过程教学的几点做法

邹范城

摘要：经过教学实践证明过程教学优越于结论教学，因为它不但能使学生完整、准确地掌握定义、定理及公式的意义和实质，而且能获得思想性强且带有指导意义的数学方法，因此深入挖掘数学命题的教学潜在的教学因素，优化命题的课堂教学就一定能收到良好的教学效果。

关键词：过程教学;定义;定理;公式;教学

教学过程是一个学生由不知转化为知，由低级认识转化为高一级认识的完整过程。在这个过程中学生是学习的主体，教师是学习的主导，只有通过教师创设意境，把学生的学习热情激发起来，使学生的思维活动与教师的教学过程同步发展，才能使学生对知识的理解，掌握的程度以及对旧知识向新知识转化的速度有所提高。初中数学课本中的定义，定理及公式是教材的核心组成部分，是知识的凝聚点，是解题方法的浓缩，它有很强的思想性和指导性，其深处蕴含有极丰富的教学功能，优化这些例题的过程教学是值得每位教师研讨的一个重要课题，下面是自己从事过程教学的几点做法。

一、重视知识的发生过程，不要将定义过早地呈现给学生

“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”。学生对概念的领会程度会直接影响到他们的判断、推理、运算，解决实际问题及后继知识的学习，但数学概念比较抽象，不易被学生接受，因此在进行数学定义的教学中，可不先提出定义的内容，而是先提出问题使学生思考，可结合着实际问题，或结合着具体事例，或结合看教具模型通过观察、分析等一系列的活动，使学生提出估计，以使学生在给出定义前，已对定义的实质得到较深刻的认识。

二、控制教学难度，做到具体与抽象相结合

在教學中教师适当地控制教学难度也是调动学生思维流动的有效手段。如果多数学生感到很容易，久而久之他们就会失去学习的兴趣，如果难度太大又会使学生失去学习的信心。所以要把教学难度控制在学生不易接受，又能接受的水准上，促使学生积极动脑，始终保持兴奋状态。控制教学难度的有效途径之一是使具体与抽象相结合，例如在对数的认识，扩大到有理数，对负数的认识，用温度计作教具，先让学生观察零以上温度表示，然后观察零以下温度如何表示？让学生发现现有的数，不能满足需要了，用负数来表示，从而数的范围扩大了。

三、把握定义中的关键点，做好教学的计划工作

例如学习因式分解的定义是这样的“把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。”其中分解为整式的积是定义的关键点。例如a-b=（+）（-），a-b=（a2-b2）（）都不是因式分解。明确因式分解的意义是因式分解的关键，由于学生不明确因式分解的意义常有如下错误：

（1）乘法运算和因式分解混淆，如ax+bx-cx=（a+b-c）x=ax+

bx-cx（分解后又作乘法）。

（2）只对多项式的某几项分解，如a3+a2+a+2=a（a2+a+1）+2。

（3）不知“分解”到何处为止，如x4-81=（x2+9）（x2-9）。于是提出补救措施：（1）类比分解质因数提出分解多项式的问题，（2）多项式因式分解是把一个多项式分成几个整式的积的形式，（3）乘法运算是把几个整式“乘出来”，（4）直到每个因式都不能分解为止（在给定的范围内）。通过这些补救措施，学生对于因式分解的结构一目了然，从而在因式分解时有了奋斗的目标。

四、重视定理证明方法的产生过程，培养学生思维的深刻性

数学定理的证明方法，一般都是有代表性的，学生掌握这些有代表性的证明方法对于提高论证能力有很大作用，定理的证明过程虽然比较抽象，但寻求证明思路的产生过程更加困难。这就要求学生不但有坚强的意志，良好的心理素质而且还要有对知识进行分析，综合的能力。例如三角形内角平分线性质定理的教学，已知AD是∠BAC的平分线且交BC于D，求证=，从教学经验知学生对这个定理容易理解和记忆，但如何寻求证明思路也较难。所以在教学时如何启发，如何将学生的思维引向深入，使学生独立地寻求到证明思路是十分重要的，此定理证明的主要论据是平行线分线成比例定理。难点是在学生印象中有形象，DE平行BC，则=。而这个水平的BD和DC与纵向的AD和DB相当。特别是图（2）中没有平行线使学生更不易联想到二者之间的联系了。因此可进行如下过程教学。

第一个念头：要证=，只要证明△ABD和△ACD相似既可，而△ABD和△ACD不具备相似的条件，所以此法行不通，必须另辟蹊径。

第二个念头：（1）细心观察图和结论=，指出等式左边表示的是△ABC的边BC与两线段之比。（2）涉及到三角形一边与两线段之比的定理已有平行线分线段成比例定理如图（1），（3）假设有一个三角形它的一边为BC，若另一边又和AD平行，那么便会产生其比与相等的两线段，从而问题便化为这两条线段之比是否与相等的问题了。从此例可得到启发，有的教师在向学生介绍定理的语法时，往往不是当面引导学生共同思考而是带回去，以后再拿出一个完善的解答给学生，学生看到的只是教师的成功的结果，看不到教师失败，受困与挣脱困境的过程学到的只是一道题的解答，只是一招一式无法体验“失败是成功之母”的真实性。华罗庚教授称这种现象为“只把做好的饭拿出来，而没有做饭的过程”。

经过教学实践证明过程教学优越于结论教学，因为它不但能使学生完整、准确地掌握定义，定理及公式的意义和实质，而且能获得思想性强且带有指导意义的数学方法，因此深入挖掘数学命题的教学潜在的教学因素，优化命题的课堂教学就一定能收到良好的教学效果。