基于Gamma随机过程的西部严酷环境下钢筋混凝土可靠性评估

2020-06-17乔宏霞杨博路承功朱彬荣

中南大学学报（自然科学版） 2020年5期

乔宏霞，杨博，路承功，朱彬荣

(1.兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州，730050；2.东南大学土木工程学院，江苏南京，211189)

我国60%以上的盐渍土区域分布于西部地区[1]，盐渍土中含有大量的腐蚀性离子，如和等[2]，会对当地钢筋混凝土结构造成严重的侵蚀，而且西部地区气候恶劣、环境复杂，昼夜温差较大，对当地的建筑物及构筑物造成了严重的破坏[3]。中国陆续提出“西部大开发”和“一带一路”等战略规划推动西部地区基础设施的发展，但是，由于西部地区的钢筋混凝土服役寿命较短，使得西部地区的大力发展面临很多挑战[4]，因此，研究西部盐渍土环境下钢筋混凝土耐久性并对其进行寿命预测具有很重要的现实意义。针对钢筋混凝土的腐蚀问题，国内外学者进行了大量研究。贾丙丽等[5]通过电化学噪声技术和电化学阻抗谱共同研究干湿循环条件下不同pH的3.5%NaCl溶液中混凝土中钢筋的锈蚀过程，研究表明钢筋的锈蚀失效过程分为3个阶段，且在强酸性溶液中钢筋更易发生锈蚀。ABOSRRA[6]通过线性极化法研究了不同强度等级的钢筋混凝土在3%NaCl溶液浸泡下的腐蚀过程，研究表明混凝土的强度等级会显著影响钢筋的锈蚀速率。陈海燕等[7]将钢筋放置于不同pH和不同氯离子浓度的混凝土孔隙液中，并测量其电化学参数，分析钢筋的锈蚀规律，研究表明随着孔隙液pH的下降和氯离子浓度的增加，钢筋的锈蚀程度逐渐增大。然而，我国西部地区盐渍土区域中含有不同的腐蚀性离子，该地区呈现以氯盐-硫酸盐为主的多种盐类侵蚀混凝土现象，因此，应建立多种盐类腐蚀钢筋混凝土试验方案。对于混凝土中钢筋的电化学腐蚀试验研究，XU等[8]研究了在掺有不同浓度单宁酸的NaCl溶液中Q235碳钢的腐蚀行为，发现随着单宁酸浓度的增加，其自腐蚀电位Ecorr向正向移动，Q235碳钢的腐蚀进程逐渐减缓。曹光明等[9]通过电化学腐蚀试验研究了Cl-环境下不同典型氧化铁皮结构及基体钢的腐蚀行为，发现试样自腐蚀电流密度icorr越小，其发生腐蚀的速度越慢，试样自腐蚀电流密度icorr越大，其发生腐蚀的速度越快。对于预测混凝土剩余寿命的研究，霍俊芳等[10]基于实验数据建立浮石混合骨料混凝土冻融损伤模型并对其剩余寿命进行了预测。王甲春等[11]通过可靠度理论建立了海洋环境下混凝土中钢筋锈蚀的功能函数，并推导出一定条件下钢筋混凝土结构的服役时间计算公式。然而，钢筋混凝土结构具有长寿命、可靠性较高且在实际退化过程中多种性能共同失效的特点，因此，难以采用某一特定退化公式进行描述。由于Gamma过程具有较好的统计特性，目前已经广泛运用于机械、航空等领域进行某退化部件剩余寿命预测[12-14]，但将Gamma随机过程应用于钢筋混凝土剩余寿命预测研究较少。为此，本文作者基于课题组调研的西部盐渍土特点，开展氯盐-硫酸盐复合溶液下不同强度等级的钢筋混凝土电化学腐蚀试验，分析试验结果并通过Gamma过程对混凝土中钢筋的退化失效进行建模，在此基础上，结合混凝土中钢筋的实测自腐蚀电流密度icorr数据建立混凝土中钢筋的剩余寿命预测模型。

1 试验

1.1 试验原材料

本次试验选用甘肃祁连山水泥厂生成的P.O 42.5普通硅酸盐水泥；矿物掺合料选用兰州二热厂的Ⅱ级粉煤灰；粗骨料选用兰州西固的碎卵石；细骨料选用兰州天然河砂；外加剂共有减水剂和阻锈剂，减水剂采用江苏苏博特新材料股份有限公司生产的SBTJM混凝土高效减水剂，其减水率为25%，阻锈剂采用LST-6系列抗硫阻锈剂；水选用兰州自来水；钢筋采用直径为8mm的HRB335螺纹钢筋。

1.2 试验方案

在课题组对于西部地区盐渍土环境的现场调研并进行土质分析的基础上，发现仅西宁地区每千克土中SO42-质量为904mg，Cl-质量为389mg，Mg2+质量为64mg，并且该地区发生以硫酸盐为主的多种盐类耦合腐蚀类型[15]，基于此，本次试验选用20 g/L的氯化钠溶液和50 g/L的硫酸镁溶液复合后溶液为试验所用溶液。

本次试验所用的试件长×宽×高为100mm×100mm×100mm，制备C35，C40和C45这3种强度等级的钢筋混凝土试件，编号分别为JP1，JP2和JP3，共分为3组，每组6块，其编号按组内顺序设置为JP1-1～JP1-6，JP2-1～JP2-6和JP3-1～JP3-6。根据测试需求，钢筋裸露在空气中一端长为5～8mm，混凝土保护层厚度为35mm。试件制备成型后，为避免溶液溅至裸露钢筋表面致使其发生锈蚀，拆模后采用环氧树脂涂料将钢筋表面刷2遍后进行养护，在标准养护室养护28 d后，开始浸泡试验，试验总龄期为720 d，每隔90 d采用武汉科斯特仪器有限公司生产的CS350电化学工作站测量试件中钢筋的极化曲线，并通过计算可获得钢筋的自腐蚀电流密度icorr和自腐蚀电位Ecorr。混凝土配合比如表1所示。

表1 混凝土配合比设计Table1 Mix proportion design of concrete kg/m3

2 试验结果分析

不同强度等级的钢筋混凝土试件在不同浸泡时间下，其icorr和Ecorr如图1所示。

通过混凝土中钢筋的自腐蚀电流密度icorr可以初步判断混凝土中钢筋的锈蚀状态[16]，其锈蚀状态与自腐蚀电流密度icorr对照如表2所示。

图1 不同强度等级混凝土中钢筋的E corr和i corr的变化规律Fig.1 Change rules of E corr and i corr of steel in concrete with different strength grades

表2 混凝土中钢筋锈蚀状态对应腐蚀电流密度的标准[16]Table2 Standard of corrosion current density corresponding to corrosion state of steel in concrete[16]

由图1和表2可知：JP1，JP2和JP3的Ecorr在试验期间均呈现向负向移动趋势，说明3个强度等级试件中钢筋均较易发生腐蚀；JP1，JP2和JP3的icorr在试验期间均呈现单调且增量非负的变化趋势，有所不同的是在0～450 d期间，JP1和JP2的icorr变化较平缓，JP1和JP2中钢筋均属于轻中度腐蚀；在450～720 d期间，JP1和JP2的icorr发生突变，JP1和JP2中钢筋属于重度腐蚀；而JP3在0～540 d期间，其icorr变化较平缓，JP3中钢筋属于轻中度腐蚀；在540～720 d期间，JP3中钢筋的icorr发生突变，JP3中钢筋属于重度腐蚀；在任意时刻，各试件icorr从小到大顺序为：JP3，JP2，JP1。经分析认为，随着混凝土强度等级的提升，其内部愈发密实，在氯盐-硫酸盐复合溶液下，试件抗盐类侵蚀能力也随之提高。综上所述，由于强度等级不同，试件腐蚀程度变化时间也不同，各时刻试件icorr也有所不同，由此可知各试件抗腐蚀性能从强到弱依次为：JP1，JP2，JP3。

3 基于Gamma随机过程的建立

由于钢筋混凝土结构寿命较长，其退化失效数据较难在短时间内收集。而且因试验环境、人工测量误差等因素致使钢筋混凝土在某一时刻的性能退化量也具有一定随机性。钢筋混凝土的性能退化数据(icorr)是单调且增量非负，同时其退化轨迹随时间变化而变化。采用Gamma过程可以有效描述性能退化轨迹随时间变化的不确定性，因而，本次试验采用Gamma随机过程对钢筋混凝土性能退化数据进行建模。为了便于采用自腐蚀电流密度icorr进行建模，将其转化为相对腐蚀电流密度Icorr。

3.1 Gamma过程

混凝土中钢筋的相对自腐蚀电流密度Icorr会随着浸泡时间的增加而增加，因此，将在t时刻的Icorr定义为退化量X(t)。若X(t)满足以下3条性质，则认为钢筋混凝土的Icorr退化轨迹符合Gamma过程[17-18]。

1)X(0)=0的概率为1，即t=0时Icorr=0μA/cm2；

2)X(t)具有独立增量；

3)对于任意时刻，X(tn)-X(tn-1)服从Gamma分布Ga[α(tn-tn-1),β]。

JP1的X(tn)-X(tn-1)近似服从于Gamma分布。基于试件实测的Icorr，得到JP1试件频数分布直方图，如图2所示。由于试件Icorr的退化过程是单调且增量非负的，在t=0时，Icorr=0μA/cm2，且JP1任意时刻的X(tn)-X(tn-1)频数分布直方图与Gamma分布函数曲线较为吻合，因此，可以认定Icorr的变化过程是一个平稳的Gamma过程。

图2 JP1 X(tn)-X(tn-1)频数分布直方图Fig.2 Histogram of frequency distribution of JP1X(tn)-X(tn-1)

由表2可知：混凝土中钢筋锈蚀状态对应腐蚀电流密度icorr的标准可以确定出混凝土中钢筋相对腐蚀电流密度Icorr的失效阈值Df，本文采用失效阈值Df为1μA/cm2，即钢筋处于中等腐蚀速率状态，当Icorr≥Df时，即判定钢筋混凝土失效。

Ga(α，β)是形状参数为α，尺度参数为β的Gamma分布函数，故Ga(α(t)，β)的概率密度函数为：

形状参数α描述的是外部环境等因素对钢筋混凝土性能的影响，而尺度参数β描述的是随机因素对钢筋混凝土性能的影响。为了便于计算，在本次建模过程中不考虑随机因素影响，因此，假设形状参数α与时间相关，即表示为α(t)，在本次建模过程中，α(t)=。

假设钢筋混凝土的Icorr退化失效阈值为Df。定义X(t)退化到阈值Df时，钢筋混凝土退化失效，于是，失效时间T为X(t)首次达到或超过Df的时间，即

已知X(t)为Gamma过程时，可以得到钢筋混凝土失效分布函数为

可靠度函数为

3.2 参数估计

基于JP1中N(N=6)个试件在复合溶液浸泡试验，在时刻t1,…,tm分别对各试件进行mi次独立测试，记Δt为测试时间间隔，本次试验中Δt=90 d。经过测试和计算得到混凝土中钢筋的Icorr，其值为

本次试验复合溶液下JP1各试件Icorr经时变化值如表3所示。

记Δxij=X(tij)-X(ti(j-1))，其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。Δxij为JP1-i试件在时刻tij和ti(j-1)之间的Icorr退化量，则其值为

由表3可以看出：相对自腐蚀电流密度随时间变化呈现弧形曲线，因此，采用指数模型lny=A+Bt对其进行拟合，拟合曲线如图3所示。

拟合结果为

由相关系数R2可知其拟合效果较好。

本次试验采用矩估计法推导Gamma过程的参数。

样本均值为

设Yij=Δxij-αβΔtij，将其代入式(6)化简后得

由Gamma分布的性质可知=0，将式(7)再次化简为=αβ，联合式(6)即为

设样本方差为D(xij)，则其计算如下式所示：

计算该分布的方差，化简后可得：

表3 相对自腐蚀电流密度I corr的经时变化Table3 Changes in relative corrosion current density I corr μA/cm2

图3 相对自腐蚀电流密度I corr拟合曲线Fig.3 I corr fitting curve of relative corrosion current density

将式(11)，(12)和(13)代入式(10)得到：

将式(8)和式(14)联立后可得到参数α和β的推断式，将Δt和Icorr代入该式就可求得各试件参数估计值。

本文中，JP1的相对自腐蚀电流密度退化Gamma过程参数为

3.3 可靠性分析

基于上文对于JP1组试件的研究，分别以JP1组中JP1-1个体试件为例，联合式(15)和式(5)推导出JP1-1试件的可靠度曲线，如图4所示。

图4 JP1-1可靠度函数曲线Fig.4 JP1-1 reliability function curve

由表3和图4可知：随试件浸泡时间的延长，溶液中SO42-，Cl-和Mg2+不断作用试件中钢筋不断发生锈蚀，其相对自腐蚀电流密度Icorr不断增大，可靠度不断下降，标志着试件中钢筋腐蚀程度逐渐增加；在440 d左右时，JP1-1中钢筋达到高等腐蚀速率状态，此时判定JP1-1失效。该结果与表3中450 d时JP1中钢筋也基本达到高等腐蚀速率状态一致，说明采用Gamma随机过程对钢筋混凝土剩余寿命进行预测是可行的。