交叉口群信号宏观控制效率分析

(中南大学交通运输工程学院，湖南长沙，410075)

随着城市社会经济的发展、人员物质流动性不断增强，城市交通拥堵问题更加突出，我国很多大城市单程平均通勤时间超过30min。越来越多的交通控制技术被用来缓解城市道路交通拥堵问题，发展甄别这些交通控制技术的科学、有效性方法变得越来越紧迫，所提出的甄别方法或效率衡量指标应该能消除随机干扰所带来的效率小偏差，识别出具有本质提升的控制方法的能力。交叉口通行效率的定义随着研究对象、目标的不同也不尽相同。通行效率的定义大体上可分为两大类：一类是根据力学做功规律构建通行效率模型来计算交叉口通行效率，如WERNER[1]将力学的做功原理与交通流运动相结合，依照“质量越大的物体以越快的速度在力的方向上运动，外力做功效率越高”的规律构建通行效率模型，提出越多的车辆在单位时间内以越快的速度运行，其通行效率越高；另一类是采用指标体系对交叉口通行效率进行综合评价，这是多目标考量视角体系，如沈家军等[2]根据我国城市道路平面交叉口特点，将交通流冲突强度概念加入通行效率模型中，并发展出多冲突点效率模型，评判不同控制方式下的冲突点个数及效率。沈家军等[3-6]从不同的角度定义了多种类型的交通效率模型，分别以流量、速度、延误、通行能力、停车次数、排队长度、服务水平等因素为度量指标，建立了交叉口交通流通行效率评价模型来评判不同交通控制技术的通行效率。美国通行能力手册(Highway Capacity Manual(HCM2000,HCM2010)[7-8])论述通行能力时着重强调道路型式、车道组成、车辆构成等因素影响下的道路通过能力，而本文研究的是不同信号控制参数下的通行能力或通行效率，前述道路型式、车道组成、车辆构成等因素都不会发生变化，而且流量、速度、延误、停车次数、排队长度等因素与通行能力是相关的，在排除冲突相位的交通组织方案下安全水平也基本上处于同一层级。本文的目的是甄别处于同一安全水平、不同控制参数下的交叉口群通行效率，而不是构建一个完整的指标体系、从多目标角度来综合评价交叉口通行效率，因此，本文仍然选取最经典的流量、速度、密度这3种参数形成的宏观基本图作为衡量依据。利用宏观基本图(macroscopic fundamental diagram,MFD)来甄别交通控制技术优劣是一个重要的研究新方向。GEROLIMINIS等[9]验证了宏观基本图的存在性，他们在研究日本横滨的交通流时，通过分析固定检测器和浮动车提供的数据发现了宏观基本图规律，即交通流参数之间存在着一种稳定的函数关系。从宏观基本图概念的提出到研究宏观基本图形状的影响因素，再到根据这些因素与宏观基本图的形状以及对宏观交通控制提出改进意见，国内外学者取得了大量的研究成果[10-13]。对于信号控制方案有无对路网宏观基本图形状的影响，SABERI等[10]验证了有信号控制措施路网的宏观基本图与没有采用信号控制措施路网的宏观基本图具有不同的形状。ZHANG等[11]用元胞自动机模型模拟路网交通流的运行，同时在仿真中加入信号控制，研究了不同信号控制方案对路网宏观基本图形状的影响，绘制出路网在不同信号控制措施下相应的交通流宏观基本图。马莹莹[12]发现当路网内交叉口信号控制方案在一定的合理范围内波动时，信号控制方案对MFD模型的影响并不大，但当波动过大时，宏观基本图形状改变会随之增大。GEROLIMINIS等[13]对信号控制路网的路网结构与路网宏观基本图之间的关系进行了探讨。HE等[14-15]利用实测数据使用宏观基本图研究未清空排队车辆对车流延误的影响。然而，宏观基本图的形状首先与研究范围直接相关，而且与交通流需求结构、交叉口渠化方案和交叉口控制参数相关，目前缺乏厘清交通效率与各影响因素间关系、利用宏观基本图衡量交通效率的方法。本文在划定研究区域的情况下，首先定义交叉口组织及相位方案、交通流结构和交叉口控制参数下的宏观效率，并将其数值化；然后，在研究区域外环境、区域内交叉口组织及相位方案、交通流结构不变的前提下，利用Vissim仿真不同信号控制方案下干线路网区域的交通流特征，得出相应的宏观基本图并对其形状进行比较，利用平均速度分析交叉口通行效率，甄选出交叉口通行效率最高的信号控制方案；最后给出宏观效率的定义和网络交通流宏观基本图，描述控制效率甄别方法。

1 宏观效率定义

交叉口物理结构是影响已建成信号交叉口交通流通行效率的重要因素。此外，信号交叉口通行效率还取决于以下3个因素：1)交叉口的组织方案c(c∈C,C为交叉口的渠化方案集合)；2)控制参数及相位s(s∈S,S为控制参数及相位方案集合)；3)交叉口交通流的结构f(f∈F,F为交叉口交通流的结构集合)。因前两者中渠化组织方案变化难度要大得多，所以，本文不考虑交叉口渠化组织方案的变化。

尽管车辆在路网上行驶的交通行为具有一定的波动性，但路网上的交通流平均速度v具有稳定性，因此，针对某交叉口交通流量结构f，在已有的交通组织方案c和交叉口控制参数s下，交叉口进口路段上的交通流平均速度v是邻域范围内的某个值，即存在多对多映射关系L：(其中，为v的期望值，是以为中心的δ邻域，δ为趋近于0的正数，即δ→0+)。

若针对相同的交叉口交通流结构f和组织方案c，并安排不同控制参数方案s1和s2，则交通流平均速度分别为和即和这时，交通流平均速度期望值和存在以下3种可能性：

这里定值β∈(0,1)，用于衡量所考虑的偏差程度，因而，定值β也称为β测度。显然，当β取接近于0的正值时，考虑的偏差程度小；当β取接近1时，考虑的偏差程度大。当式(1)成立时，则称在β测度、交通流结构f和组织方案c下，控制参数方案s1优于方案s2，记为；当式(2)成立时，则称在β测度、交通流结构f和组织方案c下，控制参数方案s2优于方案s1，记为；当式(3)成立时，在β测度、交通流结构f和组织方案c下，控制参数方案s1等效于方案s2，记为的选取一般根据观察样本值、置信值和t临界值由t检验方法确定。本文因通过仿真方法得到交通流平均速度，样本数均大于10 000个，因此，推荐β为3%。

交通流通行效率最大化是控制参数优化的重要目标，即在β测度、交通流结构f和组织方案c下，找出最优的控制参数方案，使得最优的控制参数方案优于或等效于其他控制参数方案sf,c，即本文在以速度为评价指标的基础上将交叉口通行效率数值化，甄选出与交叉口交通流的结构f、组织方案c这2类因素下对应的最优信号控制参数方案(∈S,S为控制参数及相位方案集合)，这符合本文选取最经典的流量、速度、密度这3种参数形成的宏观基本图作为衡量依据以衡量交通流通行效率的初衷。且交通流速度的观测值即使是同一组驾驶员和车辆在相同环境下多次重复，每次观测值都是不同的，因此，必须将这种随机扰动因素纳入衡量交通流通行效率指标中。这种构思与文献[16]采用平均旅行时间衡量交通流通行效率有相似之处。

2 网络交通流宏观基本图

城市道路网络宏观基本图模型属于交通流模型的一种，用于描述交通量、速度和密度三者之间的关系[17]。对于宏观基本图模型中变量值的计算，已有的研究成果主要分为2种方式：一种是直接采集交通流量、密度、速度的参数值，不进行任何转化与处理，这样可以直接利用采集的交通数据对模型进行标定，画出宏观基本图；另一种是通过间接变量，即对采集数据进行适当转化和处理，如采用路网车辆占有率、网络内车辆数、流出网络车辆数、路网内车辆行驶路程、网络宏观净流量和重点区域净车行驶路程等等，然后间接得出交通量、密度、速度。本文先利用Vissim仿真路网的交通运行状态，同时提取“流量、密度、速度”3个参数值，再建立三者之间的函数关系。任意路网形式均存在相对应的宏观基本图，宏观基本图的数学模型如下：

式中：vw为加权平均速度(km/h)；qw为加权平均流量(辆/h)；kw为加权平均密度(辆/km)；li为编号为i的路段长度(km)；vi，qi和ki分别为路段i上车辆的平均车速、流量和密度。理论上，它们应该是连续观测时间上的积分函数，分别如式(5)，(6)和(7)所示：

其中：a和b分别为观测时间的上、下边界；f(v,t)，f(q,t)和f(k,t)分别表示t时刻速度(v)、流量(q)和密度(k)的概率密度。实际计算时，一般按时间进行离散化，离散小区间上f(v,t)，f(q,t)和f(k,t)取区间上的中间值处理，依据式(4)～(7)可得宏观基本图。宏观基本图的理论图见图1。

图1中，极大流量Qm为Q-V曲线上的峰值，临界速度vm为流量达到极大时的速度，最佳密度Km为流量达到极大时的密度，阻塞密度Kj为交通流密集到车辆无法移动时的密度；畅行速度vf为车流密度趋于0 km/h时车辆可以畅行无阻时的平均速度。

通过研究发现交通信号控制方案对宏观基本图的形状会产生一定的影响，因此，要评估交通信号控制措施的优化对路网宏观交通效率的作用和影响，就要研究这些措施对于路网的宏观基本图形状产生的变化和影响。仿真时，按照不同比例的流量输入画出的宏观基本图是由不同散点团簇组成的。通过比较不同信号控制方案下宏观基本图团簇的速度期望值点(见式(1)，(2)和(3))，可以得到不同信号控制方案下的交叉口群通行效率，进而评选出最优信号控制方案。

图1 宏观基本图的理论图Fig.1 Theory diagrams of macroscopic fundamental

3 控制效率甄别

选择包含4个平面交叉口的1条东西走向干线附近的区域，甄别在固定值控制、单点最优控制和干线双向绿波控制3种不同控制下的控制效率。

城市道路网络中交叉口相距较近，若各交叉口分别设置单点信号控制，则车辆通行经常受红灯干扰，因此，对单个交叉口控制的研究转向对干线交叉口交通信号联动控制以及区域交通信号协调控制研究。

单交叉路口交通信号控制主要包括定时信号控制、感应式信号控制、自适应控制和环形交口信号控制。自适应控制采用小步长控制参数调整策略以适应交通流结构变化。在交通需求较大时，自适应控制退化为固定时长信号控制，各流向绿灯时长延长至最大值后变成定时信号控制，这是单路口信号控制的主流方法。单交叉口交通信号控制方案主要参数为相序、信号周期以及绿信比，因此，单交叉口交通信号控制从以下几方面入手：1)针对相位相序进行优化；2)针对信号周期进行优化；3)对绿信比进行优化；4)进行综合优化(针对交通流高峰期整个时间段)。Webster模型[18]、HCM延误模型[8]以及冲突点法模型[19]都是经典的单交叉口交通信号控制优化模型，此外，还可运用神经网络算法[20]、模拟退火[21]和蚁群算法[22]等智能算法对周期进行优化。

为减少车辆在各个交叉口前的停车时间，使干道上的车流通畅，通常采用干线交叉口交通信号协调联动控制。干线交叉口交通信号联动控制主要包括定时式联动控制、感应式线控系统控制和自适应线控系统控制这3种控制方法。干线信号控制的输出参数除了每个交叉路口的周期和绿信比外，还有交叉路口之间的相位差，这是确定车辆能否在干道上不停车行驶的又一关键因素。国内外对干线协调控制系统的研究分为最小延误法与最大绿波法。前者的目标是使干线总延误最小，建立城市交通干线的相位差优化模型，找到最优相位差组合；后者目标是使干线方向绿波带宽度最大化，从而确定干线系统的信号配时参数，其方法以数解法[23]和图解法[24]最经典。区域交通信号控制与单点信号控制和干线协调控制相比，控制范围更广且更强调控制的协调性，因此，区域交通信号控制系统上的技术和方法都可以用在干线信号协调控制系统上。

干线交叉口相位-信号方案综合优化模型(integrated optimization model of predetermined phase, signal cycle, up and down green zone，IOMPPSU)[[25]以增大绿波宽度和降低车均延误为目标，该模型以交叉口卡口数据为输入量，基于干线交叉口的几何属性、间距和交通流结构优化干线双向绿波的构成相位、信号参数。

图2 路网示意图Fig.2 Diagram of traffic network

3.1 范围确定

这里选取包含4个平面交叉口的1条东西走向干线(从西至东为下行，从东至西为上行)为中心区域，包括与干线交叉口相交的路段，如图2所示，车道宽度均为3.5m，设计车速为50 km/h，无公交专用道，交叉口进口道均未设有展宽。为防止在流量加大车辆溢出交叉口时，不同流向的车辆发生冲突，在VISSIM软件中设置了交叉口冲突让行规则，直行车辆优先其他方向车辆通行。

3.2 流量输入

该城市路网中的交通流大部分为小汽车，宏观基本图模型中涉及的3个主要交通流参数为流量、密度、速度，均是以辆为单位，不涉及不同车辆的换算。干线交叉口属性以及标准流量结构(即1.0倍流量，对应该城市路网85%分位总流量下的一组交通流结构)如表1所示，其中，j为1，2，3和4，分别表示干线上第1，2，3和4个交叉口；i=1，2，…，12，分别表示交叉口的12个不同流向交通流。为了近似模拟城市交通随着交通需求的增加而出现的自由流、限制流、拥挤流这3种完整交通状态，在仿真中逐渐增加输入路网的车辆数，因此，依次按照0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1和1.2倍的交通流量比例输入进行仿真。0.5倍交通流量较小，用于仿真近似自由流下的通行能力；1.1和1.2倍交通流量用于仿真拟饱和流下的通行能力。

3.3 信号参数设置

共设计3个场景方案，每个场景方案下交叉口的红绿灯配时方案有所不同，3类信号控制方案如下。

1)绿波信号方案。以相位-信号方案综合优化模型[25](IOM-PPSU)得到每组流量结构对应的最优相位-绿波控制参数，例如0.5倍流量结构对应的绿波信号控制参数如表2所示。

表1 干线交叉口属性与干线基础流量结构Fj iTable1 Intersection characters and traffic flow components Fj i on arterial road

2)Webster最优信号方案。用Webster方法计算每组流量结构下各个交叉口的最优信号控制方案，例如0.5倍流量结构对应的最优信号控制参数如表3所示。

3)固定值方案。固定值方案是指每个交叉口的信号周期长度均为94 s的四相位固定控制方案，东西直行及东西左转时长均为18 s，主干道南北直行及南北左转分别为30 s和16 s，信号转换间均插入3 s的黄灯时间。

Vissim评价参数集为路段密度(辆/km)、平均车速(km/h)、流量(辆/h)和损失时间(min)。

3.4 绘制宏观基本图

每个场景仿真18 000 s，为尽可能消除初始条件带来的影响，前360 s内不采集数据。由于交叉口采用信号控制方式，采集数据的时间间隔应该包含1个完整的信号周期，因而，设置为180 s。选中所有路段检测所有路段上车辆的平均密度、平均速度与流量，绘制宏观基本图。

3.5 甄别控制效果

根据3种场景方案(绿波信号方案、Webster最优信号方案和固定值方案)，仿真得到不同流量结构下3种信号控制方案的流量、密度、速度，绘制交通流宏观基本图散点图。分析不同流量下对应的3种信号控制方案的路网宏观基本图，研究信号控制方案对交叉口(群)的控制效率。

由Vissim软件仿真得到流量、密度、速度绘制的宏观基本图如图3所示。从图3可以看出：交通流的速度与密度呈线性关系(见图3(a))，与图1(a)呈现出相同线性关系；交通流的流量-速度关系呈现出一种二次函数抛物线关系(见图3(b))，与图1(b)所示的不拥挤部分的流量-速度关系变化趋势相同；交通流的流量-密度关系曲线与流量-速度关系曲线相似，但是呈现出更加完整的1条抛物线，如图3(c)所示。由图1(a)可知密度越大，速度越小；由图1(b)与图1(c)可知在拥挤的状态下，当流量越大、密度越大时，速度越小。1.2倍交通流量接近路网的临界承受值，当交通流超过临界值之后仿真软件就不能输出流量、密度、速度，故产生了缺失数据，不能产生像图1那样完整的交通流速度、密度和流量间关系图，这种现象符合道路实际交通流的特性规律。

图4所示为每种流量结构的宏观基本图散点形成的簇团，团簇与团簇之间有空隙，其原因有：流量输入是按不连续比例输入的，导致流量变化不连续；由于车辆有一定长度，路段上能够容纳的总车辆数有限，路段交通密度变化也将是离散的，因而会造成宏观基本图团簇与团簇之间有空隙，即部分交通流速度、密度和流量数据缺失。

根据前面宏观效率的定义可分别计算出0.5，0.9，1.0和1.2倍流量下3种信号控制方案所得到的路网交叉口(群)宏观通行效率，如表4所示。根据式(1)，(2)和(3)及表4可知：1.0倍正常流量绿波信号方案、Webster最优周期方案、固定值方案下平均交通流速度的期望-vi(i=1,2,3)分别为38.360 7，36.407 5和34.569 2 km/h，从表4可以得到即绿波信号方案优于Webster最优周期方案、固定值方案，且Webster最优周期方案优于固定值方案。图4(c)直观显示了这种关系。相比较而言，在0.5倍正常流量绿波信号方案、Webster最优周期方案、固定值方案下，平均交通流速度的期望-vi(i=1,2,3)分别为41.510 8,42.081 5和41.528 4 km/h(见图4(a)和表4)，这时，同种信号控制方案下的车流平均速度比1.0倍正常流量下分别高3.150 1(即41.510 8-38.360 7)，5.674 0(即42.081 5-36.407 5)和6.959 2(即41.528 4-34.569 2)km/h，以绿波信号方案对应的差值(3.150 1 km/h)最小，这说明绿波信号控制方案能有效化解交通拥挤造成的车流速度降低。比较同种信号控制方案下的车流平均速度与其他流量下的车流平均速度差，也可得出同样的结论。

表2 干线交叉口信号方案(0.5倍流量)Table2 Trunk intersection signal scheme(0.5 times flow) s

表3 单点Webster最优信号控制参数(0.5倍流量)Table3 Webster optimal signal scheme(0.5 times flow) s

图3 仿真路网交通流运行宏观基本图散点图Fig.3 Scatter plots of macroscopic fundamental diagrams based on simulation traffic network

图4 仿真路网的速度-流量关系图Fig.4 Relationship between speed and flow on the simulation traffic network on three control schemes

表4 评价结果Table4 Evaluation results

如表4所示，0.5倍正常流量绿波信号方案、Webster最优周期方案、固定值方案的控制效率等效，图4(a)验证了这种关系。0.9倍和1.2倍正常流量时绿波信号方案的控制效率比Webster最优周期方案、固定值方案的控制效率高，且Webster最优周期方案与固定值方案控制效率等效，图4(b)和图4(d)分别验证了这种关系。从宏观交通效率来分析，无论哪种交通流量，绿波信号方案控制效率都高；但只有接近自由流或饱和流时，Webster最优周期方案宏观控制效率比固定值方案的高，这与常规“以单个交叉口视角看，只要交通流量小于过饱和流时，Webster最优周期方案控制效率优于固定值方案”不同。这是因为Webster最优控制方案也只能针对特定交通流量结构最优，当Vissim仿真中交通流量波动、Webster最优控制方案参数仍然保持不变时，该Webster最优控制方案蜕变成固定值控制模式，故产生0.9倍和1.2倍正常流量时绿波信号方案控制效率比Webster最优周期方案、固定值方案的高，且Webster最优周期方案与固定值方案控制效率等效的结果。

总之，当交通流处于接近自由流状态即车流量较小(0.5倍交通量)时，车辆可以接近自由行驶，这3种控制方式对应的交叉口群区域车流平均速度以Webster最优周期方案为最优，绿波信号方案次之，固定值方案最差(见图4(a))；但据式(1)，(2)和(3)可知，这3种控制方式的效率是等效的(见表4)。也就是说，虽然这3种控制方式下的车流平均速度有较小差别，但从宏观效率看，这3种控制方式差别不大。这表明所提出的宏观交通效率衡量指标能很好地消除随机干扰所带来的小偏差，识别出具有宏观交通效率本质提升的控制方法。

4 结论

1)给出了交通网络通行效率数值化定义，结合宏观基本图对不同信号控制方案下的交叉口群区域通行效率进行评价。

2)基于Vissim构建了包含4个相连交叉口的干线路网，利用仿真流量、密度、速度画出宏观基本图，证明了当交通流从自由流状态到拥堵临界状态时，绿波控制方案能有效化解交通拥挤造成的车流速度降低问题；证明了相位-信号方案综合优化模型(IOM-PPSU)下的信号控制方案通行效率最高，可以提高车辆在干线上的通行效率，缓解交通拥堵问题；所提出的宏观交通效率衡量指标能很好地消除随机干扰所带来的小偏差，识别出具有宏观交通效率本质提升控制方法。

3)当交通流量超过拥堵临界流量时，各种交通信号控制方式的优劣有待进一步研究。