基于工程实例的结构力学课堂教学设计

咸庆军 张 朋 赵 云

（河南工业大学土木工程学院 河南·郑州 450001）

结构力学课程是土木工程专业的一门非常重要的专业基础课，它是在理论力学、材料力学等课程的基础上，与实际工程结合紧密并能够直接应用于实际工程结构分析的一门力学课程。但由于结构力学课程理论性强、教材算例缺乏实际工程背景等特点，导致实际教学效果不太理想。

1 结构力学课堂教学设计思路

为改善和提高结构力学教学效果，以课程内容“力法求解超静定排架结构”为例，基于工程实例对结构力学课堂教学思路进行设计。

（1）从工程实例引入超静定排架结构。针对以往超静定结构计算简图比较抽象而且缺少工程背景的问题，采用案例教学法，以实际工程中常见的装配式钢筋混凝土单层工业厂房为例，逐渐引入超静定排架结构计算简图。在引入过程中，采用问题式及讨论式教学法，通过提出“如何设计工业厂房？”“如何选取计算简图？”等问题，与学生一起讨论工业厂房的设计过程以及相应计算简图的简化要点和过程，使学生意识到所研究的超静定排架结构是来自实际工程的，从而提高学习兴趣和主动性。

（2）力法求解超静定排架结构的具体思路和步骤。针对结构力学课程逻辑性和理论性较强而且知识点前后联系难度较大的问题，以力法求解超静定排架结构的具体思路和步骤为线索，采用问题式及启发式教学法，通过相继提出“能否选取不同的基本结构和基本体系进行计算？”“不同的基本体系与原结构何时等效？”“不同基本体系的力法基本方程两边的涵义有何不同？”“力法基本方程的系数和自由项与静定结构的位移有何关系？”“采用叠加法作弯矩图的本质涵义是什么？”等问题，启发学生深度思考并共同讨论所遇到的以及引申的问题，同时结合某些问题边讲边练，从而培养学生采用力法求解超静定排架结构的能力。

2 从工程实例引入超静定排架结构

采用案例教学法，图1a 所示为装配式钢筋混凝土单层单跨工业厂房，屋架和柱子都是预制的，屋架采用预应力混凝土折线形屋架，柱子采用钢筋混凝土牛腿柱。如图1b 所示，在横向平面内屋架和柱子组成排架结构，相邻排架之间，在屋架上有预应力混凝土屋面板连接，在柱子牛腿上有预应力混凝土吊车梁连接。

采用问题式及讨论式教学法，首先提出问题“如何设计工业厂房？”与学生一起讨论此工业厂房的设计过程。通过讨论得到以下认识，对于排架结构（图1b），首先，根据工业厂房的建筑设计要求，初步确定屋架类型、整体尺寸以及各杆截面尺寸，确定牛腿柱的上下柱长度及截面尺寸，确定基础形式、埋深及底面尺寸等；然后，根据结构内力计算结果，进一步确定屋架各杆配筋，确定牛腿柱的上下柱纵筋及箍筋，验算地基承载力并确定基础配筋等；那么，如何计算排架结构内力呢？从而引出选取计算简图以及用力法计算的问题。

图1 从单层工业厂房引入超静定排架结构计算简图

随后提出第二个问题“如何选取计算简图？”与学生共同讨论排架结构计算简图的简化要点和过程。通过讨论可知：

第一，工业厂房（图1a）虽然是由许多排架用屋架和吊车梁连接起来的空间结构，但各排架在纵向以一定的间距排列，并且作用于厂房上的荷载如恒载、雪载和风载等一般沿纵向也是均匀分布的，通常可把这些荷载分配给每榀排架，而将每榀排架看作一个独立的体系，于是实际的空间结构便简化为平面排架结构（图1b）。

第二，屋架与柱子的连接是通过将其端部和柱顶的预埋钢板进行焊接而实现的，屋架端部和柱顶之间虽不能产生相对移动，但仍有产生微小相对转动的可能，因此可简化为铰结点。

第三，由于屋架两端与柱子的连接可取为铰结点，那么屋架本身可简化为静定桁架结构（图1c），可按照此桁架结构的内力计算结果对屋架进行结构设计，当计算整体排架结构时，可用轴向拉压刚度为无穷大的链杆代替此桁架结构与柱子连接。

第四，柱子为变截面的牛腿柱，柱子下端插入基础杯口内并用细石混凝土填充（图1d），柱底可认为不能产生移动和转动，因此柱底可简化为固定端支座。综上所述，计算单层单跨工业厂房时，可采用图1e 所示的超静定排架结构计算简图。

3 力法求解超静定排架结构的具体思路和步骤

对于图1e 所示的超静定排架结构在荷载作用下，按照力法求解的具体思路和步骤，采用问题式及启发式教学法，教学过程如下：

3.1 荷载作用下的超静定排架结构

如图2a 所示，用力法计算均布荷载作用下的超静定排架结构，作弯矩图M。

3.2 选取基本体系

图2a 所示的排架结构为一次超静定。通常情况下，把水平链杆截断，就去掉一个多余约束，得到由两个悬臂柱组成的基本结构。在基本结构的基础上，加上原结构所受的均布荷载q，以及链杆的一对轴力X1作为多余未知力，就得到图2b所示的第1 种基本体系，这也是最常用的基本体系。

为了拓展学生思路并启发思考，很自然的提出问题“能否选取不同的基本结构和基本体系进行计算？”实际上，只要采用不同的方式也去掉一个多余约束得到静定结构，就可以组成新的基本体系。此时，可以留几分钟时间让学生在练习本上按照自己的想法选取不同的基本结构和基本体系。比如，可以针对右侧柱底的固定端支座，去掉与支座约束力偶对应的限制转动的约束，就变成了固定铰支座，那么得到的是不是静定结构呢？可以联系前面讲过的几何构造分析的知识与学生一起讨论，最后确定是静定结构，从而组成图2c所示的第2 种基本体系。

最后结合学生练习的情况进一步分析和讨论，看是否还有其他的基本体系。选取不同的基本体系，意味着后面的计算过程及难易程度不同，但最终的计算结果是相同的，从而起到引导学生选取合理的基本体系以简化计算过程的目的。

3.3 列出力法基本方程

将图2b所示的基本体系与图2a所示的原结构进行对比，提出问题“第1 种基本体系与原结构何时等效？”进行讨论。在第1 种基本体系中，X1可看作主动力，是变力，但X1过大或过小都不行，只有当X1取某特定值时，才能使基本体系在链杆截断截面处的相对轴向线位移正好等于零，而原结构在该截面处是不可能有相对位移的，所以当基本体系沿多余未知力X1方向的相对轴向线位移与原结构相同时，都等于零，才能保证二者等效。根据这个变形条件，就可以建立力法基本方程：那么随即又引出问题“第1 种基本体系的力法基本方程两边的涵义是什么？”通过讨论可知，系数 是基本结构在单位力单独作用下沿X1方向的位移，那么 X1就是未知力X1单独作用下的位移，还有自由项 是基本结构在均布荷载单独作用下沿X1方向的位移，所以力法方程的左边表示基本体系沿X1方向的相对轴向线位移，右边的零就表示原结构的相对位移。

图2 力法求解超静定排架结构

对于图2c 所示的第2 种基本体系，以上两个问题与第1种基本体系又有什么不同呢？通过充分的讨论和分析可知，当第2 种基本体系沿X1方向的转角与原结构相同时，都为零，二者等效；此基本体系力法方程的形式不变，但方程左边表示基本体系沿X1方向的转角，右边的零就表示原结构的转角。

3.4 采用图乘法计算系数和自由项

对于第2 种基本体系，要求学生在练习本上自行绘制荷载弯矩图和单位弯矩图，并计算相应的系数和自由项，使学生体会计算过程及难易程度的不同。

3.5 求解力法基本方程

3.6 利用叠加法作弯矩图

对于第1 种基本体系，当多余未知力X1求出以后，可以利用荷载弯矩图MP和单位弯矩图，按照公式所示的叠加法作超静定结构的弯矩图M。那么，为什么可以这样做？从而引出问题 “采用叠加法作弯矩图的本质涵义是什么？”启发学生进行思考和讨论。实际上，叠加公式并不难理解，按照叠加公式得到的是基本结构分别在已知力X1和均布荷载q 作用下的两个弯矩图的叠加，也就是图2b 所示的基本体系的弯矩图（图2f），本质上也是静定结构的弯矩图。进一步联系到前面的讨论，当X1按照力法方程所表示的变形条件求出之后，基本体系与原结构就完全等效了。所以，采用叠加法作弯矩图的本质涵义是，基本体系的弯矩图和原结构的弯矩图（图2f）是完全相同的，也即是超静定结构的弯矩图可以通过绘制静定结构的弯矩图来实现。

如图2f所示，对于左侧柱子的弯矩图，如何确定弯矩为零的截面的位置？如何确定右侧最大弯矩截面的位置以及最大弯矩为多少？通过弯矩图的这些细节问题进一步启发学生思考和解决。通过对照图2b 第1 种基本体系进行分析和讨论可知，假设截面距离柱顶的位置为x，通过列出截面弯矩为零的方程得到 x1=2.2m，通过列出截面剪力为零的方程得到x2=1.1m，并求出此截面的弯矩就是最大弯矩

在对于第1 种基本体系的求解过程和结果中发现，虽然超静定排架结构牛腿柱的上下柱抗弯刚度不同，但所求未知力X1的值以及最后的弯矩图都不含抗弯刚度，这反映什么问题呢？虽然系数和自由项中含有EI，但在求解未知力X1时消去了，以致于用叠加法作出的弯矩图也不含抗弯刚度。说明超静定结构在荷载作用下的内力与各杆EI的绝对值无关，而只与各杆EI 的相对值有关。

对于第2 种基本体系，也要求学生自行采用叠加法作最后弯矩图，除了与第1 种基本体系的最后弯矩图相互比较印证外，还要从力法计算的整个过程进行对比分析，从而选取一种合理的基本体系，培养自己采用力法解决相关超静定结构的能力。

4 结束语

本着结构力学知识“来源于工程，又服务于工程”的思想，通过从单层工业厂房实例引入超静定排架结构，进而讨论力法求解超静定排架结构的思路和步骤。通过理论与实践相结合，学生学习兴趣明显提高，积极性和主动性逐渐增强，学习动力和潜能也被激发出来。教学过程取得良好成效，可为工科专业其他工程基础类课程的课堂教学提供参考。