定轴锥旋叠加组成，其旋转角速度矢量为ωc=[ωcU,ωcV,ωcW]。其中G轴为锥旋轴，目标质心O为坐标原点，雷达视线方向n与平面FOG夹角为γ，锥旋轴G与对称轴间OD的角度ε称为进动角。

图1 锥体目标进动几何关系

当散射点D在tm后移动到D′，OD′在EOF平面的投影与E轴的夹角φ=Ωctm+φ0，其中Ωc=‖ωc‖，φ0是初始时刻的夹角。由余弦定理可得散射点D到天线A的距离为：

(1)

式中：l1=|OD|；θ为雷达视线方向与OD的夹角。在远场条件下有l1≪RAO(tm)，式(1)可以表示为：

RAD(tm)≈RAO(tm)-l1cosθ

(2)

由于OD=l1[sinεcosφ,sinεsinφ,cosε]T且雷达视线方向n=[0,sinγ,cosγ]T，可以得到：

(3)

式中：·表示内积。距离AD与AO的差为RΔAD：

RΔAD(tm)=RAD(tm)-RAO(tm)=

-l1cosεcosγ-l1sinεsinγsin(Ωctm+φ0)

(4)

类似的，散射点P到天线A的距离表示为：

(5)

RΔAP(tm)=l2cosη[cosεcosγ+sinεsinγsin(Ωctm+φ0)]-

(6)

散射点Q与P具有等价性，在此不再赘述。

L型三天线干涉成像系统见图2，其发射天线位于A处，接收天线分别位于B、C处，基线长度为L。以A为原点，AB、AC为轴建立全局三维坐标系Cg=(X,Y,Z)；以目标质心O为原点建立与全局坐标系平行的参考坐标系Cr=(U,V,W)；以目标质心O为原点建立目标本地坐标系Ct=(x,y,z)。目标相对于雷达的平动速度为v。

假设雷达发射线性调频(LFM)信号，A天线接收到的任意散射点回波信号可以表示为：

(7)

式中：tk和tm分别表示快时间和慢时间；c为电磁波传播速度；Tp为脉冲宽度；fc为载频；μ为调频率；σA为A天线接收到散射点的散射系数；RA(tm)为在tm时刻散射点到天线A的斜距。

图2 目标雷达几何关系

2 三维成像及微动特征提取

2.1 坐标重建

以OB间的距离为参考距离RBO(tm)，任意散射点距离脉压后的回波信号在fk～tm域可以表示为:

SB(fk,tm)=σBTp·

(8)

式中：RΔB(tm)=RB(tm)-RBO(tm)；RB(tm)为tm时刻散射点到天线B的距离；σB表示B天线接收到散射点的散射系数。天线A、B接收到信号干涉处理得到：

(9)

假设散射点在Ct坐标系中的坐标为(x,y,z)，由雷达和目标在tm时刻的瞬时几何关系，天线A和天线B接收到信号的相位差可以进一步表示为：

(10)

由此可以解得散射点的x坐标：

(11)

在远场条件下有RA≈RB≈RBO≈RAO≈R0，则x坐标可以进一步表示为：

x=λφABR0/2πL

(12)

对称的可以得到z坐标：

z=λφACR0/2πL

(13)

式中：φAC为天线A和天线C接收到信号的相位差。为了避免卷绕，φAB与φAC必须在[-π,π]内，因此目标的最大尺寸必须满足：

(14)

在远场小目标的情况下，通常如上约束是满足的。例如，在目标雷达距离500 km、基线长度100 m、波长0.03 m时，目标尺寸范围是[-75,75]m，显然绝大多数人造空间目标均在此范围内。

2.2 散射点分离

由于雷达回波信号中包含目标上所有散射点的子回波，因此在坐标重构之前需要在不破坏相位的前提下将不同散射点的信号进行分离。本节提出一种动态规划算法来实现微动曲线分离。以天线A接收到信号为例：

SA(ni,mj)={(ni,mj)|i∈[1,N],j∈[1,M]}

(15)

式中：M和N分别表示频率和慢时间采样点数。为了提高分离效果，首先需要设定阈值ξ以消除杂波和旁瓣造成的不利影响，阈值定义为：

ξ=κmax[|SA(ni,mj)|]

(16)

式中：κ∈(0,1)是由实际情况决定的阈值系数。以阈值ξ滤波后的距离-慢时间像为：

(17)

由于微动曲线连续缓变，曲线上相邻两点之间的导数差应当最小，据此可以建立动态规划模型：

s.t.mj-mj-1>0,ni∈N,mj∈N

(18)

式中：k是预先设定的一个较小整数；mi-mi-1>0是单向搜索约束。当目标函数最小时，微动曲线f(ni,mj)就被提取出来。另外，还需采用clean的方法来避免不同散射点对应的曲线之间的干扰，即每当提取出一条微动曲线后，将其从SA(ni,mj)中删除。在整个搜索过程中，当(ni-1-ni-2)/(mj-1-mj-2)=0时表示微动曲线此时不再连续，需要(ni-1-ni-1-k)/(mj-1-mj-1-k)代替(ni-1-ni-2)/(mj-1-mj-2)=0来避免算法终止。利用分离后的曲线进行干涉处理即可得到每个散射点的瞬时二维坐标。

2.3 微动特征提取

通过动态规划，在距离-慢时间像中混叠的微动曲线已经分离开来。从图1可以看出，由于滑动散射点P和Q是入射平面和锥底边缘的交点，PQ是锥底过O′点的一条直径。设点P和Q在t1时刻的坐标分别为[xP(t1),yP(t1),zP(t1)]和[xQ(t1),yQ(t1),zQ(t1)]，则锥体底面半径为：

(19)

同时，锥底圆心坐标可以表示为：

yP(t1),zP(t1)]+[xQ(t1),yQ(t1),zQ(t1)]}

(20)

锥体自旋对称轴向量O′D可以表示为：

O′D=[xO′,yO′,zO′]-[xD,yD,zD]

(21)

式中：[xD(t1),yD(t1),zD(t1)]是散射点D在t1时刻的坐标。此外，目标的半锥角可以表示为：

(22)

式中：‖O′D‖是目标长度；×表示外积运算。

对于固定散射点D而言，如图1所示，其运动轨迹是一个以r2为半径的圆，假设D经过半个周期运动到D′，那么‖DD′‖就是运动圆迹的直径，因此r2可以表示为：

(23)

由固定散射点D的运动关系，进动角可以表示为:

(24)

当进动角ε已知时，关于旋转角速度矢量的等式可以建立如下：

(25)

式中：i∈[1,N]。根据上式，旋转角速度ωc可以通过任意3个不同时刻的OD联立求解。

3 仿真分析

3.1 目标散射系数不变

图3 天线A和B的距离-慢时间像

图4 三维坐标重构结果

图5 三维坐标重构结果与真实值对比

表1 散射系数不变的微动特征提取结果及误差

3.2 目标散射系数复时变

散射系数为σ(tm)=[0.5+0.5sin(2πΩctm)]exp[jsin(2πΩctm)]，载频fc=15.5 GHz，自旋角速度和锥旋角速度分别为Ωs=10π rad/s和Ωc=8π rad/s，进动角为π rad/18。目标本地系Ct下锥顶初始坐标为(0,0,1.5)m。散射系数复时变条件下的仿真结果见图6～8。天线A接收信号的距离-慢时间像见图6(a)，可以看出因为复时变散射系数的能量在慢时间中分布不均匀，导致微动曲线已经不再连续。文献[18]采用的Viterbi方法遇到断点则无法处理，无法应对这种散射系数复时变的情况。由于所提动态规划算法考虑到了曲线不连续时的情况，如图6(b)所示各个散射点对应的微动曲线依然可以稳定分离。x和z坐标重构结果见图7。平滑处理后与真实坐标的对比见图8。仿真实验验证了该方法对于散射系数复时变的情况具有较好的适用性。表2为散射系数复时变的微动特征提取结果及误差。

图6 天线A的仿真结果

图7 坐标重构

图8 重构坐标与真实坐标对比

表2 散射系数复时变的微动特征提取结果及误差

4 结语

本文基于InISAR中多天线干涉处理的思路，提出了一种针对空间锥体目标进动条件下的三维成像及微动特征提取方法。相比于已有的方法，该方法能够适用于散射系数复时变的情况，但其是一种基于图像域曲线分离方法，当目标存在散射中心数目较多时，曲线分离的效果不佳，这一问题是图像域处理的固有问题，采用信号域的多分量微动信号分离方法或许有望解决。