巧借“题外话”引领数学思维向纵深发展

【摘要】本文论述在小学数学教学中善用题外话促进思考突破的策略，建议教师借用可以引发思维突破的“题外话”、促进研究更加完善的“题外话”和填补空白认知的“题外话”展开教学，促使学生的数学素养发展更科学。

【关键词】小学数学 题外话 思维突破 研究完善 内容补充

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0143-02

何为“题外话”？顾名思义，就是与主题不太吻合的话语。初看课题，让人有些费解，在学生的数学学习过程中为什么要插入与学习内容不一致的话题呢？殊不知，“题外话”有时也会成为数学教学的催化剂，成为学生创新学习、个性化学习的润滑剂。笔者结合多年的教学实践，就在数学课堂上引入一些“题外话”对学生数学学习动力保持、学习深度挖掘等方面产生的影响，以及对学生学习视野拓展、学习思考深入等方面谈谈自己的思考。

一、引发思维突破的“题外话”

小学生的思维水平相对较低，无论其思维的广阔性，还是思维的深度等都有所局限。为此，在数学课堂教学中教师可以引入一些“题外话”，帮助学生克服思维定势，打破思维局限等，从而帮助学生更好地分析问题、思考问题，让他们的学习视角得以扩展，学习思维得以拓展，进而助推学习思考的深入，促进思维的有效突破。在《角的认识》（角的分类、画角）教学中，教师可以充分利用一些“题外话”，引领学生思考，引发学习思考的突破，从而实现学习的升华。

当学生能够运用量角器、三角板等工具进行量角、画角，并能够根据角的大小对角进行分类时，教师要设计一些有针对 性的练习课帮助学生深化对角的概念的理解，巩固角的分类和画角等知识积累。

一方面引导学生运用三角板、量角器等工具，自主画出30°、45°、60°、90°角。另一方面引导学生汇报自己的画角过程，分享学习经验，促进思维的碰撞。此时，有学生说：“这些角是用量角器一个一个地画出来的。”也有学生认为：“我们没有必要用量角器来画角，因为一副三角板上恰好有这些角，我们可以直接用三角板画出这些角。”两种不同的声音，造成了学习冲突，使得整个学习活动在交流中得以优化，进而让学生感悟到，数学学习需要思考，当经历应有的学习比较之时，学习就会得到优化。

此时，教师故作惊讶地说道：“一副三角板中有这么多特殊的角？真让人大开眼界。老师可是有很多想法的，你知道老师都在想些什么吗？”这一题外话，势必能激发学生的好奇心，引发学生积极猜想。有学生认为：老师是不是在想我们有没有认真听课。也有学生认为：老师一定是在问我们，能不能用一副三角板画出这些特殊的角。

至此，教师就可以顺着学生的思考提出问题，让数学活动向深处漫溯。“你还真是老师的知心人，知道老师的想法，真了不起！那你会用这副三角板创造出一些特殊的角吗？”学生的猜想，教师相应的评价，使得学习合力有所呈现。学生会在思考的支持下积极地尝试。经过一个阶段的学习与探讨，他们终于获得了超乎寻常的学习成果。有学生说：“我们小组能利用三角板画出75°的角，即把30°角与45°角合在一起画出75°的角。”也有学生说：“把30°角和90°角合起来，可以画出120°的角。”不同的回答，给学生以思维冲击，也给学生一种启迪，他们会很快想到把不同的角合并在一起，就能得到一个新的角，比如135°，150°和180°角等。

这些“题外话”，不仅让整個学习活动有了更丰富的内容，也给学生以相应的学习启迪，使得他们的数学学习获得更大的发展。同时，也有学生根据前面的合并角想到了“如果把两个角相减，会不会也能获得一个新角呢？”新的“题外话”，进一步诱发学生学习思考的深入。

二、促进研究完善的“题外话”

引入研究内容完善类的“题外话”，是让教学更臻完美的有效途径，也是促进学习思考、诱发学习创新的重要渠道。为此，在小学数学教学中，教师应重视题外话的引入，让学生在自己和教师的题话外中获得学习内容的补充信息，使得学习研究、学习思考更趋完善，从而助推有效学习的深入，助力学生数学核心素养的不断发展。

如，在《运算律》教学中，教师可以充分利用复习旧知来引发学生积极思考、畅所欲言，从而迸发出一些新的“题外话”，促进学习向着更为理性的方向前行。上课伊始，教师指导学生回顾加法运算律的学习，并通过27+35=35+27，46+45+55=46+（45+55）等算式的分析，帮助学生更好地理解加法运算律，从而为乘法交换律、结合律的学习提供一些思维支持。

此时，一名学生突然发问：“老师，加法有交换律和结合律，今天，我们是不是要学习减法的运算律呢？”学生的“插嘴”，让课堂出现了短暂的沉寂。“是啊！应该要学习一下减法的运算律了，要不然减法的简便计算怎么算呢？”“减法有运算律吗？”“是啊！书中怎么没有减法的运算律呢？”学生的意外生成，让深入研究、深入思考成为一种可能，也让课堂学习变得扑朔迷离起来。“对啊！加法与减法是一对好兄弟，学习了加法运算律，应该学习减法运算律的。那减法的运算律又会是怎样的呢？你知道吗？”于是，笔者改变教学进程，引导学生探究：减法运算律是什么？在哪里？有什么样的规律？

在探究过程中，有学生得出这样的猜想：a-b=b-a。话音刚落，就招来一片质疑声：“不对！你看，3-2，它就不等于2-3。”此时，教师紧扣学生的质疑声追问：“是啊！举例发现这个思考是有问题的，那你们还认为减法会有交换律和结合律吗？”

尽管学生的回答稍有迟疑，但是在他们一边猜想一边验证的过程中发现自己的思考和猜想都不成立，都被他们举例验证一一否决了，从而让他们意识到加法的两个运算律，在减法中是不存在的。这个小插曲，尽管会耽误一点教学时间，但它能让学生学会思考，学会触类旁通，也能让他们展开学习猜想与验证，使得他们的数学素养得到应有的发展。同时，也会让学生习得相应的数学学习方法，进而为他们探究乘法的运算律提供思维支持与知识、经验保障。

三、填补空白认知的“题外话”

利用“题外话”填补认知空白，是有效教学的基本策略，也是拓展学习视野、完善学习认知的重要方式之一。为此，在教学中教师要善于引导学生说些题外话，使得学习空白得以补充，从而让他们的数学学习更加充实，也充满智慧。

如，在《升和毫升的认识》教学中，教师可以设计相应的课外活动，让学生到超市、粮油食品店等场所，了解什么物品是用升和毫升作单位的，用升作单位的物品体积是怎样的。这样的课外活动，让学生在具体的信息采集活动中积累表象、丰富感知，为他们深入探究升和毫升的认知奠定基础。然后，教师引导学生展示自己的学习成果，通过投影展示，让学生知晓常规的一桶色拉油有5升的，也有2升的，同时也让学生了解到纯净水1小瓶是500毫升，而大桶的则是19升等。

接着，教师创设诱发学生敢说“题外话”的情境：“说得不错，还有其他不同的思考吗？”此时，一名学生突然说道：“老师，刚才的展示我都看过了，发现这些物品的包装盒、包装袋上标注的都是L、mL，但是我带来的这个酒瓶上标注的却是很奇特的，你们看它是70cL。什么是cL啊？”

该生的“题外话”，让所有学生为之一愣。“是啊！什么是cL呢？”于是，教师就把这个问题设计为今天的课后学习任务，让学生在课外的学习中感知cL的构造，理解cL的意义。当学生经历了课外查询、讨论等学习活动后，他们知道容量单位也是有毫升、厘升、分升的，1cL等于10毫升。可见，正因为课堂上学生的一句“题外话”，开启了学生课外学习的热潮，也使得学生进一步认识到数学知识是无限精彩的。

总之，教学中教师如能重视课堂中的“题外话”，并灵活地加以利用，那么学生的数学学习必定更加丰富多彩，数学课堂也一定能绽放出生命的光彩，更会涌动着智慧的光辉。

作者简介：卢访华（1973— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教学。

（责编 林 剑）