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文 董荣玉

近年来，各地区的中考试题对圆的基本性质的考查注重圆中弧、弦、圆心角、圆周角、切线之间的位置关系和数量关系，要求考生运用垂径定理、勾股定理等相关知识进行计算和推理。下面以2019年部分地区中考题为例，给同学们做分析，让大家对中考中圆的考题有些了解。

一、圆的有关概念和性质

例1（2019·江苏常州）如图1，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB= _____°。

【解析】要求解的∠CDB是圆周角，有同弧或等弧的圆周角或圆心角度数就可以解决，由此本题解法有二。

方法一：由∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

得∠CDB=∠BAC=30°。

故答案为30。

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

二、与圆有关的位置关系

例2（2019·江苏无锡）如图2，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（ ）。

A.20° B.25° C.40° D.50°

【解析】由PA是⊙O的切线，连接OA，得OA⊥AP，即∠PAO=90°，从而∠AOP=50°，因为同弧，所以可得∠AOP=25°。

故选B。

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系。

三、与圆有关的计算

例3（2019·江苏无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为________cm。

【解析】由圆锥的侧面展开是扇形，两个面积相等，得圆锥的侧面展开扇形的弧长为又根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，得故答案为3。

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化。

例4（2019·福建）如图4，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是________。（结果保留π）

【解析】如图5，延长DC、CB交⊙O于点M、N，则图中阴影部分的面积（S-S）（4π-4）=π-1，故答圆O正方形ABCD案为π-1。

【点评】本题考查了不规则图形的计算，正确地识别图形、化不规则为规则是解题的关键。此类问题以解答题形式出现的频率不高。

同学们，考题可以变化万千，但万变不离其宗，这个“宗”就是教材中的知识点和基本方法。每一道题之中都有规则，我们只要能够由浅入深地分析每一题，结合知识点和图形，多应用，勤思考，多总结，就一定可以开拓解题思路，促进有效解题。