在初中数学教学中培养学生的归纳意识

【摘要】本文针对数学教学中“题海”战术普遍、学生反复做错类似的题目等问题，论述在初中数学教学中培养学生归纳意识的途径，认为教师应注意归纳的时机，教会学生归纳的方法，引导学生养成归纳的习惯。

【关键词】初中数学 归纳意识 培养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0148-02

很多学生认为数学学习就是背诵各种各样的公式，每天解答大量的各种各样的题型，一番折腾下来数学成绩不升反降;学生平常没有养成归纳总结的习惯，考查过很多遍的知识，再遇见依旧无从下手……这些现象在数学学习中很普遍，是学生缺乏数学归纳能力的表现。不懂归纳的学生，虽然理解了知识，但是这些认知在他们的脑海中是杂乱无章的，学生并没有到达融会贯通的程度，一旦题目变换条件或者提问，学生就思路受阻、束手无策。数学教学不仅需要发散学生思维，还要注重培养学生其他方面的能力，其中培养学生归纳能力非常重要。初中生具备良好的归纳能力，能在学习中快速吸收课堂上教师讲授的新知识，及时将前面的知识进行系统地整理归纳，便于厘清各章节的知识点、知识结构、考点、题型的关联，熟练掌握各知识点的解题技巧，快速提升学习能力，乃至对以后的学习带来积极的影响。本文笔者对如何在数学教学中培养学生的归纳意识进行探讨。

一、注意归纳的时机

在教学新内容的开始阶段，教师不要急着归纳，要允许学生发散思维，用不同方法解题，甚至犯各种各样的错误，保留部分知识的不确定性，保持知识的开放状态。只有当学生对知识的理解更深入时，总结和归纳才会更有条理。归纳可以在学完相同类型的几个课时后或者学完一个章节后的复习过程中进行，而不是一边学习新课一边归纳知识点。

二、教会学生归纳的方法

（一）归纳考查相同知识点的题

做题时将相同知识点或者同类型的习题归纳到一起，不断改变习题的题设或者结论，针对同一类题从各个方面去检验对知识的掌握，这样学生就能清楚地知道知识之间的区别和联系，进而清晰地区分此类题的具体解题方法，发展分析、应变能力，开阔眼界，活跃思维。教师在教学时，可以借助一题多变，引导学生归纳考查同一知识点的题，做到举一反三。

比如，教学人教版数学七年级上册“一元一次方程应用题中的销售问题”时，因为刚进入初中的学生对列方程解应用题心怀恐惧，特别是销售问题，来回看了几遍题目，愣是没有找到突破口，教师教学时可先根据生活经验总结归纳销售问题用到的知识点：售价=标价[×]折扣，利润=成本[×]利润=售价-成本，销售问题一般求标价、求售价、求成本、求折扣。销售问题中常用的等量关系式来源于生活，隐含于题目中，学生找到了突破口，才能迅速解题。教师可通过实例：某商店将130元的书包八折出售，可获利30元，求每个书包的进价是多少元。教师可改变题目的条件或问题，如将“获利30元”改为“获利30%”，让学生利用等量关系“利润=售价-成本”解题，一题多变，拓展思维空间。

教师结合实例将同一类的题目变换条件并让学生用不同的方法解决、归纳，学生从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，从而实现举一反三，真正掌握该题所反映的问题的实质。

（二）归纳解题思路相同的题

做题时将求解思路、解题步骤、最后结果相似，甚至完全相同的题归纳到一起，称它们为一题多用。这种题尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大，但通过归类比较，可以使学生知识系统化，是学生提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。

比如，已知一条直线上有n个点，那么这条直线上共有多少条线段？这是七年级数学上册中很典型的数线段的问题，易得共有[n（n-1）2]条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题，如同一个锐角内部引出射线形成的角的个数问题、n个人握手的问题、n个队进行单循环比赛的问题、数n条直线的最多交点问题、n个车站票价问题或者“n（n-1）”种车票问题……

以上一系列同题，通过建立相同的数学模型来解题，多数学生能轻松地掌握这类题的解题方法，但如果事先没有对这一知识点进行归纳、拓展，学生就可能花费更多的时间进行解答，最后还是解答出错误的答案。数学教师应加强对例题和习题教学的研究和积累，培养学生归纳整理的能力，使其意识到归纳对数学学习的重要性，树立起经常在学习中进行归纳的意识和习惯，提高学习效率。

（三）归纳屡屡犯错的题

错题是非常重要的教学资源。如果教师和学生在教与学的过程中缺乏对错误的心理准备，没有发现错误的原因或者发现了错误但是改正不力，错误的“第一印象”有可能会深深地印在学生的脑海里，最后成为学生学习的“拦路虎”。教师如果能较好地运用学生的错题，可以获得事半功倍的教学效果。

例如在教学人教版数学七年级上册解一元一次方程时，笔者发现刚进入初中的七年级学生解简单的一元一次方程总是一错再错。针对这种情况，笔者在教学实践中整理出多数学生常犯的错例：6x=3，错解为x=2;5-（4x-3）=9-2（x+6），错解为5-4x-3=9-2x+6;2-3x-8=6x+7-1，錯解为3x+6x=7-2-8……先让出错的学生进行自我反思，再发动全班分组积极查找错误原因，踊跃发言总结错因。通过对具体的错例进行形象、具体的归纳，学生经历“错题展示—师生互动—剖析错因—探索正解—拓展延伸”的过程，在正误冲突中掌握解题的策略，学生印象深刻，错误率越来越低，大部分学生解一元一次方程不再失分，教学效果很好。教师还可以引导学生利用错题本，定期整理和分类经典错误，总结归纳成册，不定期反复翻阅错题本，尤其在考试前，有针对性地对知识进行查缺补漏，避免再犯类似的错误。

三、引导学生养成归纳的习惯

数学知识点繁多、错综复杂，如果学生平时不归纳整理，这些知识在学生脑海里如同一团乱麻，杂乱无章;若学生经常归纳整理，便可以厘清知识之间的联系，巩固所学，构建起强大的知识网。教师在教给学生一定的归纳方法后，可以在课堂上选择一些易混、易错习题，或者从基础内容、解题方法、应试技巧以及对错题的归纳方面进行强化训练，还应培养学生的归纳意识，帮助学生养成归纳的习惯。比如学生在学完二次函数后，经常混淆二次函数的顶点坐标公式和一元二次方程的求根公式;学完圆的知识后，经常混淆内切圆和外接圆。教师在课后应提醒学生针对易错易混淆的知识点多反思，并以笔记形式书面归纳关键点;“好记性不如烂笔头”，教师还可以要求学生将相关知识点的拓展内容摘录到课本对应的位置，也可以用专门的笔记本简单记录，学以致用。日积月累，学生尝到甜头，他们的归纳意识才能日益加强。另外，培养学生的习惯需要持之以恒，从七年级开始，教师便要让学生多看书、勤做笔记，及时归纳每节课、每一章节的知识点，让学生明白好习惯一旦养成便会让他们终身受益。

培养学生的归纳意识，使学生具备较强的归类解题能力，是数学教学的目标之一。学生具备较强的归类能力，其数学学习能力和应用能力也会获得相应加强，并且渗透到其他科目的学习中，继而为今后更为系统地学习奠定基础，因此教师不可忽视学生归纳意识的培养工作。

作者简介：吴玉梅（1973— ），女，广西玉林人，一级教师，研究方向：数学教学研究。

（责编 刘小瑗）