多寡头电力市场中考虑水平合作的碳减排竞争微分对策模型

余祥瑀，黄守军，杨 俊

(1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2.中山大学岭南(大学)学院，广东 广州 510275)

1 引言

面向全球气候变化的严峻挑战，发展低碳经济已然成为国际共识。电力行业是国民经济中最大的碳排放部门，发展低碳电力也是推动中国低碳经济、建设智能电网以及实现电力行业可持续发展的战略选择[1]。在短期内，受制于当前发电电源结构及其技术水平，执行低碳发电调度是现阶段有效控制电力碳排放的可行且唯一现实的办法。但从长远看，发展低碳电力技术，将是推动我国低碳转型、实现电力行业低碳化、可持续发展的关键手段之一[2]。就目前低碳电力技术的研究情况而言，发电侧是发电、输配电和用电等环节中低碳化效益相对集中的，对此已有研究主要包括可再生资源的合理开发与利用[3]、清洁高效发电技术分析[4-5]以及碳捕集与封存技术的进展及发展[6]等。在此背景下，由于发电成本和风险的增加，引进减排技术的发电商在电网公司对其机组发电量调度中反而处于相对劣势，以至发电机会不同程度下降。进一步地，考虑到低碳发电量存在售电价格过高、供应稳定性差等不足，在与边界市场的销售竞争中难以形成相对市场占有率优势。由此可见，在竞争性电力市场中，独立发电商的碳减排行为会对市场状态和调度结果产生直接影响，而在现实中如何最大限度地利用这种正影响优化发电电源结构从而在其中体现低碳调度规则就显得至关重要[3]。

实践证明，技术水平和市场规模是解决成本问题的两个关键。同时，在缺少灵活的交易方式、用户的市场参与以及合理的电价政策情况下，“高成本、低收益”的低碳电力将难以生存。这也是低碳电源发展缓慢最重要的原因之一。在市场竞争环境下，企业一种产品的总销量往往取决于该企业所占的市场份额以及市场中同类产品的销售规模[7]。而在多寡头电力市场中类似，参与发电商会考虑上述两个因素及其对电网公司调度决策的影响。此时，碳减排作为发电商上网发电的一个重要组成部分，为了更好地体现出不同减排技术之间的差异，本文提出根据促进终端销售电量的不同效应，将碳减排划分为两种类型：传递本低碳发电量信息的水平合作碳减排和抢占市场份额的初始竞争性碳减排。此外，独立发电商、电网公司和需求侧用户是电力市场交易的参与者，也是核心利益相关者。其中，虽然电网公司和发电商对调度上网的预期、实际策略选择以及利润空间存在较大差异，但是在一定条件和范围内，二者的最优电量与价格决策努力都可以正影响市场最终的销售情况。因此，通过交易双方有效的碳减排领导激励与协调，完全有可能达到一种均衡的市场供需及饱和销售状态[8]。纵观国内外对碳减排模型的相关文献，主要有两类：一类是静态减排模型，另外一类则是动态减排模型。其中，静态碳减排模型没有考虑供应链中参与方的长期利润，而动态碳减排模型(如利用微分对策等理论与方法构建的减排模型)考虑了供应链中参与方的长期利润，因而更加贴近现实。发电商不仅作为电力市场体制机制中最基本、最重要的微观运营主体之一，而且也是电网公司推进、落实发电侧碳减排目标及其实现的主要监管对象，很有必要对其进行碳减排响应分析，研究积极性政策与消极性解读对减排投资的影响。在此背景下，本文尝试基于经济行为规制原则，分析低碳调度和考虑水平合作的碳减排竞争制度下的多寡头电力市场潜在理性反应和减排成本的有效配置。

通过供应链上下游企业间的垂直碳减排合作，既可以减少碳排放又能够改善供应链绩效，正逐渐成为企业走低碳发展道路的重要路径，也是企业获取低碳竞争优势的关键举措。这类问题已经引起了不少学者的关注，如Zhang Bin和Wang Zhaohua[9]对我国能源密集型产业中跨企业碳减排合作进行问卷调查，采用多元线性回归、二元选择模型和序数选择回归等模型来识别驱动或阻碍实施碳减排合作的决定性因素，并分析碳减排合作能否提高参与企业的绩效；徐春秋等[10]从长期、动态的角度构建三种上下游之间联合碳减排与低碳宣传的微分博弈模型，并重在分析成本分担契约改善供应链绩效的情况；Yang Lei等[11]研究供应链纵向和横向合作下的定价和碳减排决策问题，发现纵向合作可以在提高碳减排率的同时降低零售价格，而在制造商横向合作下，零售商的利益和消费者的福利均受到不同程度的损害；Wang Zhaohua等[12]为核心企业成功组织合作碳减排提供一种潜在的方法：针对企业之间存在非对等关系的供应链，探讨如何配置碳减排投资、协调技术升级策略，在不影响合作企业利润的前提下，实现核心企业利益最大化。不难看出，有关合作碳减排的研究较多，成果也比较丰富，但是鲜有将电力市场作为研究对象专门进行研究[8,13]，其中对低碳调度竞争与碳减排水平合作予以分析与评价的文献就更少。与之相反，也有研究证明大多数渠道的垂直合作并不稳定，主要原因在于双方处于不完全契约之中，无法完全预测到未来的随机事件，而对各自行为的收益预期又都是完全理性的。这使得渠道成员认识到垂直合作并不是一种“稳定的合作方式”，并明白任何一方都具有投机主义行为倾向。为此，在现实管理实践中，存在大量单个上游企业与多个同级下游企业的合作模式，且合作中的上游企业通常会采用让下游企业互相竞争的制度设计来控制后者的投机主义行为[14]。

与双寡头竞争下的碳减排竞争与合作相比，多寡头竞争的情况发生则更为普遍和常见，所以笔者选择在多寡头竞争下构建并求解发电商考虑水平合作的碳减排竞争模型，具体问题如下：在多寡头市场条件下，发电商该如何进行上网电价、初始竞争性碳减排以及水平合作碳减排决策？相比于Prasad和Sethi[15]得到的市场份额解析式，本文发电商所占的市场份额是否会受到上述两种碳减排投入的双重影响而发生改变？某一个电力市场最多能容纳多少对称发电商？以及随着参与发电商市场份额的增大，合作碳减排成本在其总的碳减排支出中占的比例又将有怎样的变化？基于此，笔者在前人研究的基础上，考虑发电商的对称性，利用微分对策理论建立碳减排模型，并运用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程求解非合作博弈反馈Nash均衡。

2 模型构建

在所研究的多寡头电力市场中，假设有n(n≥3)个独立的发电商以古诺竞争方式参与该市场的运营，各自的战略空间是选择上网电价、初始竞争性碳减排和水平合作碳减排投入，决策发生在连续时间周期。本文暂不考虑电网公司对发电商碳减排行为的监管，除考虑价格弹性外，合作碳减排下低碳发电量的市场需求主要受到发电商碳减排的影响，且随着这两种减排投入的增加而提高。

在本文建立的模型中，假设αi(t)表示发电商i∈I在t时刻的初始竞争性碳减排投入，βi(t)表示相应的合作碳减排投入，且发电商i在t时刻的两种碳减排投入和电网公司对其调度电量qi(t)之间的动态关系可由如下非线性微分方程表示[16-18]：

(1)

其中，Q(t)为该多寡头电力市场在t时刻的总需求电量；κi和ηj均为正常数，表示对发电商i而言，其自身及竞争对手j(j≠i)初始竞争性碳减排的效率。在通常情形下，有κi>ηj，反映了它们对市场规模影响的差异性；λi为因合作碳减排投入带来的调度电量增量中分摊到发电商i的份额。

不失一般性，设发电商i投入(或等效投入)的总碳减排成本函数符合二次函数形式，且[19]：

Ci(αi(t),βi(t))=Ci1(αi(t))+Ci2(βi(t))

(2)

其中，ξi和δi分别为发电商i的初始竞争性碳减排成本Ci1(·)和水平合作碳减排成本Ci2(·)，且值为正的影响参数；Ci(·)是关于两种碳减排投入αi(·)和βi(·)的凸函数。采用n人非合作博弈模型，构造发电商i的微分对策问题可用下述数学模型来描述：

(3)

至此，求解上述式(1)-(3)所描述的多寡头电力市场碳减排微分博弈模型，即得电网公司和发电商i的开环或闭环均衡解。但是，对渠道双方而言，其应该发现闭环策略更有用，因为闭环策略允许监控市场并尽可能地修正碳减排路径以应对市场竞争的突发变化[20-21]。另外，反馈Nash均衡解对于全局和局部对策都是最优的，且是状态反馈策略。本文研究模型的闭环均衡解，并采用Bass等[16]的方法求解非合作博弈反馈Nash均衡。为书写方便，后文将省略时间t。

3 非对称发电商情形分析

3.1 反馈Nash均衡

命题1 在非对称发电商Nash非合作博弈下，

1)电网公司对发电商i确定的均衡上网电价满足如下方程：

(4)

2)发电商i最优的初始碳减排和合作碳减排策略分别为：

(5)

3)发电商i均衡价值函数为：

(6)

(7)

证明 为了得到此博弈的反馈Nash均衡，发电商i的HJB方程可表示为[22]：

(8)

式(8)可进一步化简为：

(9)

求解上式右端关于ri、αi和βi的一阶条件，得到：

(10)

(11)

(12)

由式(10)易得式(4)。将式(10)～(12)代入发电商i的HJB方程中，可得：

(13)

由上式可知，关于qi的线性最优价值函数是HJB方程的解，令：

(14)

(15)

对比上述等式两端的Q-qi项的系数，即得式(7)所示的方程组。

3.2 稳定的市场份额

(16)

1)系统状态方程可表示为：

(17)

2)调度电量的向量形式为：

(18)

其中：

(19)

3)稳定时发电商i的市场份额为：

(20)

(21)

(22)

对式(22)进一步处理，得到：

(23)

将上式代入式(22)，从而得到发电商i稳定的市场份额为式(20)所示。

为了突出本研究与已有双寡头竞争研究的差异，进而体现出本研究结论更具有一般性。为此，考虑命题2在n=2的特殊情形下的有效性。可以看出，对于双寡头竞争电力市场而言，命题2中非对称发电商i的稳定市场份额可化简为：

(24)

(25)

3.3 算例研究I

如前所述，对于命题1的研究结论，在数学上是可以通过求解n(n+1)个方程，并比较分析均衡解得出。但是，针对式(18)是一个n维线性非齐次微分方程组，且系数都不是常数，理论上难以求解该微分方程组的解析解，也就是无法对对命题2的研究结论进行更深入的比较分析，得出更一般解析关系。为此，笔者通过一个例子来说明命题 2中结论的合理性。

为简化起见，假设有三个非对称发电商参与所研究的电力市场运营，即i∈I={1,2,3}。在t时刻该市场的总需求电量为Q=140-45e-t，电网公司对发电商i的初始调度电量、碳减排成本系数以及初始竞争性碳减排的效率等经济技术参数均列于表1中。

表1 三个非对称发电商碳减排决策的经济技术参数

将上述经济技术参数代入式(17)，得：

(26)

图1 非对称发电商市场份额随时间的变化

由图1可以看出，在碳减排交易初期，三个非对称发电商所占的市场份额有较大变化，且在t=0时刻三者对市场形成等分状态。但是，经过一段时间的碳减排竞争与合作，每个发电商的市场份额趋于稳定，各自的均衡值分别为0.416、 0.317和0.267。这与由式(20)计算得出的结果相一致。对非对称发电商而言，虽然初始的市场份额彼此相等，但是投入碳减排成本最大的发电商1在稳定时拥有最大的市场份额；而投入减排成本最小的发电商3，稳定时的市场份额则最小。若由于对市场份额预期原因，发电商3中途突出碳减排交易，那么该市场变为双寡头电力市场。将相关经济参数代入式(24)即得发电商1、2稳定时的市场份额依次为0.621和0.379。

4 对称发电商情形分析

4.1 最优策略选择

其次，考虑对称发电商。如果参与碳减排竞争的发电商i∈I为对称型，即有qi=qj=q、qi0=q0，则在此情形下，不妨设φi=φ、μi=μ、κi=κ、ηi=η、λi=λ、ξi=ξ、δi=δ、χi=χ以及ϖi=ϖ，这样命题2中的系统动态方程(式(15))可二次化简为：

(27)

(28)

命题 3 对于n个对称发电商参与市场运营的特殊情形，

1)发电商的最优价值函数为：

V×=gQ+(f-g)q+e

(29)

(30)

2)发电商均衡的初始碳减排和合作碳减排投入可分别表示为：

(31)

3)电网公司对发电商的最优调度电价为：

(32)

4)对于任意的时刻t∈[0,+]，随着发电商市场份额的增大，其投入的合作碳减排成本占总碳减排支出的比例单调递增。

当κ=(n-1)η时，由式(7)可得：

(33)

计算上式中后两项的差值，对其求解并舍去负根，得到：

(34)

将式(33)后两项代入第一项，合并整理后得式(30)所示的参数之间满足的解析关系。

命题 4 设κ=(n-1)η，上述电力市场饱和时的对称发电商数量可表示为：

n×

(35)

约束条件为式(34)。

证明 由命题3可得，该电力市场中所有发电商的利润之和为：

(36)

(37)

另外，考虑一种极端情形，若初始时刻所研究的多寡头电力市场中发电商个数大于饱和的发电商数量，那么必将会有一部分发电商没有市场份额。因此，这部分发电商会退出该市场，直到此市场发电商个数小于等于饱和的发电商数量。

4.2 算例研究II

为验证命题3和4的基本特征，在此假设某一特定电力市场中有三个对称的发电商参与碳减排竞争与合作。不失一般性，仅研究t=0的情形，此时有Q=Q0。但下文的分析框架可以容纳t≠0的情形。考虑κ=(n-1)η的特殊情形，设Q0=100、κ=1、η=0.5、λ=0.33、ξ=δ=1、ρ=0.05以及τ=2。

下图描述了发电商投入的初始竞争性碳减排、合作碳减排成本随其市场份额的变化情况，以及市场份额对两种碳减排成本占总碳减排成本比例的影响。可以看出，发电商的初始竞争性碳减排投入与其市场份额负相关，直至在π=1时C1降为0；而合作碳减排投入与其市场份额无关，始终保持在C2=195.407的水平。与此同时，发电商投入的初始竞争性碳减排成本一直只占总碳减排支出的一小部分，且该占比随着市场份额的增大而减小；相反地，发电商投入的合作碳减排成本始终会占总碳减排支出的主要部分，且此占比随着市场份额的增大而增大。直观的解释是，当发电商的市场份额π较小时，其投入碳减排的主要目的是为了抢占市场，因而需要投入相对较大的初始竞争性碳减排成本，一旦发电商抢占的市场份额足够大后，将大幅减少初始竞争性碳减排的投入。但是，在参与该市场运营的整个过程中，发电商均会投入很大的合作碳减排成本C2，以传递低碳发电量的新产品信息。这是因为在新产品推向市场的初期，发电商为了保证或增大调度电量，采用合作碳减排就显得至关重要，即其作用在新产品市场上得到充分的体现。

图2 市场份额对合作碳减排成本占总碳减排成本比例的影响

图3 对称发电商市场份额随时间的变化

由图3可知，在对称发电商情形下，即使发电商的初始调度电量不同使得各自所占的市场份额存在差异，但是随着时间t的推移，对称发电商稳定时的调度电量是相等的，这就不会出现某个发电商完全垄断整个市场调度电量的极端情形，而是由三个发电商趋于等分市场份额，即每个分别承担三分之一电力供给任务。如前所述，这完全是由对称发电商的无差异性所致。

图4 边际发电收益对市场最优对称发电商数量的影响

5 结语

本文利用微分对策理论研究了多寡头电力市场中考虑水平合作的碳减排竞争问题。首先，发展了Bass等提出的双寡头竞争模型，构建了多寡头竞争微分对策减排模型，并运用HJB方程求得了该模型的反馈Nash均衡；其次，在非对称发电商情形下，考虑了水平合作碳减排对市场份额的影响，给出了稳定时发电商所占的市场份额解析式；再次，在对称发电商情形下，分析了合作碳减排成本占总碳减排成本比例与市场份额的相关性，并讨论了市场最优发电商数量满足的参数约束；最后，通过算例研究说明了参数的求解，并作敏感性分析。研究发现：

与Prasad和Sethi[15]关于市场份额的结论相比，本文所扩展的均衡市场份额考虑了水平合作碳减排对其的影响；对非对称发电商的初始市场份额相等，投入碳减排成本最大的发电商在稳定时拥有最大的市场份额，而投入减排成本最小的发电商稳定的市场份额则最小；即使对称发电商的初始市场份额存在差异，但是并不会出现某个对称发电商完全垄断整个市场的极端情形，而是由各自趋于承担相同电力供给任务；双、三寡头电力市场总能保证对称发电商都能获得正利润，一旦发电商数量增至大于三个将无法保证。