无取向硅钢片损耗特性模拟研究

李丹丹,朱聪聪,乔振阳,杨 娜,宋寅卯

(郑州轻工业大学建筑环境工程学院，郑州 450001)

近些年来，随着中国电气行业的飞速发展，电气设备的节能降耗问题已成为各国学术界关注的热点[1]。磁性材料的损耗是电气设备的主要损耗之一，要提高电气设备的运行效率，降低磁性材料的损耗，就需要精确地分析计算损耗，在电气设备的设计过程中充分考虑磁性材料的损耗特性[2]。

对于损耗特性的研究，目前普遍使用的方法是Steinmetz提出的著名的磁滞损耗经验公式[3]。该计算方法从磁滞损耗和磁感应强度以及磁化频率之间的关系入手，认为磁性材料一个周期内的平均损耗，可以表示为频率和磁通密度的函数。Steinmetz公式参数少，计算简便，从而广泛应用于正弦激励下磁滞损耗的计算。中外学者对Steinmetz经验公式进行了更加深入的研究。文献[4]指出铁心损耗与平均再磁化率直接相关，通过引入等效频率的概念，提出了一种新的非正弦激励下铁心损耗的计算方法。文献[5]进一步完善了铁心损耗取决于平均再磁化率的假设，为了考虑小磁滞回环对铁心损耗的影响提出了广义Steinmetz公式，以减小在文献[4]中改进Steinmetz公式预测损耗的偏差。文献[6]指出了频率和磁通密度对Steinmetz经验公式系数的影响，通过大量的实验数据拟合变系数公式，改进了传统常系数经验公式精度不高的缺点。文献[7]提出了一种将磁滞损耗与磁化频率、峰值磁通密度以及波形参数相联系的改进的Steinmetz公式，以确定矩形和梯形电压磁化下的磁滞损耗。

硅钢片具有厚度均匀、磁导率高、矫顽力小以及磁滞伸缩效应低等特点，被广泛应用于制作各类电机的铁心[8]。根据内部晶粒方向的排列方式，硅钢片可以分为取向性硅钢和无取向性硅钢。随着硅钢片的广泛使用，中外学者逐渐开始关注其磁特性的研究。文献[9]提出了一种直接描述硅钢片磁场强度H与磁感应强度B之间数学关系的改进型矢量磁滞模型，并在考虑磁场强度波形谐波分量的同时，简化磁阻系数及磁滞系数的表达式，提高了模型的模拟准确度。文献[10]提出了利用磁能密度平均值与磁滞损耗密度分别计算磁阻系数和磁滞系数的方法，既保证了计算精度又缩短了计算时间。文献[11]通过各种椭圆形磁化下损耗相对误差的离散数据拟合得到损耗误差项，来修正传统旋转椭圆损耗计算模型和正交分解损耗计算模型，有效地提高了旋转损耗计算精度和工程实用性。

目前的研究无论是基于Steinmetz公式还是基于磁性材料磁特性模型，虽然提高了部分计算精度并扩大了其应用范围，但是忽略了损耗与频率之间的关系。因此，本文首先根据无取向硅钢片的测量数据分析了损耗与频率之间的关系，将经典的Steinmetz公式的计算参数表示为频率的函数，进而提出了一种改进的损耗模型。并使用改进损耗模型对无取向硅钢片在不同激磁频率下损耗特性进行模拟研究，通过对模拟结果与实验结果的对比分析可得，二者能很好地吻合，验证了改进模型的有效性。

1 改进方法的提出

1.1 无取向硅钢片的磁特性测量

选用无取向硅钢片35ww270作为测量样件，采用爱泼斯坦方圈测量法对样件的磁特性进行测量，测量平台使用长沙天恒测控技术有限公司研发的TD8510磁性能测试系统，如图1所示。

图1 爱泼斯坦方圈和TD8510磁性能测试系统Fig.1 Epstein square and TD8510 magnetictesting system

爱泼斯坦方圈由四个线圈组成，每个线圈中都有初级绕组和次级绕组。方圈安装在一个绝缘的无磁性的底板上，且支撑线圈的绕组骨架由硬的绝缘材料制成，如酚醛树脂纸板等。TD8510磁性能测试系统测量的频率范围高达1 kHz。励磁源具有较强的输出能力，最大磁化场达10 kA/m，有效励磁功率达500 V·A/kg。

基于实验测量得到的硅钢片的磁特性数据，绘制出无取向硅钢片在50 Hz下的多条磁滞回线，如图2所示。可知，本文选用的无取向硅钢片的磁滞回线不存在局部小磁滞回线，所以对该样件不用考虑局部小磁滞回环的影响。在接下来的工作中将对无取向硅钢片的损耗特性进行研究。

图2 无取向硅钢片磁滞回线Fig.2 Magnetic hysteresis loop of non-orientedsilicon steel sheet

1.2 频率与损耗之间的关系

基于磁滞损耗形成机制，Steinmetz提出了著名的磁滞损耗Ph计算Steinmetz经验公式[3]：

(1)

式(1)中：kh、α、β为正弦感应波形下实验测得的经验参数；f为磁化频率；Bm为最大磁感应强度。

电工磁性材料在电工领域发挥着不可替代的作用，不同的磁材料具有不同的磁滞特性，为了更好地研究磁性材料，各国学者相继提出了基于不同材料、不同激励下的损耗计算公式，可归纳如下：

仅考虑矫顽磁场[12]：

(2)

考虑谐波磁场后分段变系数[13]：

(3)

关于Bm变系数[14]：

(4)

单位时间总体积的平均损耗[15]：

(5)

单位时间单位质量的平均损耗[16]：

(6)

式(2)～式(6)中：Pt为总损耗；T为一个磁化周期；Hcr为矫顽磁场强度；kh为磁滞损耗系数；Aj为电机有限元模型中第j个单元的面积；fn为第n次谐波磁密的频率；Bn为第n次谐波磁感应强度的幅值；k1、β1、k2及β2为磁感应强度项系数；α、β0、β1、β2、β3为计算参数；ABH为B-H环的面积；ρ为质量密度。

由式(1)～式(6)中各类损耗的计算方法可知，损耗与频率存在正比关系，即损耗随着频率和磁感应强度的增加而线性增加。

根据实验测量得到无取向硅钢片的损耗数据，得出了不同频率下损耗与磁感应强度的关系，如图3 所示。

图3 不同频率下损耗与磁感应强度的关系Fig.3 The relationship between loss and magnetic density at different frequencies

由图3可以看出，在最大磁感应强度一定时，损耗随着频率的增大而增大。随着频率的不断增加，当最大磁感应强度数值较小时，损耗的增幅较小，当最大磁感应强度数值较大时，损耗的增幅较大。为了更直观地看出频率对损耗的影响，选取了最大磁感应强度为0.2、0.5、1.0、1.5 T时的损耗数据，绘制了不同磁感应强度下损耗与频率的关系，如图4所示。

由图4可知，在最大磁感应强度一定的情况下，频率在低频阶段时损耗增幅不明显，而当磁感应强度增大时，损耗的增幅随频率的增加而增加。

进一步分析可知，在最大磁感应强度Bm一定的条件下，损耗随着频率f的增大而增大，但不是线性增长。根据对式(1)～式(6)中各类损耗计算公式分析可知，损耗与频率呈正比关系，但通过对图3和图4进行分析可知，损耗与频率并不是简单的线性关系，假设出现这种现象的原因是损耗受到了频率的非线性影响，并基于各国学者对损耗的研究成果，充分考虑频率与损耗之间的关系，将Steinmetz公式计算参数设置成频率的函数，进而提高了该公式的计算精度。

2 无取向硅钢片的改进损耗模型

本文选取的无取向硅钢片35ww270的密度为7.6×103kg/m3，电阻为49 μΩ·cm，其出厂数据如表1所示。

表1 无取向硅钢片35www270的出厂数据Table 1 Factory data of non-oriented silicon steel sheet 35www270

为了研究无取向硅钢片的损耗特性，需要对其建立损耗模型。首先，通过实验测量得到了无取向硅钢片35WW270在不同激磁频率下的磁特性数据。其次，基于Steinmetz经验算法得到在单位时间单位质量的无取向硅钢片的系数，如表2所示。再次，根据这些系数将计算参数变为关于频率的三次多项式，最后将拟合的多项式代入改进的Steinmetz经验公式[式(7)]即可得到改进的Steinmetz损耗模型。

(7)

式(7)中：kh(f)是关于频率多项式的损耗系数，α(f)、β(f)是关于频率的三次多项式。

表2 单位时间单位质量无取向硅钢片的系数Table 2 Coefficient of non-oriented silicon steel sheet per unit time unit mass

由表2中的系数kh、α、β为无取向硅钢片35ww270磁材料在单位时间单位质量情况下的系数，根据这些系数可以拟合得到计算参数关于频率f的三次多项式:

(8)

基于无取向硅钢片拟合出的关于频率f的三次多项式，在计算硅钢片的损耗时，就可以将式(8)代入式(7)，即可分别得到不同频率下的改进的Steinmetz损耗计算模型。

3 无取向硅钢片的损耗特性的模拟研究

为了验证改进的损耗模型的有效性，本文使用改进的损耗模型对不同激励频率下无取向硅钢片的损耗特性进行了模拟，模拟的激磁频率范围与实验数据一致，为50～200 Hz。随后将改进模型的模拟结果与实验结果进行了对比，如图5所示。

结合图5及误差分析可知，在频率为50 Hz的情况下，模拟结果与实验结果基本一致，拟合效果较好，当频率逐渐增加时，相对误差逐渐增大，拟合效果有所下降。在图5(d)中，激磁频率为200 Hz时，改进损耗模型的拟合精度随最大磁感应强度的增大而降低。因此，本文所使用改进的损耗计算模型在低频低磁感应强度的情况下模拟精度较高，而在高频高磁感应强度时模拟精度有待进一步提高。这是由于高频高磁感应强度时材料磁化过程相对复杂，可能需要进一步对式(8)进行高阶拟合或者考虑其他变量的影响来降低误差，这将是下一步的工作重点。

4 结论

基于无取向硅钢片磁特性测量数据，结合各国学者的研究成果，提出了一种改进的损耗计算模型。该模型考虑了损耗与频率、磁感应强度之间的关系，将损耗模型的计算参数改为频率的函数，在进行损耗计算时，充分地考虑频率对损耗所产生的影响。最后，使用改进的损耗模型对无取向硅钢片在不同频率下的损耗特性进行了模拟，并将模拟结果与实验结果进行对比分析，验证了本文所提方法的有效性。