研得“深入”，教得“浅出”

李乡红

【摘 要】 本文以《異分母的加法和减法》教学为例，从深入基本问题、发现可能的误解;深入几何直观交流彼此的误解;以及深入知识体系、将误解变为理解三个方面进行了实践探索。

【关键词】 深入;学生立场;误解;理解

学生在数学学习的过程中，总是会客观存在着根深蒂固的、潜在的误解。怎样才能站在学生立场，从学生的角度出发，基于课程板块中的基本问题，研得“深入”、教得“浅出”，帮助学生消除误解，将之前所学的知识经验成功迁移到新知的学习中来，自主建构起相对完整的知识体系。

一、深入基本问题发现可能的误解

提问题是课堂教学中必不可少的一个环节，我们的数学课堂就是由很多个大大小小、或深或浅的问题串联起来的。在进行教学设计时，我们应当深入研究教材的编排体系，研究学生思维的发展水平，要试着去思考和提炼出某一课时甚至某一单元的基本问题。

以五年级“异分母分数加法和减法”为例，这一课时是分数的加法和减法这一单元中的第一课时，在数学课程中，它属于“数与代数”里的“数的运算”这一领域。从“数的运算”领域去思考，我们认为这一课时的基本问题有两个：（1）异分母分数的加、减法怎样算？这一基本问题指向的是算法层面;（2）异分母分数的加、减法为什么要这样算？这一基本问题指向的是算理层面。在此之前，学生已经掌握了整数加法和减法的计算、小数加法和减法的计算、同分母分数加法和减法的计算、分数的意义和性质等相关内容，这些已经学过的内容都是学生已有的知识基础。基于这些知识基础以及学生已有的生活经验，学生在学习异分母加数加、减法的过程中可能会产生哪些误解呢？我们可以通过简单的“前测练习”去发现学生可能的误解。

二、深入几何直观交流彼此的误解

误解并非无知。它是指在一个新情境下用貌似合理但并非正确的方法解决问题。即使是专心好学的、有能力的学生也常常产生这样或那样的误解。作为一名数学教师，我们在备课的时候就要基于学生立场，围绕学生的误解去思考怎样才能引导学生在自主学习和探究的过程中自然而然地化解自己的误解，而不是直接告诉学生你这样做不对，应该那样做。否则学生即使改正了自己的错误，误解却没有消除。

数是对数量抽象的结果。对于学生而言，数是非常抽象的，数的运算也如此。从一年级10以内整数加、减法的计算教学开始，我们就借助具体的实物将数形结合起来理解数的运算。如我们将篮子里面的3个苹果和篮子外面的2个苹果合起来，得到一共有5个苹果，引导学生理解3+2=5。那么，对于“异分母分数的加法和减法”这样抽象的数的运算，我们怎样才能引导学生突破思维的瓶颈，理解为什么要先通分再计算，而不能直接将分子和分子相加，分母和分母相加呢？借助几何直观，让学生充分交流自己的想法将有助于学生逐渐消除自己的误解。在教学例题“明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？”时，我们可以组织学生先尝试计算+，交流时展示学生的算法：（1）+=+=;（2）+=。让学生想办法证明：为什么自己的做法是正确的，别人的做法是错误的。为了证明自己的做法是正确的，每一位学生都会全力以赴，会想尽各种办法利用身边足够丰富的感性材料加以证明。在充分交流的过程中，学生借助几何直观的形象思维证明了自己的抽象推理是正确的，帮助同学们轻松消除了误解。

三、深入知识体系将误解变为理解

误解对于教师来讲是非常有价值的，它不仅仅是一个需要纠正的错误。它意味着一种尝试性的、看似有道理但并不成功的知识迁移。作为教师我们既要帮助学生纠正错误，又要肯定学生的这种尝试。怎样才能把学生的误解变为真正的理解，就是每一位数学教师不得不思考的问题。

在“异分母分数加法和减法”的教学中，学生虽然借助几何直观消除了自己的误解，可是并没有把误解变为真正的理解。结合“异分母分数的加、减法怎样算？”和“异分母分数的加、减法为什么要这样算？”这两个基本问题来思考，我们发现学生对于“异分母分数的加、减法为什么要这样算？”这个基本问题还没有完全厘清。因为要厘清这个基本问题不能只着眼于这一课时或这一单元，而要将着眼点放大到整个“数的运算”这一课程板块，包括整数的加减法计算、小数的加减法计算和分数的加减法计算。因此，在新授结束以后，一定要安排一个“回顾与反思”环节。在这个环节中，可以先展示学生的“前测练习”，即245+54和3.6-0.24的竖式计算，引导学生观察整数加、减法和小数加、减法是怎样列竖式计算的，然后引发学生思考：整数加、减法为什么要数位对齐？小数加、减法为什么要小数点对齐？通过交流我们发现无论是数位对齐还是小数点对齐，目的都是要将相同计数单位对齐，因为只有相同计数单位才能直接相加减。沿着这样的思路继续拓展下去追问：“和能直接相加吗，为什么？”学生根据刚刚对整数和小数加、减法的回顾，自然而然就会得到否定的答案，因为的计数单位是，而的计数单位是，它们的计数单位是不同的，不能直接相加。必须要先通分把不同的计数单位转化成相同的计数单位才能相加，这也是为什么计算异分母分数的加法和减法时要先通分再加减的“算理”解释。经过回顾与反思，学生就能结合“数的运算”这一板块的两个基本问题，建构起完整的知识体系，从算理的层面帮助学生把误解变为真正的理解。

作为一名数学教师，我们在进行教学设计时必须站在整个数学课程的高度，将某一课时的教学内容置于相应的课程板块之中去深入研究，提炼出课程板块的基本问题。然后紧紧围绕提炼出来的基本问题，通过简单的学习前测等手段，前瞻性地挖掘学生的观念和误解，深入浅出地展开教学，帮助学生将误解变为理解，才能获得更好的教学效果。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]格兰特.威金斯，杰伊.麦克泰格.追求理解的教学设计[M].上海：华东师范大学出版社，2019（1）.