考虑政府补贴与企业社会责任的两级供应链优化

曹 裕，周默亭，胡韩莉

(中南大学商学院，湖南 长沙 410083)

1 引言

近年来，企业越来越意识到社会责任的重要性。2000年3月，欧盟最早将企业社会责任(Corporate Social Responsibility，CSR)正式纳入欧盟的议程，认为这是使公司更具竞争力、社会凝聚力、实现现代化和加强欧洲社会模式的战略工具之一。在实际活动中也表明，实践企业社会责任活动的企业因为它们与利益相关者的社会资本较高，往往会提高投资者或客户的忠诚度，降低企业运营的系统风险，加强竞争优势[1-2]。同时，随着消费者社会意识的加强，越来越多的消费者在购买产品时会有意识的偏向具有积极正面的CSR联想或良好的CSR形象的企业，促使企业更积极地履行社会责任。

部分学者研究了消费者意识与企业社会责任行为之间的影响。如李敬强和刘凤军[3]提出企业社会责任特征是企业获得消费者认同的重要前置因素，对消费者品牌态度和购买意愿具有正向影响作用。姚志刚[4]研究发现企业从事社会责任活动时，尤其是正向的社会责任活动，即使是在大环境背景下的社会需求与形象提升的需要，消费者从态度到行动上都是“买单”的。同时Chang和Yeh[5]通过实证调查发现提升企业的社会责任形象会在很大程度上影响顾客的忠诚度。Wu Han[6]等进一步比较了竞争行业与非竞争性行业中，企业社会责任对企业产品市场绩效的影响。但上述研究多从单一企业视角研究社会责任问题，缺乏从供应链视角的探讨。事实上，企业间的竞争早已转变为供应链之间的竞争，因此，有必要从供应链视角来研究企业的社会责任问题。

一些学者研究了企业社会责任对供应链各主体决策的影响。主要包括以下两个方面。一是许多学者从企业社会责任的角度研究了供应链的可持续发展问题。如，Khalid等[7]在一个结构化的文献综述中，提出了一个概念模型来评估可持续发展的社会层面及其对供应链的影响，分析了社会问题、社会责任行动和绩效结果之间的相互作用。Cruz[8]通过综合环境决策和风险管理，建立了企业社会责任复杂全球供应链网络的建模与分析框架。缪朝炜等[9]通过对鞋服行业整个供应链的研究发现，目前供应链社会责任的实施对供应链绩效中客户服务绩效以及内部运作绩效会产生积极影响。

二是研究了供应链中单个主体承担企业社会责任的问题， Hsueh[10]从制造商出发，评价了网络均衡下制造商间协调企业社会责任的效益。Panda等[11]也通过Stackelberg博弈模型分析当制造商展示企业社会责任时，制造商、分销商及零售商组成的供应链的协调问题。Panda和Modak[12]通过子博弈、完全均衡和扩展替代报价谈判，探讨了社会责任制造商-零售商链中的渠道协调和利润分配。Chen等[13]研究了供应链中上游企业对企业社会责任的关注程度及其影响。通过考虑上游企业的批发和零售定价策略，分析不同定价规则下，上游企业对企业社会责任的关注对市场均衡结果的影响。Hsueh[14]则提出了一种新的收入共享契约嵌入企业社会责任(RS-CSR)来协调双层供应链，旨在将CSR集成到供应链协调中。应佩佩等[15]通过一个全局变量来刻画企业社会责任缺失水平，并假定其对市场需求具有负的影响，分别在三种情形下研究双渠道供应链的最优定价和制造商的策略选择。Nematollahi等[16]认为供应商有可能投资于企业社会责任活动，从而提高产品的知名度，进而提高市场需求，因此在协作模型中考虑了供应商、零售商的社会责任。

由上可知，尽管上述研究强调了普遍情况下供应链中各个成员对企业社会责任的影响，但较少考虑随机需求下供应链中社会责任的投入与产品生产数量的决策行为。同时在现实生活中，政府会通过补贴政策的方式激励企业进行社会责任实践，但很少的研究关注了政府策略对企业决策的影响。因此，本文在考虑随机需求的基础上，建立供应链利润函数，以研究政府补贴对企业从事社会责任活动意愿的影响。而在供应链中，占据主导地位的企业往往更重视其企业社会责任，会主动承担更多的社会责任，从而引导链条中的关联企业也履行社会责任。例如，华为企业作为通信设备的供应商，一直坚持绿色发展战略，自2011年参与非政府组织公众环境研究中心(IPE)发起的“绿色选择”倡议以来，一直鼓励其关联企业建设能源计量系统，开展能源审计，识别降低能源消耗和碳排放的机会，截至2017年，共25家企业参与节能减排计划，全年累计实现二氧化碳减排63000吨。再如沃尔玛企业，作为全球知名的零售商，其重点关注了儿童食品安全与营养等方面的社会责任，2011年至今，沃尔玛已携手供应商及顾客已累计捐出约1000万元人民币用于爱加餐项目，为四川雅安、云南石林县、贵州威宁县、湖南江华县、广西凌云县的28所小学提供近170万份营养加餐，受益学生超过10000人次；为云南石林县、贵州威宁县、湖南江华县、河北隆化县的21所小学提供爱心厨房设备，4395名学生受益。因此，本文首先研究了集中式决策模型下的成员决策问题，然后提出了一种基于政府补贴的优化模型，用于分析分别由供应商主导和由零售商主导的分散式供应链中，由主导者投入企业社会责任的最优采购数量与最优企业社会责任投资，从而实现供应链企业利润的最大化。最后，比较了分散、集中模型的结果，并提出了一些管理见解。

2 模型假设与符号说明

在本文中考虑了由一个供应商与一个零售商构成的二级供应链。在许多的供应链网络中，供应和销售单一产品具有不确定性。因此零售商每个时期内的市场需求均是不确定，且服从正态分布。假设零售商在每个时期确定其采购数量，供应商根据零售商的采购数量决策生产数量与批发价格。在分散模式下，分别考虑由供应商主导与由零售商主导的供应链下的最优决策，决策的顺序为：首先由供应链的主导者要明确企业社会责任的投入，然后零售商决定采购量，随后供应商决定批发价格。此外，在分散供应链中还加入了政府补贴因素，由承担企业社会责任成本的供应链主导者享受政府补贴，研究政府补贴对供应链决策的影响。

2.1 符号说明

在本文构建的模型中，相应的参数和符号的具体函义如下。

表1 模型符号说明

2.2 模型假设

模型的基本假设具体如下。

(1)考虑一种消费者对价格和CSR敏感的产品，产品需求具有不确定性，假设市场上产品的需求函数为d=uyp-αε，其中α>1，α值越大，需求对价格变化越敏感，ε为(0,∞)的随机变量且E(ε)=1。由于承担企业社会责任可以提升企业形象，显著提高消费者的品牌意识，从而提高产品的市场需求[16]，因此，企业社会责任投入会影响企业的需求函数；

(2)单位产品CSR投入成本c(y)，其中c′(y)>0且c″(y)>0且c(1)=0，即单位产品的CSR投入边际成本大于0，且单位产品的CSR投入成本递增；

(3)假设任何未售出的产品都不存在任何残值，也不需要处置成本，即在本文中，为了精炼模型，将过剩产品收益设为0；即同样，在短缺的情况下，未满足的需求除了损失销售收入外，不会受到额外的惩罚；

(4)为了促使企业承担社会责任，政府一方面会通过政策和法律规定迫使公司采取措施，另一方面，政府也将给予对应的补贴。补贴金额在该模型中主要是和产品的出售数量有关。

3 模型分析

由于供应链的主导者和决策顺序不同，供应链系统中存在着各种不同的博弈模型。在这一部分中，本文分别建立了考虑政府补贴的集中式供应链和分散式供应链的数学模型。在本文设定的供应链中，供应链主导者决定CSR投入，零售商决定生产数量q。

3.1 集中式供应链

在集中式决策中，整个供应链网络有一个中央决策者，它决定了整个供应链成员的所有决策。该问题的基本决策变量是每个产品的生产量q和CSR成本c(y)。从整体角度看，所有决策变量都将进行全局优化。在这种情况下，确定了采购数量和CSR成本，从而使供应链的总利润最大化。如经典报童模型，为了应对随机市场的变化，产品的最终销量取决于供应链选择的生产量与市场需求两者之中的最小值，此时供应链的整体收入表示为pE[min(q,d)]。供应链投入的CSR成本与产品的生产量有关，即CSR成本为c(y)q；产品的生产成本为csq。因而供应链整体利润函数为

πc(p,q,y)=pE[min(q,d)]-(c(y)+cs)q

(1)

类似于文献[17]，令z=q/(uyp-α)为随机因子，则q=zuyp-α。此时，选择价格p和采购量q的问题等价于选择价格p和因子z。通过将q=zuyp-α替换进(1)，可以将供应链整体利润函数重写为：

(2)

(3)

定理1对于给定的CSR投入和采购量，集中式供应链总存在唯一最优的零售价

(4)

定理1说明集中式供应链中，对于已经确定的产品生产量及CSR投入成本，供应链存在一个依赖于需求的随机分布的最优定价。它具有非常明显的特点，即定价只依赖于随机因子的分布，而不受其具体取值的扰动，这为供应链制定价格策略提供了方便。

根据定理1的结论，将(3)、(4)带入(2)式，可得供应链的利润为：

(5)

其中

(6)

根据(5)式，可得：

定理2对于给定的CRS投入，集中式供应链总存在唯一最优的采购量

(7)

相应的最优的批发价为

(8)

定理2说明对于确定的CSR投入，集中式供应链具有唯一的最优的生产及价格策略，且该策略唯一确定性的依赖于CSR的投入。因此，供应链主体可以根据采购量及价格对CSR的投入的反应函数求取最优的CSR投入。

根据定理2，将(7)(8)带入(5)得供应链利润函数为：

(9)

于是对(9)式进行求导，

(10)

为简便方程求解，令

g(y)=(1-α)c′(y)y+cs+c(y)

(11)

则

g′(y)=(1-α)[c″(y)y+c′(y)]+c′(y)

=-(α-1)c″(y)y-(α-2)c′(y)<0

当cs>(α-1)c′(1)时

g(1)=(1-α)c′(1)+cs>0

当cs≤(α-1)c′(1)时

g(1)=(1-α)c′(1)+cs≤0

定理3集中式供应链中

(12)

2)当cs≤(α-1)c′(1)时，供应链将不投入CSR。

定理3说明，供应链主体并不总是愿意投入CSR。当投入CSR的边际成本小时，即(α-1)c′(1)

根据定理1、定理2与定理3，可以得出集中式供应链下最优生产量为：

(13)

最优定价为：

(14)

因此供应链整体的最大利润为：

(15)

此时集中式供应链CSR投入总量为：

(16)

3.2 考虑政府补贴的分散式供应链

在像中国这样的发展中经济体，企业往往把增长和利润置于环境和社会责任之上，人们认为，为了促进与企业社会责任相关的活动，直接的监管干预是必要的。Edward Lee等[19]也提出通过政府财政支持等手段有可能间接地激励企业社会责任披露，这促使企业被视为具有社会责任感，以降低潜在的成本。在分散式结构中，假设分别考虑供应商与零售商为供应链的主导企业，因此通过Stackelberg博弈来模拟两个成员之间的交互作用。为了进一步研究政府补贴对于供应链企业的影响，本文分别在供应商主导的供应链和零售商主导的供应链中加入政府补贴因素，分析其对供应链企业投入企业社会责任成本的影响。该问题的基本决策变量是产品的采购量q和CSR成本c(y)。零售商负责生产数量的决策，供应链的主导者负责企业社会责任投入的决策。这些决策变量的数量不仅会影响决策者，而且还会影响到另一个成员以及整个供应链。零售商的生产数量将随后给供应链的销售量和供应商的利润留下深刻影响。

3.2.1 供应商主导供应链

在这种情况下，供应商作为供应链的领导者决定了企业社会责任的投入金额和产品的批发价格，然后零售商根据实际需求来确定其生产数量和零售价。对于供应商(即领导者)确定的任何企业社会责任投资，零售商(即跟随者)找到其最优的生产数量，以最大化自己的利润。由于在供应链中由供应商确定企业社会责任投入，所以供应商获得相关的政府补贴，以补偿承担的社会责任成本。

此时，分散决策模式下供应商主导的供应链中零售商的期望利润函数可以表示为：

(17)

加入政府补贴因素后，供应商获得相应的补贴，所以供应商利润为：

(18)

同时，由于供应商决定的企业社会责任投资也会影响自己的利润，所以供应商的利润是零售商生产量和企业社会责任投资的函数。首先，供应商决定对企业社会责任进行多少投资，然后零售商指定其生产数量。

定理4对于给定的CRS投入及批发价，分散式供应链中零售商总存在唯一最优的零售价

(19)

和采购量

(20)

其中

(21)

根据定理4所得的式(19)、(20)，可知此时供应商利润函数为：

(22)

定理4说明在供应链主导的分散式供应链中，对于已经实现产品生产及CSR投入，供应商存在一个依赖于供应商批发价和需求的随机分布的最优定价。不同于集中式供应链中，最优定价只依赖于随机因子ε的分布，它还受到供应商的选择的影响。

定理5在供应商主导的分散式供应链中，给定CSR，供应商存在唯一最优的批发价

(23)

定理5说明此时供应商的最优批发价和其投入的企业社会责任与产品成本相关，并且呈正向相关的关系。但是和政府补贴具有反向变动的关系，政府补贴投入越高，将会降低供应商的定价。将定理4与定理5所得的零售商的最优生产量与供应商的最优批发价式(20)与式(23)带入式(18)，得供应商的利润函数为：

πs.S

因此，类似于定理3，在不同的产品的生产成本下，存在不同的企业社会责任选择。

定理6分散式供应链中

(1-α)c′(y)y+cs+c(y)-cf=0

2)当cs-cf≤(α-1)c′(1)时，供应链将不投入CSR。

定理6同定理3类似，在供应商主导的分散式供应链中供应商也并不一定总是选择投入CSR。同时在供应链中考虑政府补贴因素时，会对CSR投入产生影响。相比于未获得政府补贴，投入CSR的边际成本只有更小时，即cs>(α-1)c′(1)+cf，供应链的主体才会投入CSR以增加收益；但如果投入CSR的边际成本较大时，即cs-cf≤(α-1)c′(1)，投入CSR的边际收益与政府补贴之和小于边际成本，因而供应商会放弃CSR的投入。

综合定理4、定理5与定理6，可知供应商占主导的供应链最优批发价为：

最优零售价为：

最优生产量为：

CSR投入总量为：

CSRs

3.2.2 零售商主导供应链

在这种情况下，零售商作为供应链的领导者决定了企业社会责任的投入金额，然后零售商根据实际需求来确定其生产数量，以最大化自己的利润。供应商(追随者)根据零售商做出的选择，决定产品的批发价格，来使自己的利润最大化。

由于在供应链中由零售商确定企业社会责任投入，所以零售商获得相关的政府补贴，以补偿承担的社会责任成本。零售商此时获得政府补贴，则利润为

供应商只承担产品的生产成本，供应商的利润函数为

定理7对于给定的CRS投入及批发价，分散式供应链中零售商总存在唯一最优的批发价

(24)

和采购量

(25)

其中

从定理7可知，由于此时由零售商承担企业社会责任的投入成本，并获得相应的政府补贴，不同于供应商主导的分散式供应链，零售商存在唯一最优的批发价与采购量不只依赖于供应商批发价和需求的随机分布，还都与企业社会责任成本和政府补贴相关。加入政府补贴因素后，在零售商主导的供应链中，零售商的最优批发价和最优采购量和政府补贴相关，但是和政府补贴呈反向变动的关系，随着政府补贴的增加，零售商的批发价和采购量会降低。此时零售商利润函数为：

定理8在零售商主导的分散式供应链中

定理8同定理6相似，在零售商主导的分散式供应链中供应商也并不一定总是选择投入CSR。根据投入CSR的边际成本，零售商会选择是否投入CSR以增加收益。

根据定理7与定理8，此时，供应商的利润函数为：

供应商制定的最优批发价为：

零售商的最优采购量为：

零售价为：

CSR投入总量为：

CSRd

4 数值分析

为了研究上述模型的性能，更加清晰的说明问题，本文进行了数值实验，并对模型在不同数据集下的行为进行了分析。为了对价格弹性、生产成本、政府补贴等问题进行算例分析，参数设置如下：u=2000；cs=10；α=2；ε服从U(1/2,3/2)。

4.1 价格弹性

为了验证价格弹性对模型中其他因素的影响，本文在三个不同的结构中：(1)集中式供应链；(2)供应商主导的分散式供应链；(3)零售商主导的分散式供应链，实现了四个分析。主要研究了需求对价格的敏感系数在三种不同的决策模式下对产品数量(生产数量)、总收益、单位产品CSR投入量和CSR总投入量的影响。

如图1所示，在价格弹性对产品数量的影响问题中，集中决策在需求对价格的敏感系数较低时，相比分散式供应链，供应链总体选择较高的产品数量，即生产数量。但是随着敏感系数的提高，产品数量迅速下降，最后趋向于零。在这种情况下，由供应商主导的分散式供应链中的结果与集中式模型的结果相似，但是初始的产品数量比集中式决策要低很多。由零售商主导的分散式供应链不同于前两种，它表现的下降趋势较为平缓，在需求对价格的敏感系数的变化下，产品数量的降低不明显。

图1 价格弹性对产品数量的影响

图2则说明了在三个不同的结构中，需求对价格的敏感系数对总收益的影响结果是一致的，三条函数曲线基本重合。随着敏感系数的增加，总收益开始迅速下降，随后趋于零，保持不变，只有零售商主导的分散式供应链中，可能会出现负利润的情况。

图2 价格弹性对总收益的影响

CSR对需求的影响是该模型的主要参数之一，它会影响供应链成员之间的协调。图3和图4表示在三个不同的供应链结构中，随着敏感系数的增强，不论是单位产品的CSR投入量还是CSR总投入量都会降低。对于单位产品的CSR投入量，三种结构中的表现形式都是相同的，特别是集中式决策和供应商主导的分散式供应链。而对于CSR总投入量，集中式决策的下降趋势最为明显，当敏感系数较低时，CSR的总投入量很高，但随着敏感系数的增加，CSR的总投入量迅速下降。

图3 价格弹性对单位产品CSR投入量的影响

图4 价格弹性对CSR总投入量的影响

4.2 生产成本

在供应链利润模型中，生产成本是一个重要的因素。分析生产成本对于CSR投入、产品数量和总收益有着重要的意义。

从图5可以发现，随着生产成本的提高，三种结构下的产品数量都发生了降低。当生产成本较低时，集中式供应链相较于其他两种，其选择的最优产品数量高出很多，但是集中式供应链的产品数量的下降趋势也最为明显。从图6可以看出，生产成本对于总收益呈反向变动的影响。

图5 生产成本对产品数量的影响

图6 生产成本对总收益的影响

图7和图8分别分析了生产成本对于单位产品CSR投入和CSR总投入的影响，从中可以发现两者的表现趋势截然不同。随着生产成本的提高，单位产品的CSR投入量呈上升的趋势，但是总投入量却降低了。但是从图5可以解释总投入量降低的趋势，因为生产成本提高，零售商决定的产品数量(生产数量)降低了，因此总投入量也发生了下降。

图7 生产成本对单位产品CSR投入量的影响

图8 生产成本对CSR总投入量的影响

4.3 政府补贴

在供应链决策中加入政府补贴因素来影响企业社会责任的投入，从而进一步影响模型中的其他变量，因此对于实现企业的利润最大化，分析政府补贴因素是十分有必要的。

从图9可以发现，随着政府补贴的增加，在分散式供应链中，零售商会选择提高产品数量。从图10发现，在分散式供应链中，政府补贴会对总收益产生影响，总收益呈现一种先上升，到达一个顶点后，再下降的趋势，其中零售商主导的分散式供应链先到达顶点，并且迅速下降。

图9 政府补贴对产品数量的影响

图10 政府补贴对总收益的影响

从图11和图12看，在集中式供应链中，补贴对于单位产品的CSR投入量和总投入量没有影响。同时在零售商主导的分散式供应链中对于单位产品的CSR投入量影响也不大，几乎没有变化，但是对于供应商主导的分散式供应链，增加政府补贴，会使供应商降低对单位产品的CSR投入。由于在供应商主导的分散式供应链中，补贴会对单位产品的CSR投入有反向影响，所以虽然在两种分散式供应链中，随着补贴增加，产品数量都有上升，但是对于CSR总投入量，在零售商主导的分散式供应链中，政府补贴的影响更为明显。

图11 政府补贴对单位产品CSR投入量的影响

图12 政府补贴对CSR总投入量的影响

5 结语

本文提出了一个两级供应链中CSR投入量与生产量协同决策的数学模型，同时在分散式供应链中探讨政府补贴对于CSR投入量与生产量的影响。以前的大多数协调研究都倾向于在诸如企业社会责任投资等关键决定方面实现战略协调。本文假定在分散式供应链中由主导者负责企业社会责任投资，从而影响到零售商的生产数量，进而影响供应链企业的利润。为了同时协调订货数量和企业社会责任投资决策，提出了一个数学模型。数值算例和灵敏度分析表明，在集中式供应链中，价格弹性对生产数量和CSR总投入量的影响更为突出。虽然生产成本的提高会增加供应链中单位产品的CSR投入量，但是其与生产数量呈反向变动，CSR的总投入量也会呈下降趋势。可见，当企业承担企业社会责任时，其承担企业社会责任的支出越高，其总体投入的企业社会责任会下降。所以，政府可以对企业提供一定的补贴，用以分担企业支付的为承担社会责任而产生的诸如绿色技术、应用推广等的成本，以提高企业承担社会责任的积极性。

此外，在供应链中加入政府补贴因素，在集中式供应链中，政府补贴不会对总收益产生影响，但是在分散式供应链中，政府补贴会刺激产品的生产数量增加，并且增加CSR的总投入。因此，在分散式供应链中，投入社会责任会获得政府补贴时，供应链领导者更有动机积极开展企业社会责任，以帮助供应链的整体效益最大化，促进企业开展可持续发展，塑造良好的企业形象，并且有效地引导供应链其他成员进行企业社会责任。

同时在分散式供应链中，政府对CSR的补贴越多，占主导地位的企业投入的CSR就越高，供应链成员产生的利润也就越多。但是也发现，一旦补贴超过一定范围，总收益就会下降，其中零售商主导的分散式供应链下降十分迅速，因此，政府不应无限期地提高补贴水平。

本文主要考虑由供应链中的主导者单独承担企业社会责任，没有考虑供应链上下游企业同时承担企业社会责任，但在现实生活中，供应链中的上下游企业为了维持长期关系，创造更多的合作机会，增强自身的市场竞争力，上下游企业均会承担一定社会责任，因此存在一定的局限性。同时在类似的研究社会责任的供应链协调问题中，建立多周期模型和使用其他契约具有广阔的研究前景。此外，一些企业的根本目标是提高企业社会责任绩效水平，而不是最大化其经济效益，因此，研究企业社会责任绩效水平也是一个具有意义的研究方向。此外，运用实证研究可以更准确地了解企业社会责任投资对市场的影响。