没有规矩，不成“方”“圆”

文 林国艳

规范答题的重要性毋庸置疑，在中考几何问题中尤其重要。所谓规范答题，就是要写出完整的解题过程，不跳步不漏步，跳步漏步均会失分。下面，我们结合四边形问题加以分析。

例1（本题满分8分）如图1，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F。

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积。

【规范解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AF，∴∠CBE=∠DFE 。（1分）

∵E是边CD的中点，

∴CE=DE。（2分）

（不规范写法会出现跳步，如不写E是边CD的中点，直接得到CE=DE。）

又∵∠CEB=∠DEF，

（不规范写法会出现漏步，漏写对顶角相等的条件。）

∴BE=FE，

∴四边形BDFC是平行四边形。（4分）

②当BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于点G，则四边形AGCB是矩形。

∴AG=BC=3，∴DG=AG-AD=3-1=2，

③当BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，与条件中BC=3矛盾，此时不成立。（7分）

（不规范写法会把不成立的漏掉。）

（分类结束后要写结论，不要漏掉。）

例2（本题满分10分）如图3，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F。

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由。

【病理】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB。

【药方】由∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，如何得到∠EBD=∠FDB呢？看似简单却表述不清，实则逻辑不清，存在跳步，容易失分。

【规范解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。（1分）

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，（2分）

∴BE∥DF。（3分）

又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形。（4分）

（2）解：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形。（5分）理由如下：

（不规范写法会把这一问的判断漏掉，直接说明理由。）

∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°。（6分）

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，（7分）

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED。（8分）

又∵四边形BEDF是平行四边形，（不要漏写）

∴四边形BEDF是菱形。（10分）

四边形问题既可以考查简单的四边形证明，又可以与三角形、圆、函数等数学知识相结合考查综合能力，是中考热点。没有规矩，不成方圆，想让“方”形问题获得“圆”满解答，就要踏踏实实，规范答题，多得分，少失分，为取得更好的数学成绩而努力。