考虑消费者预期的电动汽车分时租赁市场价格竞争模型

黄毅祥，蒲勇健，熊艾伦，史乐峰

(1.西北农林科技大学经济管理学院，陕西 杨凌 712100；2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；3.重庆工商大学管理学院，重庆 400067；4.重庆师范大学智慧能源管理与应用研究中心，重庆 400047)

1 引言

近年来国家大力扶持新能源汽车的发展，尤其是电动汽车的发展，各大汽车生产厂商均开始大规模的研发和生产电动汽车。电动汽车具有使用成本低廉的优势，但高额的购买成本和维保、充电配套系统的不健全，降低了消费者关于电动汽车的购买预期。在汽车电动化和市场消费暂时疲软的矛盾中，各大汽车品牌纷纷成立自己的车辆租赁公司，采用“共享经济”理念，借助移动互联网的浪潮，开展电动汽车分时租赁业务，既充分地利用了电动汽车运营成本低的优点，又解决了消费者关于配套设施不足的后顾之忧。模式一经推出，便得到了市场的积极响应。本文旨在分析诸多租车公司进入电动汽车分时租赁市场后价格竞争博弈过程，及各租车公司的市场行为,为电动汽车分时租赁公司进入市场和定价决策提供理论参考。

电动汽车分时租赁软件与打车软件类似，作为技术进步的新代表和技术应用的新形态，与“互联网”深度融合，极大程度的降低了租车公司之间、租车公司与消费者之间的信息不对称。一方面租车公司可以进行动态定价来获得更多的利润，另一方面消费者足不出户就可以获得各租车公司的提供的车型、价格等信息，从而进行更加“聪明”的消费决策。部分消费者甚至会通过比较当前价格条件下消费获得的效用与未来预期价格条件下获得的效用，来决定其最佳消费时机[1]。但充分的信息也使租车公司陷入困境之中：一方面是未完全成熟的电动汽车分时租赁市场，格局不稳定，为了争夺市场份额，租车公司之间的价格竞争不可避免；另一方面是信息充分的市场环境下，消费者对价格战早已司空见惯，如“滴滴”和“快的”的价格战，当分时租赁市场中出现某个租车公司降价时，他们会预期其他租车公司会跟随降价，从而选择等待的策略，如果租车公司没有把握好降价幅度和价格战的程度，必将带来巨大的损失。因此，在研究电动汽车分时租赁市场的价格竞争博弈时，将消费者预期考虑进来具有重要意义，并且更能展现出丰富的市场行为。

目前，国内外学者关于电动汽车市场的研究，更多是针对充、换电定价机制的设计与充电设施的优化布局，而对其市场主体的博弈过程涉及较少。秦字兴和朱阁[2]在讨论电动汽车市场推广时，运用完全信息动态博弈，分析了政府、企业和消费者三方的利益述求。苏素和肖阿妮[3]运用博弈论探讨了中国电动汽车产业联盟的形成机理和运作机制，并指出政府在其中起到积极的引导作用。钟太勇和杜荣[4]、曹飞韶和吴迪[5]等基于信号博弈，探究了政府与汽车企业补贴过程中存在的逆向选择问题，并给出了改善补贴政策效率的建议。Axsen和Kurani[6]、Hidrue等[7]、Krupa等[8]、王宁等[9]针对消费者关于电动汽车接受度不高的原因进行了分析，结果显示主要影响因素包括社会认同、充电便利性和感知风险。罗春林[10]、黄毅祥和蒲勇健[11]、张勇等[12]从产业链和商业模式的角度，运用合作博弈讨论了政府行为对电动汽车定价及充电设施建设的影响。这些研究虽然不同程度上反映了电动汽车市场中行为主体之间的博弈过程，但欠缺对近年来刚兴起的电动汽车分时租赁市场中各博弈主体行为的探讨，更不能解决租车公司在市场竞争中面临的困境。

因此，本文建立如下模型：电动汽车分时租赁市场由n个租车公司组成，各公司的租车需求量是关于所有租车公司价格的函数。对于每个租车公司而言，当其他租车公司降价时，自身的需求量会下降；当自己降价时，需求量会增加。并且考虑消费者预期的影响，存在部分消费者在降价后不会即刻消费，而是选择等待其他租车公司降价。由此我们构造了电动汽车分时租赁市场价格竞争博弈中，由n个租车公司参与的以价格为决策对象的Nash博弈，证明了在线性需求函数情况下Nash均衡的唯一存在性。此外，进一步分析了降价幅度、交叉价格和价格敏感消费群体占比对均衡价格、均衡需求量与市场均衡时期望利润的影响关系，讨论价格竞争过程中各租车公司的决策过程与利弊关系。

2 模型假设

假设一、汽车分时租赁市场由n(其中n≥2)个汽车租赁公司组成，提供的电动汽车分时租赁服务是无差异的。它们通过价格竞争来争夺市场，以追求利润的最大化。

(1)

其中，αi为公司i能满足的最大需求量，βi为自身的需求价格系数，γij为公司i关于竞争对手j的需求价格系数。显然有，αi>0,βi>0,γij>0；i=1,2,…,n;j=1,2,…,n。

假设三、考虑消费者预期的影响，当任意租车公司i降价时，会给消费者传递出一个信息，整个电动汽车分时租赁市场可能进行价格战。因此，部分消费者会等待其他租车公司降价后再进行消费。假定θ为降价即刻消费的消费者(价格敏感型消费者)所占的比例，(1-θ) 为选择等待的消费者所占的比例，并且降价即刻消费的群体多于选择等待的消费群体，θ>(1-θ)，显然0.5<θ<1。

3 分时租赁市场价格竞争的博弈模型

(2)

其他租车公司察觉i公司降价后，为了维持市场占有率，最有利的应对策略也是降价。并且，各租车公司的每次价格调整都是针对竞争对手当期策略来追求自身利润最大化的决策。在这一电动汽车分时租赁市场的价格战中，租车公司i的期望利润为：

E(πi)

(3)

将(1)式代入(3)式后，i公司的期望利润E(πi) 可以表示成关于价格的函数如下：

(4)

关于价格pi求一阶偏导数可得：

(5)

其中，k=1,2,…,n，表示除i和j外的其他任意租车公司。进一步求价格的二阶偏导数可得：

(6)

(7)

(8)

所以，电动汽车分时租赁市场的价格竞争博弈是一个超模博弈。关于超模博弈相关性质的证明参考Topkis[13]、Vives[14]，和Milgrom和Roberts[15]的研究结果，本文不再赘述。根据超模博弈的性质，显然本文所建立的价格竞争博弈存在Nash均衡解，下面我们对均衡唯一性进行证明。

定理1电动汽车分时租赁市场中租车公司之间的价格战是超模博弈，并且存在唯一的Nash均衡解。

(9)

任意租车公司i的期望利润函数是关于自身价格pi的二次函数，且是开口向下的凹函数。由函数性质可知，该利润函数只存在唯一的最大值点。当所有租车公司的都在各自的价格点实现利润最大化时，市场也达到稳定状态，且该状态是唯一的。

(10)

4 模型分析

4.1 不同租车公司间降价幅度的博弈分析

t阶段，公司j进行降价后，根据(10)式，可以推算出任意租车公司i的应对降价策略的价格变化量：

(11)

(12)

其中，β(i,j)表示租车公司i对租公司j降价的反应敏感系数，i≠j。根据假设四，自身价格变化的影响大于其他公司价格的影响，显然有0<β(i,j)<1，租车公司j对自身价格的反应敏感系数β(j,j)=1。因此，可以得到：

(13)

其他租车公司i在第t期的应对策略中降价幅度小于租车公司j的降价幅度。我们将t阶段推广到整个博弈过程，可以得到以下结论。

4.2 价格pi、pj 对需求量和利润的影响分析

(14)

(15)

(16)

进一步计算t阶段博弈后，租车公司i需求量和利润的变化量：

(17)

(18)

同理，可以求得租车公司j需求量和利润的变化量：

(19)

(20)

(1)交叉价格的影响分析

(21)

于是有：

(22)

由假设条件0<θ<1，n≥2，进一步可知：

(23)

(24)

(2)自身价格的影响分析

所以存在：

(25)

4.3 博弈过程中消费者预期(θ)的影响

(1)θ对均衡价格和需求量的影响

在博弈过程的任意阶段，(10)式均为所有租车公司的最优价格反应策略，由(10)式对θ求一阶导数可得：

(26)

(2)θ对市场均衡时利润的影响

E(πi)

≈(pi-ci)θ·qi

(27)

租车公司i的利润关于价格的一阶导数为：

(28)

5 数值分析

假定分时租赁市场由租赁商1、租赁商2和租赁商3三家公司组成，他们提供的电动汽车租赁服务是无差异的，各自的成本分别为c1=5、c2=6 和c3=7，需求函数为q1=200-5p1+2p2+2p3、q2=120-6p2+2.5p1+2.5p3和q3=80-6p3+2.5p1+2.5p2。同时，为验证消费者预期的影响，选取θ=0.6、θ=0.7 和θ=0.8 三种情况进行对比分析，并设定公司1率先降价。显然，以上相关常量的设定满足参数假设要求。

数值仿真结果见图1、图2和图3所示。从图1可知，p2和p3都是关于p1的单调增函数，当租车公司1降价时，公司2和公司3的最优定价也下降。且降价幅度上p1从70降到30，p2和p3的降幅都接近10，率先降价的公司价格降幅最大，跟随降价的公司降幅较小，验证了结论1。并且在对比不同的θ取值(0.6、0.7和0.8)时，各租赁公司的价格随θ的增大，p2和p3关于p1的变化曲线在向下移动。这说明敏感消费群体占比越多，公司降价后的效益越显著。在其他公司的竞争下，最终导致较低的市场均衡价格(验证了结论4的价格变化)。这也可以解释，为什么电动汽车租赁业务开展初期，大多数租赁公司会采取“折扣价”、“会员价”等变相降价策略，实施价格竞争的原因。因为在初始阶段，租赁公司的品牌尚未树立，缺少稳定的市场客户，此时多数消费者对其而言均为价格敏感性消费群体，这增强了其实施价格竞争策略的动机，其竞争越激烈。而图2更能反映该结论。从图2可以看出，随着随θ的增大，总需求曲线向上移动，即价格敏感的消费者群体占比越大，租车公司的价格竞争越激烈，市场总需求越高，与结论4揭示的结果一致。与此同时，还能看出租车公司1的需求量是关于自身价格的单调减函数，而租车公司2和租车公司3的需求量q2和q3是关于p1的单调增函数，与结论2和结论3中揭示的产量变化关系一致。

虽然通过价格竞争，租车公司可扩大一定的市场份额，但当降价幅度难以弥补其运营成本时，公司将面临亏损的局面。这已由论文结论3所论证，从图3可以看出，租车公司1的利润π1确实存在着关于自身价格p1呈先增后减的趋势。事实上，这种利润发展与降低租赁价格间的先增后降关系，恰恰是结论1中，租车公司间会出现价格竞争，但终究会走向稳定的主要原因。与此同时，图3还反映了租车公司2和租车公司3的利润π2和π3是关于交叉价格p1的单调增函数，这与结论2一致。

图1 p2、p3随p1变化的趋势

图2 q1、q2、q3随p1变化的趋势

图3 π1、π2、π3随p1变化的趋势

6 结语

本文针对竞争日益激烈的电动汽车分时租赁软件市场，在考虑消费者预期影响的基础上，构建了多个租车公司进行市场价格竞争的博弈模型。各租车公司的市场需求量不仅与自己的定价有关，也与竞争对手的定价策略相关。我们研究了需求函数为线性情形下的多人博弈，证明了此博弈是超模博弈以及Nash均衡的存在性和唯一性；并进一步分析了降价幅度、交叉价格和价格敏感消费群体占比对均衡价格、均衡需求量与市场均衡时期望利润的影响关系。主要研究结论归纳为以下两点：

根据打车软件市场价格战的经验，对于以服务性质为主的出行APP而言，目前中国消费者对价格的关注远大于其他因素，一旦出现降价，必然会增加对该公司服务的需求量，因而极易将电动汽车分时租赁市场拉入价格战的恶性循环之中。过度的价格竞争必定会制约电动汽车的研发和推广，这与国家大力扶持电动汽车产业发展的意愿背道而驰。因此，租车公司在进入电动汽车分时租赁市场后，不能仅考虑短期的利益而轻易降价，应该制定适宜电动汽车产业发展的价格，维持分时租赁市场的相对稳定，适度减少租车平台间的价格战。此外，后续研究可将消费者关注的租车便利程度、租车点的布局、电动汽车的创新程度等纳入动态博弈模型进行深入研究。在“互联网+”国家战略的大背景下，影响电动汽车分时租赁厂商博弈的因素会越来越多样化，市场行为也将越来越丰富。