小学数学教材中《比》习题的编排比较

闭海云　梁宇

【摘要】本文从习题的数量、认知水平、选材背景、呈现方式等四个方面对人教版和北师大版的小学教学教材进行比较，分析两个版本教材各自的特色并提出一些建议，以期为今后的习题质量提升提供新的思路。

【关键词】小学数学 教材分析 习题比较 比的认识

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0093-03

习题是教学上供练习用的题目，本文剖析的习题不包含课本例题，仅包含教材练习中关于比的章节所对应的随堂练习和综合练习。目前，我国小学数学教材实行“一标多本”的编定政策，不同版本的教科书围绕“比”编写的习题各具特色，因此对不同出版社出版的教材习题进行分析，能够管中窥豹，分析其背后隐藏的规律，找出其异同，有利于后续的教科书编写的改进与完善。人教版和北师大版都是目前国内使用较为广泛的教材，对其分析也有一定代表性。本文对这两个版本的小学数学教材中关于“比”的习题进行编排比较，并提出建议。

一、习题的数量研究对比

小学生在学习数学的过程中，学习目标的达成并不是一蹴而就的，对于知识的理解是循序渐进的，学习数学知识和培养数学能力是一个积累的过程。学生需要一定量的习题练习，以加强对知识点的理解，在练习中也能愈加熟悉知识在具体情境中的運用，提高解决实际问题的能力。人教版和北师大版这两版教材将习题设置为“试一试”“做一做”“练习”。在分析教材习题数量的过程中把“试一试”“做一做”这两个板块划分为随堂练习，把独立课时中的练习划分为综合练习，假如1题大题中包括数个小题仍按1题计数。

从习题的总数量可知，北师大版教材的习题数量大于人教版教材。两版教材都把“比”这个知识点独立成章，但是对具体的课时有不同的安排。人教版教材在“比”这章内容中设置4道例题引导学生学习，随堂练习方面仅针对课本的前3道例题统一安排了4道随堂练习，最后一道例题没有配套的随堂练习，但是综合练习课设置了2个课时。北师大版教材对该章节的内容仅设置3道例题，但在每道例题前都注明知识点，标题层次分明，对知识进行较细致的划分。并且每一道例题都配套随堂练习，随堂练习针对性较强且数量相对平均，3道例题随堂练习数量叠加之后就相对可观了，但是综合练习仅安排1个课时。

综上所述，在随堂练习的数量上，北师大版教材的题量远远大于人教版教材的题量，但是人教版教材的综合练习的习题数量略多于北师大版教材。数据说明，北师大版教材更加注重课堂上的练习和引导，而人教版教材更加注重课后的练习和回顾。

二、习题的认知水平研究对比

依据布鲁姆认知领域的学习目标对“比”单元的习题进行量化统计，可以将习题的水平分为识记、领会、运用三个阶段。识记——学生能够掌握并理解比的概念和基本性质。领会——学生能够充分转化比、分数和除法三者之间的关系。运用——学生能用比描述生活现象和解决实际问题。

知识的掌握学习是一个渐进的过程，也是一个由低层次学习通往高层次学习的过程。人教版教材和北师大版教材都非常注重关于概念的学习以及相关的定义转化应用，每一层次的学习都安排了适量的练习，其中“运用”这一层面的题目所占的比例最大，《义务教育数学课程标准》（2011年版）在课程目标中指出学生应能“综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”，保证“运用”这一类型的习题数量，不仅符合课标要求，也能为接下来的比例学习打下坚实的基础。

三、习题的选材背景研究对比

依照鲍建生教授对数学习题所依托的背景层次划分，可以分为无背景、个人生活、公共常识、科学情境。经过分析和整理，具体如下表。

从表3可以观察到，两版教材的习题中，无背景的和以个人生活为背景的题目都占据了较高的比例。这证明掌握一个知识点，不仅需要有较强针对性的基本训练，也需要与学生的生活背景联系的习题，让学生体会到生活中到处包含数学，同时也在解决问题的过程中培养学生转化的数学思想。

同时，在表3中也能发现，人教版教材和北师大版教材的选材背景基本不涉及科学情境的内容。笔者认为，这是因为科学情境的背景内容与小学生的实际生活有一定距离，加上“比”的相关知识定义较难理解，因此该章节的知识学习更加适合放入学生熟悉的生活情境中。

四、习题的呈现方式对比

习题的呈现方式是习题编制过程中极为重要的一个方面。对于相同知识点的习题，不同的呈现方式表达可以带来不同的学习效果。适宜的呈现方式有利于激发学生的学习动机，还有助于学生充分理解和掌握所学的知识点，顺利达到教学目标。习题的呈现方式一般包含图片、图表、人物语言以及文本等形式，习题编写者可以根据具体情况选择恰当的习题呈现方式。

从表4可以发现，人教版教材与北师大版教材的习题呈现方式都是文本方式占最大比例，分别是57%、59%，其次是人物语言方式，所占比例是22%、18%，图片方式和图表方式位列最后两位。文本形式在题目中通常可以清晰说明问题和条件，学生可依据题目所求问题和已知的条件答题，编制起来较简单，占最大比重也不足为奇。人物语言的呈现方式，有助于学生代入自身的实际生活情境，并且对话的形式相对有趣、新颖，因此在习题中占比较大也是意料之中。根据利用图片创建习题情境或者通过图片给出关键条件的呈现方式，一般可将图片分为实物图片、动物图片、人物图片。人教版和北师大版的教材都用到这三类图片。经数据统计，人物图片在人教版教材和北师大版教材中所占比重最大，人物图片是最接近学生本身的材料，利用较多的人物图片创设情境，也方便学生个体将所学的知识与具体的生活相互联系。为了适应小学生的心理发展状态和发展学生的形象思维，北师大版教材和人教版教材也有小部分用实物图片提出问题，动物图片所占的比例最小。用图表方式呈现习题，简洁明了，在统计和概率的相关内容中通常用得更多，“比”的章节主要是概念性和应用的知识较多，因此用到的图表方式比较少。

五、思考与建议

（一）针对不同的学生主体设计合理的习题数量

在不同版本的教材中，即使是落实相同的课程标准，习题的数量也会出现明显的差距，并且在课时安排上也会有不一致的地方。因此，对于习题数量是否适宜，评判的标准不应该只局限于习题的数量，而应关注习题量是否能满足学生个体的学习需要。教材面向的对象是全体学生，使教材能够满足不同层次水平学生的学习需要是一个难度较大的要求，因此在具体的教学实践中，教师对能力水平不一致的学生作业标准要求应有区分度，否则不仅知识掌握较好的学生能力水平没有得到提升，且学习有困难的学生会面临练习量不够的困境。习题安排上应该考虑到不同的学生主体学习能力差异的情况，面对不同层次水平的学生主体，学科专家可为一线的教师提供一个相对合理又科学的习题数量作为参考对照，这或许能减轻小学生的学业负担和心理负担，促进不同学生主体的认知水平提升。

（二）习题编制应该以发展学生的认知水平为目的

学生做习题的目的是加深对知识的理解，促进自身的智力发展，提升自己的认知水平。每一名学生对知识的掌握程度不同，每一个知识点要求的掌握程度也有深浅，因此习题编制的认知水平层次是一个非常关键的要求。习题的编制不能只着重高层次的探究，或者只看重简单的记忆概念，习题的编排设计应该符合课标要求，在学生的“最近发展区”范围内，并且针对学生的不同认知水平设计有梯度、有层次的练习。北师大版教材和人教版教材在习题编制认知水平上都能达到较为平衡的状态，适合不同层次的学生进行学习，并且“运用”层次安排的习题量比例不低，有利于学生应用意识的培养。习题的编制设置的梯度应由“简单”走向“复杂”，由易到难的过渡更能满足层次水平不一致的学生需求，达到有效巩固所学知识，提升学生解决问题能力，发展学生认知水平的目标。

（三）背景多元化的習题有助于学生数学素养的培养

建构主义认为，易于被学生接受和喜欢的习题往往是基于学生实际生活的选材，这种习题易于他们的理解，因此习题选材首要思考的是教材习题是否基于学生的实际生活。北师大版教材和人教版教材对与学生个人生活和公共常识息息相关的背景材料都相对重视，但是对在科学情境的相关材料涉及还相对较少。在教育资源相对落后的地区，习题本身的素材是学生获取多元化信息的重要渠道之一，因此若能将教材中的知识点与更丰富的习题背景、更多元化的习题相结合，在更丰富的知识背景下学生能接触到更广的知识面，促进教育资源的公平，有助于学生数学素养的培养。

（四）习题呈现方式的选择要适应教学内容和学生年龄特征

学习是学生与学习情境互动的产物，习题就是这两者相互联系的重要桥梁。正如上文对习题数量的分析，我们不能简单地认为习题的文本呈现方式会抑制学生的学习兴趣，色彩缤纷的插图就能引起学生的做题兴趣，最后达到教学目标。习题编写者应该根据教学内容选择合适的习题呈现方式。比如，学生在学习“比”时，理解其概念定义非常重要，并且能够将其和分数、除法之间相互进行灵活转换是其学习重点，此时习题多以文本的方式进行呈现，是有利于概念性习题的呈现。但是“比”的较高层次的学习目标是能灵活运用相关知识解决实际情境中的问题，此时运用插图构建生活中具体的情境，并在插图所构建的具体情境中呈现习题，将会有助于学生学习目标的达成。不同年龄阶段的学生，对于不同的习题呈现方式观感不一。低年级在图片的呈现方式上，应该着重运用图片创设数学情境，如提高人物和动物拟人化的图片占比，以增强教材的生动性，激发学生对学习的兴趣。随着学生年龄逐渐增长，可适量减少直观的呈现形式，例如适当减少图片，逐步添加数学规则、符号的占比。在人物语言方式上，可通过人物语言来补充题目，拓宽学生的新思路。习题的呈现方式并不是单一形式的，需要不断根据学习内容、学生年龄阶段的特征等进行动态调整，这样的习题呈现方式更加科学，更加有助于学习目标的达成。

注：本文系2019年南宁师范大学一流本科课程“小学数学教学论”阶段性研究成果之一。

作者简介：

闭海云（1996— ），女，广西南宁人，教育学学士，南宁师范大学2019级研究生，研究方向：小学数学教育。

梁宇（1978— ），女，广西贺州人，南宁师范大学初等教育学院教授、硕士研究生导师，研究方向：小学数学教育及教师发展研究。

（责编 雷 靖）