四线圈WPT系统非理想耦合及等效解耦方法

2020-06-29林抒毅田源黄晓生孔毅鹏俞智坤

福建工程学院学报 2020年3期

林抒毅，田源，黄晓生，孔毅鹏，俞智坤

(福建工程学院信息科学与工程学院，福建福州 350118)

近场磁耦合谐振式无线电能传输系统(wireless power transfer，WPT)由于其具有非辐射、高绝缘、便捷等优点，被越来越多地应用于动力电池及各种智能终端的无线充电场合[1-6]。由于具有低耦合系数下的高效性以及恒流输出等特点，四线圈结构的WPT系统特别适合于电池的无线充电应用[7-8]。

实际的WPT系统为了缩小系统体积，可将发射侧与接收侧各自的耦合线圈绕制于同一平面，并通过调节线圈尺寸以达到耦合系数的调整[9-10]。但是，由于耦合线圈间距离缩小，间隔线圈(驱动线圈与接收线圈、驱动线圈与负载线圈、发射线圈与负载线圈)的耦合系数不可忽略，这种线圈间的非理想耦合导致四线圈WPT系统的传输电压/电流增益变得十分复杂，难以实现理想设计中的恒电流增益特性。文献[8]采用了与传统四线圈WPT系统不同的补偿网络设计从而使其非理想耦合并不影响传输特性，提高了系统的传输效率。由于其采用变频控制，增加了系统设计与分析难度。文献[11]将四线圈WPT系统等效为LCC补偿的双线圈WPT系统。由此可知，LCC补偿网络可以实现与四线圈相同的传输特性[12-13]。然而，电感器件的增加，使得LCC谐振补偿网络的体积需要相应增加。文献[14]通过磁集成的方法，将LCC中的补偿电感集成入发射线圈，从而缩小WPT系统体积，并充分利用了耦合线圈中的多余空间。由于采用了“8”字形绕法，使其磁集成方法更适用于距离较小的WPT系统[15]。

采用线圈位置调整的方法难以解决线圈的非理想耦合问题，而通过耦合线圈的多谐振补偿虽然可以等效实现理想的四线圈WPT系统传输特性，但其补偿网络需要额外的电感元件。针对目前四线圈WPT系统设计中所存在的问题，本文分析了考虑非理想耦合调节下的四线圈WPT系统输出电流特性。

1 四线圈WPT系统的非理想耦合分析

1.1 四线圈WPT系统基本拓扑

如图1所示，四线圈的WPT系统包含驱动线圈L1，发射线圈L2，接收线圈L3，负载线圈L4。各线圈间的互感分别表示为M12、M23、M34、M13、M24、M14。R1～R4为对应环路的等效串联电阻(ESR, equivalent series resistor)。在现有的文献中，通常仅考虑相邻线圈间的耦合，即M12、M23、M34。当驱动线圈采用电压源激励时，负载线圈的输出呈电流源性质。因此，理想的四线圈WPT系统特别适用于电池的无线充电应用中。

图1 四线圈WPT系统的等效电路Fig.1 Equivalent circuit of a four-coil WPT system

然而，实际的WPT系统为了缩小耦合线圈所占的空间，经常将L1与L2绕制于同一平面，L3与L4绕制于同一平面。四线圈WPT系统的非理想耦合，即M13、M24、M14变得不可忽略。非理想耦合将使得系统的恒流输出特性受到影响，从而使得后级变换器的分析与设计变得更加复杂。

根据互感耦合方程可知，WPT系统的输出符合：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，Uin为输入电压峰值，I1～I4分别为各环路电流峰值，Zloop1～Zloop4为各环路阻抗。由上式可知，当仅考虑相邻线圈间的耦合并忽略环路ESR时，可通过简化获得

(6)

由此可知，理想的四线圈WPT系统具有电流源输出性质。然而，在考虑式(1)中的所有互感参数时，系统输出变得较为复杂且难以直接获得输出表达式。因此，为了便于分析非理想耦合条件下的系统输出特性，以四线圈WPT系统的有限元仿真实例为基础进行仿真分析。

1.2 非理想耦合影响下的输出特性

如图2所示，因为四线圈结构具有对称性，所以仿真以150 mm*150 mm耦合线圈的1/4模型为例，仿真其在额定75 mm传输距离下的耦合系数。其中，L2与L3均为6匝，L1与L4均为5匝。其耦合系数为

互感矩阵(单位：μH)为

可知，k13、k24、k14仍然较大。

利用PSPICE仿真不同负载电阻条件下的输出电流特性。如图3所示，当不考虑非理想耦合，即理想四线圈WPT条件下，输出电流几乎不随负载电阻R的变化而变化。而考虑非理想耦合时，即实际四线圈WPT系统的电流随负载变化的幅度明显大于前者。可见，消除非理想耦合的影响有助实现理想的四线圈WPT系统输出特性，即稳定输出电流，提高系统稳定性。

图2 耦合线圈的1/4有限元仿真模型Fig.2 One quarter FEM simulation model of coupling coils

图3 不同负载阻值下的输出电流Fig.3 Output current variation with different load resistance

2 四线圈WPT系统的容性耦合等效方法

2.1 理想四线圈WPT的T型解耦

当仅考虑M12、M23、M34这3个耦合线圈间的互感时，图1中的四线圈WPT系统可以等效为如图4所示的带有多谐振补偿网络的双线圈WPT系统。通过互感的T型解耦可方便地获得理想四线圈WPT系统的等效电路图。值得注意的是，进行T型解耦时，各线圈间的互感维持不变，而等效后的耦合系数则有所不同。

图4 理想四线圈WPT系统的T型解耦Fig.4 T-type decoupling of ideal four-coil WPT system

由图4可知，通过T型解耦，四线圈WPT系统可等效为带有双边LCLC补偿的双线圈WPT系统。各补偿后的线圈环路的谐振频率均为系统的工作频率。

由于LCLC需要两个独立的补偿电感器件，不仅增加了元件的数量和体积，其损耗也将增加。因此，虽然可通过LCLC补偿网络等效地实现四线圈WPT系统的电流源输出特性，但其器件数量与损耗均有所增加。

2.2 互感T型解耦的容性耦合等效

在图4中，互感M12与M34可取负值，即L1与L2，L3与L4分别视为非同名端耦合。在四线圈WPT系统的T型解耦中，互感取值正负并不影响等效电路的准确性。

因此，假设系统仅工作在谐振状态，则可用电容Cm12与Cm34代替互感M12与M34，如图5所示，其中：

图5 互感T型解耦的容性耦合等效Fig.5 Equivalent capacitive coupling of the T-type decoupling circuit of mutual inductance

(8)

式中M12、M34为负值。

通过上述容性耦合等效的方法可知，双边LCC仅是图5拓扑的一个实例，二者在谐振频率上的阻抗、传输特性相同。上述推导将双边LCC补偿与四线圈WPT两者进行了等效，使得现有文献中对于两者的分析可以进行互换，实现更加灵活的阻抗及增益设计。其次，采用容性耦合等效的方法等效实现了理想四线圈WPT。等效电容Cm12与Cm34使得上述等效电路中的感性元件数量与实际的四线圈系统中的数量相同，从而解决了传统四线圈WPT系统中所存在的非理想耦合情况。同时，由于采用容性等效耦合的方法，使得采用理想线圈参数设计方法所获得的系统增益接近设计值，消除传统设计方法所获得线圈参数值由于非理想耦合的影响而与实测值不符的问题。

3 样机设计与磁集成

3.1 参数设计

为了便于设计与分析，重定义图5的参数，如图6所示。

注：C1eq～C4eq为根据实际电容值获得的与理想四线圈WPT中的4个补偿电容相对应的等效值，并不是实际的电容器件。实际的电容器件标注为图9或图6中的标注的电容。图6 简化后的容性耦合等效电路Fig.6 Simplified equivalent circuit of capacitive coupling

采用容性等效耦合后，WPT系统的设计与计算均与理想四线圈WPT系统无本质不同。其中

(9)

(10)

(11)

(12)

系统的设计参数受限于输入源、线圈尺寸等。为了便于分析，样机以48 V直流输入的双路差分Class-E逆变器为交流电压源。负载端额定输出功率为300 W，额定直流输出电流IoDC为9.4 A，满载直流输出电压UoDC为32 V，传输距离75 mm，线圈尺寸150 mm*150 mm，工作频率为1 MHz。为了减少电感器件数量并降低损耗，L1eq也作为Class-E逆变器的输出谐振电感[16]。因此，L1eq的取值由Class-E逆变器的有载Q值决定。设计的Q值取5，则L1eq≈11.013 μH。

根据输出电压与电流可知负载环路的等效交流负载电阻RoAC为[17]：

L4的额定电流峰值I4为：

根据式(6)可知：

(13)

根据双路差分输出的E类逆变器设计，Uin≈158 V。M23、L2、L3根据上述有限元仿真结果进行估算，即M23=2.15 μH，L2=L3=15.816 μH。

由于负载阻值较小，为了提高负载效率，L4的取值应尽量小。令L4=0，根据线圈尺寸及电容器件值，选取Cm34为25 nF，对应的-M34= 1.081 μH。进而接收侧省去了电容C4。

根据式(13)可进一步获得M12值，即：

对应的Cm12值为：

最终，样机设计参数L1eq、L2eq、L3eq、L4eq分别为11.013、15.816、15.816、1.081 mH，补偿电容C1、C2、C3、Cm12、Cm34分别为3.851、1.376、1.377、6.431、25.000 nF。

3.2 耦合线圈与补偿电感的磁集成

传统线圈绕制设计为了尽量避免非理想耦合的影响，都会在实验过程不断调整驱动线圈与发射线圈、接收线圈与负载线圈，从而尽最大限度降低非理想耦合的影响。通过上述的容性耦合等效方法，等效消除了四线圈WPT系统中的非理想互感。为了减少电感器件数量，并在一定程度上降低系统的所占体积，可将图6中补偿电感L1eq与L2eq集成于发射线圈与接收线圈，不仅充分利用了发射线圈与接收线圈的剩余空间，补偿电感的设计灵活性也更高。采用“8”字型绕线圈与“0”字型绕线圈进行空间上的解耦，是非耦合电感磁集成常用的方法[18-19]。在实际的绕制过程中L1eq与L2eq均采用了对称“8”字型绕法，因此，L1eq与L2eq，L4eq与L3eq分别解耦。同时，L1eq与L4eq通过旋转90°的方法实现空间上的解耦。最终，4个线圈间仅剩L2eq与L3eq间有耦合互感M23。同时，因为线圈与线圈之间或者线圈与一些绝缘物质之间都会形成分布电容，而分布电容的存在导致在高频运行下的耦合线圈的电感值和电阻值增大，不利于实验分析。通过上述计算的参数和ANSYS仿真软件相结合，在工作频率和耦合线圈尺寸的限制下，不断调整线圈匝数，使得耦合线圈的实际电感值等于理论计算值，尽可能地降低实验误差。

解耦线圈的磁场方向如图7所示，通过磁通方向相反进而抵消互磁通。L1eq、L4eq通过8字型绕法与L2eq、L3eq进行解耦。而L1eq与L4eq则相互旋转90°进行解耦。

图7 线圈解耦示意图Fig.7 Schematic diagram of coil decoupling

4 样机实验与分析

4.1 实验装置

如图8所示，样机采用双路E类逆变器差分输出，其中L1eq亦作为逆变器的输出谐振电感，从而简化了WPT系统拓扑。除了WPT系统的磁耦合结构，该拓扑仅包含两个输入电感元件Lf1，使系统体积得以缩小。其中,样机的参数L1eq、L2eq、L3eq、L4eq分别为11.297、18.365、18.465、1.044 μH，补偿电容C1eq、C2eq、C3eq、C4eq分别为20 239、10 376、1.377、24.380 nF。开关采用耐压值为300 V的IXFY26N30X3，整流二极管采用FFD10UP20S。