基于改进均匀设计表框架结构损伤识别方法与实验验证

2020-06-29付伟庆邵会辰张春巍

科学技术与工程 2020年15期

付伟庆，邵会辰，张春巍

(1.青岛理工大学土木工程学院, 青岛 266033；2.青岛理工大学蓝色经济区工程建设与安全协同创新中心, 青岛 266033)

随着经济的发展，中国大型复杂结构日益增多，因框架结构具有自重轻，空间布置灵活等特点，在中国被广泛使用。但随着使用时间的延长，结构逐渐老化，结构构件发生损坏，不但会减少结构的使用寿命，部分结构的破坏还可能导致结构突然倒塌，带来不可估量的人员伤亡和财产损失。及时发现结构损伤位置并进行维修加固，对延长结构使用寿命，避免事故的发生具有重要意义[1]。

人工神经网络是模仿动物神经网络，处理强非线性数据的数学计算方法，可应用于结构损伤后带来的结构参数变化等强非线性数据的识别。王柏生等[2]使用固有频率变化与模态分量变化组合的损伤指标与BP(back propagation)神经网络识别两层框架结构的节点损伤，袁颖等[3]基于GRNN(generalized regression neural network)构建了两步损伤识别方法,孙红跃等[4]使用BP神经网络与固有频率变化量对一框架结构进行损伤模拟。

神经网络的构建要结合有效的结构损伤指标才能对结构进行有效的损伤识别。结构损伤后，结构的刚度矩阵、阻尼矩阵都会发生较大变化，质量矩阵一般不会发生较大变化，相应地，结构的振型、频率也会发生相应改变[5]。在结构只存在单损伤时，Cawley等[6]应用频率变化平方比识别到结构的损伤位置，但频率对结构的损伤并不敏感，对于复杂结构，不同位置的损伤往往会带来相似的频率变化。Chen等[7]提出通过计算单元模态应变能来识别结构的损伤，Shi等[8-9]提出单元模态应变能改变率来识别结构损伤并成功应用于一榀框架结构，通过框架结构节点刚度的变化验证了该方法的有效性。

在使用人工神经网络对损伤进行识别时，通常需要大量的训练样本，训练样本过多会带来网络不收敛或误差趋于局部最小值的缺陷。为此，提出一种基于改进均匀设计表确定训练样本的方法，可以用较少的训练样本作为神经网络的训练样本。提出使用平面模态应变能变化率(PMSECR)作为损伤识别指标，先后确定结构的损伤位置与损伤程度的方法。通过对一模型结构损伤的识别试验，验证了该识别方法的有效性。

1 GRNN与RBF损伤识别神经网络的构建

GRNN具有良好的模式分类能力，且具有学习时间短、有很强的容错性与鲁棒性等优点，非常适用于对损伤柱位置的判断。RBF神经网络的隐藏层可将低维的输入数据转化到高维空间，在高维空间里对数据进行线性划分，其适用于对损伤程度的拟合。

使用MATLAB中的神经网络工具箱分别建立了GRNN和RBF神经网络，其中使用交叉验证方法训练GRNN，以获得最佳的扩展速度。RBF神经网络采用近似径向基网络，扩展速度为0.015，最大神经元数目为100，误差目标为10-6。利用损伤数据对该网络进行训练后，其可达到对结构数据的识别和反馈目标。

2 框架结构损伤识别指标的提出

PMSECR具有对结构小损伤敏感、变化率随损伤程度的增大而加大、实际结构可测等特点，可用于框架结构柱的损伤识别。考虑到识别传感器布置的有限性，可利用模态扩阶方法进行处理。

2.1 PMSECR识别指标

结构损伤前后第j单元的第i阶单元模态应变能定义如式(1)、式(2)所示[10]：

(1)

(2)

(3)

式(3)中：MSECi,j为结构损伤后第j单元关于第i模态的单元模态应变能变化；ΔΦi,j为结构损伤前后第i阶模态单元j的节点振型向量变化值。

当一个n自由度无阻尼结构出现损伤后，其固有振动方程为

(4)

其中：

(5)

(6)

将式(4)左右两端同乘Φr(其中r≠i)，略去高阶项，并将式(6)代入得：

(7)

将式(6)和式(7)代入式(3)，得损伤前后第j单元关于第i模态的单元模态应变能变化为

(8)

若结构第p个单元损伤，将式(5)代入式(9)得：

(9)

(10)

实际结构的完备模态振型信号很难测得，空间结构每一个节点都具有六个自由度信号，通过实测数据很难获得，将结构简化为平面结构，分别考虑结构水平横向和纵向的单元模态应变能变化率，定义为平面单元模态应变能(PMSE)，将结构前n阶单元j的平面单元模态应变能变化率(PMSECR)定义为

(11)

2.2 模态扩阶方法

平面单元模态应变能的计算需要用到结构完备的模态参数信息，即使每一个节点都布置一个传感器，也不能测得各阶振型的完备信息。为解决这一问题，通常使用的方法有两种[11]：①缩减有限元模型的自由度数；②扩充测量单元的自由度数。

这里采用Kidder动态扩阶理论扩充各模态振型向量。

将结构系统的特征方程按照测量自由度b和非测量自由度e进行划，得：

(12)

Φe,j=-(Kee-λjMee)-1(Keb-λjMeb)Φb,j

(13)

3 基于改进均匀试验表识别方法的提出

在大型复杂结构的损伤识别过程中，损伤位置与损伤程度的不同决定了损伤工况复杂多样，难以建立完备的数据库。均匀设计方法是一种旨在试验范围内从均匀性角度出发进行试验设计，能从试验范围内选出部分代表性的点，在航空航天、军事等领域有着重要的应用。使用均匀设计方法对损伤位置与损伤程度的选择，可以大大减少训练样本的数量，并保证所选样本具有一定的代表性。但单纯使用均匀设计表进行神经网络训练，将导致训练样本过少，使用正交试验法对均匀设计法进行改进，可适量扩大神经网络的训练样本。

使用改进均匀设计方法进行框架结构损伤识别过程如下。

(1)将结构根据主视图投影到平面上。

凡物不足以讲大事，其材不足以备器用，则君不举焉。君，将纳民于轨物者也。故讲事以度轨量谓之轨，取材以章物采谓之物。不轨不物，谓之乱政。乱政亟行，所以败也。

(2)结构的任意一根柱的损伤都可根据所在层号、横向榀号、纵向榀号和损伤程度确定，在映射平面上可根据层号和纵向榀号确定损伤的大致位置，根据结构层数和纵向榀数选择合适的均匀设计表。

(3)将结构回归到空间，在确定大致损伤位置的基础上，利用横向榀数与损伤程度构建正交表。

(4)将步骤(2)确定的均匀实验工况与步骤(3)确定的正交表结合，构成改进的均匀设计表。

(5)将以上确定的损伤工况作为GRNN的训练数据，根据GRNN的测试结果，返回到步骤(2)、步骤(3)调整均匀设计表与正交表的大小来确定训练样本数量，使用训练好的神经网络对损伤位置进行判别。

(6)在确定出损伤位置的情况下，取不同损伤工况作为RBF神经网络的训练数据，判别结构的损伤程度。

4 损伤识别方法的模型试验验证

下面通过对一个框架模型结构进行损伤识别试验，对应用改进均匀设计表进行损伤识别过程进行说明与验证。

4.1 试验模型介绍

模型结构为四层钢框架结构，结构平面尺寸为31.5 m×31.5 m，每层高4.2 m，横向和纵向各为5跨，每跨间距均为6.3 m。楼板为钢与混凝土的组合楼板，梁采用Q345的H型钢梁，柱采用Q345方型钢柱。模型采用铝合金材料，柱子与板通过螺栓连接。取结构一榀一跨进行缩尺，缩尺比例为 1:15，模型尺寸如图1所示，实际模型如图2所示。

图1 框架模型尺寸Fig.1 Size of frame model

A、B、C、D为柱号；1～16为单元号图2 框架模型Fig.2 Frame model

4.2 模型损伤数据库的构建

建立有限元模型，根据改进的均匀设计表确定神经网络的训练样本，并通过建立其他损伤工况测试神经网络的训练效果，根据测试结果判断神经网络是否需要进一步训练。

根据试验模型建立一个四层铝合金框架结构，柱截面为15 mm×15 mm×1 mm 的方管柱，板厚 15 mm，弹性模量E=6.69 GPa，材料密度ρ=2 800 kg/m3。层高0.3 m，柱间距为0.425 m，每一根柱作为一个单元进行分析，通过弹性模量的改变来模拟构件的损伤。数值模型如图3所示，M0表示质量块插入点。

图3 框架有限元模型Fig.3 Finite element model of frame

4.2.2 模型损伤数据库构建

图4 结构主视图投影Fig.4 Main view projection of the structure

表1 均匀设计表初步确定损伤位置Table 1 Uniform design table (85) preliminarily determine the damage location

图5 C处柱Fig.5 The columns of C

表2 C处正交表L8(41×21)确定损伤位置及程度Table 2 Orthogonal array L8(41×21)of C determines the location and extent of damage

均匀设计表分别与正交表匹配，共构成64组数据作为神经网络的训练样本，通过选择不同的均匀设计表与正交表，可构造不同数据量的训练样本，可根据神经网络的训练效果进行调整。

GRNN对以上64组数据进行学习，RBF神经网络分别对损伤柱损伤10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%的工况进行训练，以单元1、6、11、16分别损伤20%和40%时为例，列出GRNN的输出数据如表3所示。由表3知，GRNN与PMSECR相结合可以有效地识别出结构的损伤位置，实际输出与期望输出极其相近。

表3 GRNN对损伤位置的识别Table 3 Identification of damage location by GRNN

在确定出损伤位置后，以单元1、6、11、16分别损伤25%、45%为RBF神经网络的测试数据，输出数据为结构的损伤程度。结构的损伤程度如表4所示所示。由表4可知，在确定出损伤位置的情况下，RBF神经网络与PMSECR相结合，可以准确地确定出结构的损伤程度，当构件发生损伤时，识别误差在1%以内。分别确定结构的损伤位置与损伤程度可以有效减少神经网络的训练样本，避免神经网络因数据量太大导致网络训练时误差趋于局部最小值的缺陷。

表4 RBF神经网络对损伤程度的识别Table 4 Identification of damage degree by RBF neural network

这样就针对这一模型结构建立了损伤情况的数据库，通过GRNN和RBF神经网络对损伤参数的映射关系，可得到不同损伤输出下损伤位置和程度的映射。

4.3 损伤试验分析与方法验证

为更好地模拟框架柱的损伤，使用螺栓将框架柱和楼板进行连接，根据各柱截面惯性矩的不同，模拟损伤程度的不同。所用替换柱的损伤为20%、30%、41%、53%，所用标准柱与损伤柱如图6所示。从左到右依次为未损伤原构件，损伤20%、30%、41%、53%的替换构件。损伤工况共设置12种工况，损伤工况及框架柱截面尺寸如表5所示。因结构是一个空间整体结构，试验时在顶层板的中心处给构件施加冲击荷载。

图6 框架柱替换构件Fig.6 Frame column replacement member

使用频域分解法对加速度传感器获得的信号进行处理，以工况2～5为例，获得的振型信息如表6所示。根据上文所述，使用模态扩阶理论，将振型剪切方向的振型信号在剪切平面内进行扩充。然后分别计算出各工况x、y方向的PMSECR，x和y方向平面单元模态应变能变化率之和如图7所示。

表5 损伤工况及各工况频率Table 5 Damage condition and frequency of each condition

表6 工况2～5振型Table 6 Mode shapes of working conditions 2～5

图7 单元2损伤时各工况的PMSECRFig.7 PMSECR of each working condition when unit 2 is damaged

由表6可知，四根柱顶层振型并不全是1，主要原因在于传感器方向有偏差，另外板面有微小变形，因该方法主要考虑结构损伤前后的相对变化，这里的误差可以不予考虑。

图7说明结构框架柱损伤时，会引起该层柱的PMSECR会增大，往往损伤柱的变化最大，与数值模拟结果相似。这里将各工况的PMSECR代入训练好的GRNN中去，确定损伤所在位置如表7所示。

表7 GRNN对损伤位置的预测Table 7 Prediction of damage location by general regression neural network

使用以上指标可以准确获得损伤位置，由图7可以得到，柱损伤程度越大，PMSECR越大，试验结果与模拟结果相似。

再将实际测得数据带入到训练好的预测损伤程度的RBF神经网络，得到网络识别出的损伤程度如表8所示。

表8 RBF神经网络对损伤程度的预测Table 8 Prediction of damage degree by RBF neural network

由表8知，RBF神经网络可以对损伤程度进行识别，最大误差为5%左右，造成这种现象的原因一方面可能是用来训练神经网络的训练样本较少，导致一些较小误差；另一方面，在试验模型所受外荷载未知的情况下，很难准确测得结构的各阶振型，各个工况之间存在一定误差，但上述误差较小，在可接受范围内。表7、表8说明基于改进均匀设计表的两步损伤识别方法对损伤位置和损伤程度的识别是有效的。