引导学生解题后反思 让高中数学思维继续飞翔

王宁

摘 要：通过反思命题的概念和动机;评估掌握知识点和解题技巧能力水平;证明解题推论过程的分析和论证证明效果，引导学生不断观察和分析总结实例和具体问题，思考其中包含的对方法和概念做出新的判断。体验和享受解题后反思带来的乐趣和成就感，逐渐提高独立思考的能力和积极探索的习惯，从而塑造学生的数学思维。

关键词：解题反思 数学思维 解题能力

高中数学对其结构水平有着严格的认知观点。学生对学科知识的了解面较少，专注于解决问题的表层，不善于反思解决问题后的总结和自我纠正及发现新思路，缺乏重要的环节来增强其解决问题的能力，具体呈现出知识分析能力较低，结构分化意识差等特征。因此，需要教师正确引导学生解题后反思的方法，提升高中生的数学解题能力。

一、解题反思的积极意义

1.主动反思，发现差距和不足

在解题的过程中，由于检查不准确;核心概念不明确;对命题条件的了解不足;相似和相关的知识重点应用不当等问题，不可避免地出现计算马虎、公式混乱、方向判断失误等低级错误。换句话说，学生不能达到一次性正确、合理地解决数学问题的效果。因此，在解决问题之后，必须重新评估解题的过程和错误的关键所在，发现和决策自身差距的不足以验证结论的一致性和必要性。但是，学生的思维状态被完成作业作为当务之急，解决问题后一切都会好起来的这种不积极的心理所覆盖。因此，应引起教师的高度注意并加以限制，同时引导学生加强主动反思的意识。教师和学生必须充分重视教学命题的动机和概念;找出解题过程中的知识运用是否正确;验证解题差距的合理性和思路的完美性。将解题方法的内容进行扩散思考，冥想有没有其他方法来解决？从而定义多种解决方案，设置多重问题。另外，问题得到解决后，还要反思改进问题解决的过程;探索相关学科知识的联系;整合和优化各种知识点;进一步探索规律等多种思维方式，使学生形成在解题后反思的习惯。在更高层次的数学思维活动过程中，提升解决问题的综合能力，鼓励和培养学生有效地解决问题。

2.积极反思，提高综合解题能力

数学有着较强的知识交叉性，解决问题的整体思维需要非常灵活，往往一个命题有多种解决问题的方法和途径。然而，要想将命题科学合理的表达出来，是需要学生在不断地练习和积极的反思中提高综合解题能力的。如果学生在解决问题之后不进行积极的反思，将大大降低学生掌握知识的稳固性，对解决问题时扩散思维的发展极为不利，举一反三的应用能力受到很大的阻碍，不利于学生自主学习能力的提高。用多个解决方案来探究数学问题，学习、探索、分析和总结解题后的反思和创新能力，可以让学生的综合解题能力更强。具体意义表现在：学生通过解题后的反思过程，不但对多种类型的命题分析能力和查漏补缺的自主发现能力有着重要的意义，更是在反思的过程中因阅览大量相关的课外知识，而收获更多的掌握解决问题的技巧，比如：在多种解题的方法中快速、正确的判断出最简单、最合理的那一个并得到解决方案和问题的最终结论。积极反思的积累成果是指导我们更好、更快解决问题的有效方法，是学生轻松解决问题的法宝，是大大提高综合解题能力的途径和保障。

3.积极系统的反思和总结

引导学生解题后积极系统的进行反思和總结时，首先要使学生将关键的解题方法、计算公式和数学定理的应用和规则能够自由应用，并在过程中得到改进。然后在解决问题后，指导学生形成习惯性反思的意识，并提出：解决问题的过程中，是否遗漏了最重要的其他信息和渠道？还有谁有其他的思维方法和解题思路？已有的解题方式和途径可以简化吗？使用的解题方式的选择是出于何种考虑？通过这样不断提问总结和积极优化改进的训练，引导和提高学生解决问题的敏捷性，更是对有效提升高中学生数学思维不断增强起着重要的作用。

4.整合知识，创新设问

让学生理解核心知识问题和难题，将自身掌握的知识进行整合，联系相关知识，找出攻破难题的关键点。解决问题不能只以命题的浅层为基础，必须找到解题中出现的问题与难点之间的本质联系。对命题中的关键因素进行设问：命题中的解题思路需要哪些知识概念来支撑？表层所指条件与深层隐藏观点又有什么样的关系？解题过程需要运用哪些相关知识进行整合？最简便最有把握的解题渠道应该是哪一种？验证的方法是否合理和准确？还有哪些方式方法解决同一道题？通过与相关知识的持续接触和与其他知识的融合，学生将会被新的体验所丰富，并创造他们自己的数学乐趣，有益于学生数学思维方式的持续塑造。

5.探究规律，形成小结

解题后的反思关键环节之一是找出相关问题的根源，在找到根源的基础上可以得到命题中的规律，通过规律来探究更多的解题路径和结果。在反思的过程中不难发现，数学的规律性很强，而规律的可塑性也很强，命题成为不同观点和方式向同一论证结论进发的集结号，在这里可以看到相关知识的汇集，更可以体验到汇集的力量是如何打破难题的障碍，每一次成功的破解，都将成为学生的一次次伟大的“发明”，而每一次偶然的发现都可以激发学生的成就感，引起学生强烈的共鸣和浓厚的兴趣。通过多年解题后反思的习惯性知识积累，将给学生带来巨大的“财富”，有利于学生认知观念、熟练结构、铸造品质和显著进步的逐步形成，以最佳方式扩大和相互联系知识的可塑性，增进对命题知识点结构的充分理解，从而逐步形成数学思维和认知整体结构的能力，提高学生的数学思维知识水平。

结语

综上所述，塑造高中学生的数学解题反思习惯具有重要的意义。指导学生积极地观察和全面分析问题，通过对命题的分崩离析、梳理和总结、类比抽象概念，不断思考和判断解决问题所涉及的多种学科和多种方法。从培养学生数学思维地从长远来看，致力于引导学生养成独立思考的良好习惯和积极探索的精神，并懂得如何更好地运用知识，让解题后反思成为学生提升应用知识能力的“固化剂”，让学生的数学思维继续飞翔。

参考文献

[1]马晓晓.高中生数学思维能力的培养研究[J].成才之路，2020（02）.

[2]徐学兵.提升高中生数学思维品质“三策略”[J].数学教学通讯，2019（36）.