图形计算器对高中生数学问题解决能力的影响

霍子伟

摘 要：现阶段，伴随着社会经济水平和科学技术的不断进步，学习方式的改革俨然已经变成了教育发展的核心要素。信息技术的发展对于数学学习方式的影响尤为明显，图形计算器更是其中的典型代表。图形计算器是一种非常先进的信息技术工具，在教学活动中可以帮助学生和教师高質量地进行学习和教学，同时还能够激发学生的实践欲望，切实提升创新意识。在下文中笔者将结合具体教学案例，明确图形计算器在数学教学中的价值，证明通过图形计算器的合理运用，可以帮助学生建立主动学习的意识，激发学生的探索精神，使学生在学习过程中能够主动发现问题，并利用科学的方式合理解决问题。

关键词：图形计算器 高中数学 问题解决能力

前言

现代信息技术的应用对于数学学习方式的影响幅度是非常大的，图形计算器作为信息技术革新的代表，其便携和灵活的特点为数学教学的优化改进提供了更多的可能性。图形计算器的辅助使用可以有效避免传统教学模式当中的各种误区，图形计算器可以高质量完成图形和计算的相关演示，推动学生探索意识的形成，使学生真正对数学产生兴趣。同时图形计算器在数学教学当中的应用，能够使数学教学过程从先前的静态化转化为动态化教学模式，进而全面提升学生的空间想象能力。图形计算器在应用过程中除了提升学生的动手实践能力之外，还可以让学生深层次感知归纳、猜想以及推理等重要的数学学习方法。鉴于以上分析我们可以看出，数学课堂教学中图形计算器的应用，可以全面凸显学生在课堂教学当中的主体地位，为学生创新思维体系的构建打下了坚实的基础，保证学生能够独立完成相关数学实验，真正将数学变成一门实用科学。本文将从以下三个方面来叙述利用图形计算器帮助学生提升解决问题的能力。

一、利用图形计算器改进数学实验方式，提升学生的数学应用能力和总结归纳能力

从具体性质来看，数学除了具有演绎和推理性质之外，实验和归纳对于数学学习的重要性丝毫不弱于前两者。高中阶段的数学实验教学旨在于为学生创造一种合适的数学情境，通过实验手段，指导学生自行进行实验操作，从而在直观化的数学现象当中更加深刻的认知数学知识，最后对一种数学原理进行实践认证，在这种情况下，学生可以通过第一视角认识到数学的建构过程，明确数学原理的具体探寻方式，其探究意识和创新能力就在这个过程中自然而言地建立起来了。同时，在图形计算器的辅助作用下，数学实验的内容和形式也会产生一定程度的变化，保证学生自身所构建的数学知识结构更加严谨和科学。此外，通过图形计算器对相关数学问题进行深入研讨，可以帮助学生在原有认知的基础之上，使用全新的方式来探索数学相关规律，从而实现在数学学习过程中的再创造。

例如在《幂函数的图像和性质》一课的探究实验当中，传统的数学课本往往只对“y=x，y=x，y=x，y=x，y=x”这些基础公式的图像性质进行探究。而通过图形计算器的使用，教师可以指导学生建立一种从实验到归纳总结的完整的学习过程。之后通过小组讨论的方式对其共性进行研究，最终得出结论。学生们在实验过程中，先写出所要实验的多个幂函数，通过图形计算器展示出幂函数的图像，然后对图像函数的相关性质进行粗略记录，记录完毕小组内进行图像分析和讨论，最后对实验结果进行归纳结论。教师收集各小组的讨论结果，最终和学生一起归纳出幂函数的性质：

（1）所有的基函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1.1）

（2）函数y=x，y=x，y=x是奇函数，函数y=x是偶函数

（3）当a>0时，幂函数的图像将会经过原点，同时在区间[0，+∞）上为增函数。（特别地，当a>1时，幂函数图像呈现向上突出的走势;当0

（4）a<0时，在第一象限内，函数y=x呈现向上的走向，并与y轴无限接近，在右侧则与x轴无限接近。

在整个实验操作过程中，学生展现出了浓厚的兴趣，随着研究进程的不断深入，学生们可以深度体会到函数的具体研究方法，形成一种从图像到具体性质的数学探究模式，最终深刻领悟本次教学当中所蕴含的数学思想方法，在个体和一般的关系当中对数学原理进行深刻理解，并持续提升学生自身的数形结合能力和类比推理能力。

二、利用图形计算器改进数学课堂学习方式，为学生创设自主探究空间

先前的教学模式中，教师和学生之间的职责划分是非常明确的，教师主要负责教授，学生主要负责学习。但是从实际教学情况来看，这种灌输式的教学模式效果并不是非常突出，只有通过主动化构造知识的方式，才能够使教学效果达到最佳状态。在信息技术发挥自身在数学教学当中辅助作用时，数学教学的培养目标和培养模式也随之发生了根本性的变化，这些优化在图形计算器的应用当中体现得尤为明显。图形计算器外形小巧，非常便携，同时又具备非常完善的功能，在课堂教学应用不仅灵活多变，也为学生自主学习环境的构造提供了极大的认知空间。学生使用图形计算器可以直观形象地绘制出各式各样的图形，并进行动态演示以及轨迹追踪等操作，这些操作往往都是传统教学中最令老师感到头痛的部分，而现在学生借助于图形计算器便可以很轻松地完成。

例如在函数y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0）图像过程中变换的研究过程中（主要针对参数ω的研究过程），教师可以通过问题将学生引入到教学环境当中，与学生一起共同对参数ω对图像的具体影响，进行细致化探究。从而明确y=sinωx（ω>0）图像与y=sinx图像之间的关系。在教师提出该问题之后，学生需要通过操作图形计算器对该问题进行验证。在这个过程中，教师需要鼓励学生对问题进行大胆假设，周围同学之间要进行积极的交流讨论，并最终得出一个正确的解释。另外，教师还要帮助学生掌握一种通过图像变化点把握图像性质的方式，在图形计算器动态演示功能的帮助下，使学生充分感受到y=sinωx（ω>0）的变化过程。

学生在实验过程中主要研究函数y=sinωx（ω>0），将函数y=sinωx（ω>0）中ω的值取为1/4，1/2，1，2等等，利用圖形计算器观察其对应的图像，最终研究ω的取值对y=sinωx（ω>0）的影响。

一般情况下，函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）的图像，可以将其视为是函数y=sinx图像上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍 （纵坐标不变）而得到的。

三、利用图形计算器提升学生的自主学习能力，树立创新意识

图形计算器作为一种辅助性工具，在应用的过程中可以帮助学生降低学习难度，化被动为主动，学生可以接触到更多的数学知识，并拥有更加广阔的探索空间，在这种探究过程中形成一种对知识的主动认知。此外，学生在使用图形计算器的过程中，可以在教师的引领下进行自主创新和探索。在这种情况下，教师可以充分利用好课余时间，组织学生建立图形计算器课外研讨小组，进而不断提升自身解决问题的能力。

笔者在一次教学活动中为了提升学生的实操能力，给出了一个这样的实验内容：（1）首先向学生展示正五角星图案，并让学生猜测其顶角和，多数学生给出的答案为180°，需要利用图形计算器的测算功能测算出正五角星的顶角和是否是180°。（2）教师再给出一个五角星图案，要求学生借助图形计算器，改变其中的一个顶点的位置，在顶角度数发生变化的情况下，明确项角和的变化情况。（3）继续研究n（n=6，7，8.......）角星的项角和。当给出任务以后学生通过图形计算器就可以得到相应的正五角星，普通五角星以及普通六角形、七角星……的图像，然后通过图形的观察以及相关研究，教师启发引导学生推导出其中的数学道理。在笔者的悉心指导下，学生开始自主进行结论归纳，同时在课程结束之后，学生对于这种探究活动也表现出了浓厚的兴趣，因为在这个过程中他们可以自主地获取相关知识，这种实验→猜想→证明的方式与构建主义可以说是不谋而合。

经过文中这三点的探究，我们可以知道，利用图形计算器进行高中数学的教学，可以提高学生应用数学、归纳概括、自主探索、创新等方面的核心素养，这些核心素养对学生发展成一个全面的人是非常重要的，因此在教学中教师还需更加深入的研究图形计算器的应用范围，从而帮助学生全面发展核心素养。

四、小结

综上所述，图形计算器对于高中阶段数学教学的影响是非常明显的，在图形计算器利用的过程中，教师需要从数学的特性以及学生的认知实际情况出发，发挥图形计算器最大的价值，全面优化学习方式，建立一种学生自主学习的教学常态，使学生在真正意义上理解数学，生成一种宝贵的数学思维模式，不断开拓创新，将数学真正视为一种有趣的科学。

参考文献

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