数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用研究

许阳

摘 要：数学建模思想是一种重要的数学思想，在高等数学教学改革中的应用，有利于培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。文章先对数学建模思想进行简要介绍，进而探讨数学建模思想在高等数学教学改革中的具体应用，以期为相关教学活动提供参考，促进高等数学教学质量的提升。

关键词：数学建模思想 高等数学 教学改革

为了改变传统高等数学课程偏向于理论教学的问题，我国高校积极推进高等数学教学改革工作，并开展数学建模比赛等活动，使数学建模思想的重要性得到了普遍认识。在数学建模过程中，可以将理论知识与实际问题紧密联系起来，并为解决问题提供科学方法，有利于强化学生的数学实践能力，培养其学习信心。

一、数学建模思想

数学建模思想具体是指采用建模方法解决实际问题，通常将现实世界中的特定对象作为建模对象，并提出合理化的假设，方便模型构建。最终通过对模型进行解析和验证，使实际问题得到有效解决。特别是在处理一些复杂问题时，数学建模思想具有突出的应用价值，能够将问题求解过程简单化，并为同类问题提供统一的解决方案。数学建模思想可以分为正向解析和逆向解析两种方式，正向解析即通过采用原理分析方法，判断其在内因果关系，找到事物基本原理，从而运用相关数学知识和技能，对问题进行求解。逆向解析过程则将研究对象看作“黑箱”，通过观察其表征特点，测量实验数据，拟合出数学模型，并对其进行求解。在数学建模思想的应用过程中，通常包含以下几个环节，即问题分析、模型假设、符号说明、数据处理、模型构建、模型求解、模型检验及改进。因此，数学建模思想为解决实际问题提供了一套完整的范式，是一种科学的数学研究方法[1]。

二、数学建模思想在高等数学教学改革中的应用对策

（一）数学建模思想在概念教学中的应用

高等数学课程中包含许多重要的数学概念定理，包括函数、导数、微积分、级数、向量等。以往在概念教学中，教师主要采用理论讲解的方式，而高等数学概念定理本身较为抽象，不容易被学生理解。而且由于教学过程枯燥，难以引起学生的学习兴趣。通过采用数学建模思想开展概念教学，可以对这种情况作出有效改善。比如在学习导数概念时，导数概念是从物理变速直线运动求解瞬时运动速度以及集合问题求解切线斜率等问题中抽象出来的。可以运用导数概念知识解决变化率有关问题。因此，在实际教学过程中，教师可以通过建立相应的数学模型，引导学生学习导数定义的推导过程。除了上述情景外，还可以选择化学反应速度、边际成本等问题构建模型。通过引导学生自主完成建模和求解过程，可以帮助其深刻理解导数的定义及应用价值[2]。

（二）数学建模思想在探究性教学中的应用

在素质教育改革要求下，为了充分发挥学生的主动性，探究性教学方法已经在高等数学教学中得到广泛应用。与数学建模思想的问题研究过程类似，探究性教学通常也以实际生活中的问题作为切入点，引导学生开展自主探究或小组合作探究学习活动。教师通过引导学生掌握数学建模方法，有利于提高其探究学习效率。比如在研究现实生活中的贷款购房问题时，可以与函数知识联系起来建立数学模型，在研究投资费用问题时，可以与级数知识联系起来构建模型。通过引导学生建立合适的数学模型，可以使多数问题迎刃而解。此外，教师应注意引导方式，不能直接帮助学生构建模型，而应通过巧妙设问，让学生自己将要解决的问题与学习过的数学知识联系起来，合理构建数学模型，锻炼数学知识运用能力。

（三）数学建模思想在趣味性教学中的应用

数学建模过程是对现实事物的抽象过程，如果用计算机语言进行表述，就是通过定义不同的对象和属性，完成对现实世界的描述。在此过程中，学生可以充分体会到数学学习的乐趣，并主动掌握这种数学方法，加深对现实世界的理解和认识。因此，数学建模思想在培养学生学习兴趣方面也有重要的应用价值。比如教师可以引导学生构建蛛网模型，解释市场经济体制下的供需现象。在该模型的构建过程中，需要综合运用函数、函数单调性、无穷数列等方面的知识，综合性较强。教师可以引导学生事先进行预习，了解有关市场经济供需关系的知识，然后开展趣味性教学活动，让学生自由提出假设，并采用建模方法进行验证。在此情况下，不仅能够将本节课的知识内容串联起来，而且有利于培养学生的良好数学学习习惯，让学生学会用建模思维解决生活问题。

（四）数学建模思想在习题教学中的应用

在高等数学课程中，习题教学占有较大比例，是培养学生数学应用能力的重要途径。应将数学建模思想广泛应用到习题教学过程中，为学生解题提供新的途径。比如在函数与极限知识的习题教学中，可以联系学生感兴趣的话题，比如手机套餐消费是否合算、书报杂志排版中的经济性问题等，让学生通过建立相应的模型，顺利解决问题。再比如，无穷级数习题教学通常涉及复杂函数及数值计算，也需要采用数学建模方法进行求解。而且无穷级数知识与学生生活联系密切，比如现在学生们使用的余额宝、理财通等互联网金融平台，推出了名目繁多的理财产品，在了解其计算机制后，可以基于无穷级数知识建模，轻松计算出使用那种理財产品更合算。在这样的习题教学过程中，学生不仅不会感到压力和负担，还会产生学好数学知识的期望。

结语

综上所述，数学建模思想本身体现了数学的严谨性和逻辑性，在高等数学教学改革过程中，应将其融入理论教学与实际教学的各个方面，并利用数学建模思想加强理论与实际的联系，从而优化实际教学效果。同时，数学建模思想的运用也有利于发挥学生主动性，帮助其掌握科学探究方法，提高问题解决能力。

参考文献

[1]王慧，安然.数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用[J].内江科技，2019，40（07）：150+130.

[2]黄艳.数学建模思想在高等数学中的应用探讨[J].现代商贸工业，2018，39（11）：155-156.

[3]邓秀华.在高等数学教学中培养学生的数学建模技能[J].学园，2017（6）.