关河水库流域水文序列突变诊断与非一致性研究

陈 鑫，刘艳丽，刁艳芳，关铁生，刘翠善，王国庆，金君良，鲍振鑫，贺瑞敏

(1.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098； 2.水利部应对气候变化研究中心，南京 210029；3．山东农业大学水利土木工程学院，山东 泰安 271018)

0 引 言

水文序列是开展水文学研究与相应设计规划的基础。近年来，受气候变化以及人类活动的影响，水文循环的物理机制以及循环过程发生了显著的变化，水文序列也呈现出非一致性的特点[1]，即在不同时间观测下的水文序列会呈现出不同的水文特征。由于水文序列的结果直接影响到水利设施的运行调度与风险防护，因此，研究水文序列非一致性的诊断方法对于研究水文序列在变化环境下的特征以及相应水文模型的构建具有较为深刻的意义。

对于水文序列的非一致性，目前的研究主要集中在水文序列的趋势性，变异性以及周期性上[2]，其中又以水文序列的变异性研究为主。对于水文序列的趋势性检验，目前已存在多种方法，包括相关系数法，Mann-Kendall秩次相关检验，Hurst系数法等；对于突变点的检验，一般分为参数以及非参数方法[3]，其中参数方法有滑动t检验[4]，滑动F检验等[5]，非参数方法有R/S分析法[6]，Mann-Kendall检验法[7,8]，有序聚类分析法[9]，Yamamoto法[10]等；对于周期性检验，目前常采用小波分析法[11]，方差分析法[12]以及功率谱分析法等。

同时，由于气候变化以及人类活动的影响，水文序列开始呈现出一定程度的自相关性。如果序列中存在正向的自相关性，那么序列的趋势显著性也就会被放大，使得原本趋势不显著的序列被识别为趋势变化显著的序列，从而影响最终的检验结果[13]。因此，应对序列进行预制白处理，以消除序列中的其相关性成分，使得检验结果更为准确。目前常用的方法包括前置移除法以及参数校正法[14]，而以去趋势预置白法(TFPW)为代表的前置移除法在降水、蒸发以及径流分析方面已得到了广泛的应用[15-17]，且取得了较好的研究成果，基于去趋势预置白方法的突变检验方法也因其对于自相关性的处理较好，渐渐被学者所接受。

为了系统了解气候变化以及人类活动影响下关河水库流域水文时间序列的非一致性变化特点，本文采用了Mann-Kendall秩次相关检验法检验了各站降水以及径流序列的趋势性，并采用与TFPW结合的3种突变检验方法来确定其突变点，同时利用Morlet小波对序列的周期性进行分析，以达到对流域内水文序列变化的系统性分析。

1 水文时间序列非一致性研究方法

1.1 去趋势预置白方法

本文将采用去趋势预置白方法(TPFW)，以消除序列自相关性对结果的影响，从而准确地对关河水库的水文序列进行分析。其原理如下：

设某一待检序列为Xt(t=1，2，…，n；n为序列长度)，则有:

(1)

Yt=Xt-β·t

(2)

(3)

(4)

1.2 水文序列突变点检验方法

(1)Mann-Kendall趋势检验法。Mann-Kendall趋势检验法是目前水文领域应用较为广泛的非参数检验方法，其通过序列的对偶数xi

(5)

(6)

按照时间序列的逆序列重复上述过程，同时使得UBk=-UFk,UB1=0，并分别画出两条曲线。若UFk>0，则序列存在上升趋势，反之，序列存在下降趋势。如果UFk和UBk两条曲线出现交点, 且交点在临界线之间, 那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。

(2)Pettitt检验法。Pettitt检验法是由Pettitt提出的基于Mann-Whitney统计量的变异点检验方法，其基本公式如下：

(7)

Kt,N=max|Ut,N|

(8)

(9)

式中：p为统计量；sgn为符号函数，当xt-xi>0时，sgn取1，当xt-xi=0时，sgn取0，当xt-xi<0时，sgn取-1。若存在t时刻使得Kt,N=max|Ut,N|，且p≥0.95,则认为该点为序列的显著变异点。值得注意的是，该方法虽在单一突变点的检验上具有较好的准确性，但在多突变点检验的表现较差。

(3)有序聚类法。有序聚类法通过寻求最优分割点以推求突变点，其公式如下：

(10)

(11)

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

S=minS0(γ)=min(Vγ+Vn-γ),(2≤γ≤n-1)

(12)

式中：min表示取极小值，当S取极小值时，对应的γ为最优二分割点，以此作为突变点。

1.3 Morlet小波

由于Morlet小波在时间与频率的局部化之间存在较好的平衡[18]，因此本文采用Morlet小波函数作为小波变化的基函数，研究水文序列的周期性。Morlet小波公式为：

Ψ0(t)=π-1/4eiw0te-t2/2

(13)

式中：t为时间；w0为无量纲频率。

2 关河水库流域水文序列诊断

2.1 关河水库概况

关河水库位于漳河流域的浊漳河北源，控制流域面积1 783 km2，其控制流域如图1所示。其地理位置在长治市北侧的五项县城东五华里的关河峡口处，属于浊漳河的控制性工程。由于受到了黄土高原季风的影响，关河水库流域水域属于大陆性气候，同时由于流域内的植被覆盖及水土保持工程较差，流域内的水土流失问题也较为严重。气候方面，关河水库所处流域因受黄土高原季风的影响，多年平均降雨量在550 mm左右， 7月平均气温达到29.3 ℃，1月平均气温为-13.5 ℃，温差较大。

为系统分析关河水库流域降雨以及径流的变化及其成因，本文选择关河水库以上流域中的5个雨量站和2个水文站的实测资料，分别利用3中突变分析方法对经TFPW处理后的站点数据进行分析，最终确定流域内降雨以及径流的突变点位置。考虑到关河水库站以及石栈道站控制流域下垫面条件不同的情况，本文以石栈道站作为受气候变化条件单一影响下的时间序列，以关河水库站为受气候变化以及人类活动综合影响的时间序列，分别对两种条件干预下的径流序列变化进行对照分析。

图1 关河水库控制流域Fig.1 Watershed map of study area

2.2 序列的趋势以及突变诊断

为了解流域各站实测时间序列的变化，对原始序列的趋势进行MK趋势检验，同时为降低因单一突变诊断方法以及不同站点影响因素的不确定性造成的影响，分别采用Mann-Kendall，Pettitt以及有序聚类法3种突变检验方法，在无TFPW前处理与有TFPW前处理的条件下对流域内各站降水以及径流序列进行检验，以最终确定其突变点，同时利用Morlet小波对序列的周期性进行分析，以达到对流域内水文序列变化的系统性分析。原始序列MK趋势检验结果如表1所示，未经TFPW处理后的突变检验结果如表2所示，降水和径流序列在3种突变检验方法下显示出的突变检验结果存在一定的差异，且存在多突变点的情况。考虑到不同的突变检验方法的各自局限性，这些突变点可能是序列的自相关性“加强”的伪突变点或者是真的存在多个突变点的情况，需要进一步借助于能去除序列自相关性的TFPW方法进行分析。经TFPW方法前处理后的序列，在3种突变检验方法下的突变检验结果如表3所示，结果表明经TFPW去除序列的自相关性以后，各序列的突变点识别表现得较为一致。最终，关河水库流域降水突变年份确定为1978年，两站点实测流量的突变年份均为1979年。

表1 原始序列MK趋势检验结果Tab.1 The result of MK trend test

表2 原始突变方法检验结果Tab.2 The result of original mutation method test

表3 经TFPW预处理后突变点检验结果Tab.3 The result of mutation method test with TFPW

2.3 降水径流的周期分析

小波分析是水文时间序列分析的一项重要工具，其主要应用于水文序列的变化趋势以及周期分析等[19]。对于多时间尺度分析，小波可将序列进行分解研究，并提取出水文序列的变化周期，进而反映出水文时间序列的变化趋势。其中Morlet小波由于在时间与频率的局部化之间有着较好的平衡，因此本文选用Morlet小波对流域内两站点流量以及流域面雨量进行多尺度的时间分析，其结果如图2，图3所示。

图2 关河流域两径流站点Morlet小波变换实部时频分析图Fig.2 The result of Morlet wavelet in two runoff station of Guanhe basin

图3 关河流域降水量Morlet小波变换实部时频分析图Fig.3 The result of Morlet wavelet in precipitation station of Guanhe basin

小波变换实部时频图可将流域内降水以及径流序列的丰枯以及突变点变化情况反映出来。由图2(a)可以看出，关河站流量时间序列在1979年突变点之前存在着几处明显的变化周期：一是以4～6 a为特征时间尺度的变化，其平均变化周期为5 a，在1966-1979年经历了4个增减变化；二是以7～9 a为特征时间尺度的变化，平均变化周期为8 a，经历了2个增减变化；三是以22～24 a为特征时间尺度的变化，平均变化周期为23 a，经历了1个增减变化。但在1979年突变点之后，该站径流时间序列的周期特性发生了改变：在经历了5 a左右的不稳定时期后，突变点前3种特征时间尺度变化逐渐消失，仅存在一种特征时间尺度，即以11～14 a为特征时间尺度的变化，平均周期为12 a，且从实部时频分析图可以看出，其在一个周期内的变化幅度有了明显的下降。从2012年以后未封闭的等值线图来看，关河水库站的流量呈现出一定程度的上升趋势，但需要未来新的时间序列进行验证。总的来看，关河水库站的流量随着时间的变化，其增减变化程度下降，且周期性现象产生了明显的变化。

与关河水库站不同，石栈道站的流量时间序列分析结果呈现出另一种特点。突变点之前的径流变化周期主要有两种：一是以4～6 a为特征时间尺度的变化，其在突变点前经历了5个周期的增减变化；二是以17～19 a为特征时间尺度的变化，其在突变点之前经历了2个周期的增减变化。1979年之后，以4～6 a为特征时间尺度的变化仍然存在，但其震荡幅度逐渐降低，主要变化周期变为以12～14 a为特征时间尺度的变化。总体来看，突变点之后的周期变化有所改变，震荡幅度有一定程度的减小，但其变化程度不如关河水库站明显。

相对流量变化，降水的变化则更具有规律性。降水序列的震荡变化主要以4～6，9～12 a以及22～27 a为主要震荡周期，平均周期分别为5，10以及25 a。2012年之后的检验结果同关河水库以及石栈道的结果相同，均呈现出上升趋势。相较于径流变化周期的不规则性，降水序列的变化幅度较小，且变化周期较为稳定。

从Morlet小波图像结果来看，径流序列的主要周期变化点与突变点检验的结果基本接近，径流的周期性检验结果与突变点检验的结果相符。

3 水文序列变化的特点及驱动机制分析

通过对流域各雨量站以及流域平均雨量的分析可知，流域降水量时间序列的突变点位于1978年，且流域内两个水文站点流量时间序列的突变点位于1979年，两者突变发生的时间较为接近。同时对突变点之前的降水以及径流的时间序列进行Pearson相关性检验，结果如表4所示。关河站流量与流域降雨量的相关系数为0.73，石栈道站流量与流域降雨量的相关系数为0.72，且从时间序列的图像本身来看，三者均在1979年左右出现了显著的拐点，因此可以认定，流域降水量的变化是引起两站点流量时间序列产生突变的原因。但突变点之后，两站点的流量序列却呈现出与降水时间序列不同的特点。从相关性分析结果来看，关河水库站的流量时间序列与降水量的相关性下降至0.6，而石栈道站流量与流域降水量的相关性为0.71。

表4 Pearson相关性检验结果Tab.4 The result of Pearson correlation test

从突变点前后的变化来看，突变点前多年平均降雨为567 mm，极值比为2.4，突变点后为490 mm，极值比为2.3。突变点前后的多年平均降水有一定程度的减少，但年际变化基本保持不变。作为受自然条件单一因素影响的石栈道站，突变点之前的平均流量为2.51 m3/s，流量极值比为5.97；突变点后平均流量为1.26 m3/s，平均流量下降幅度为49.8%。在气候变化单一因素的影响下，该站流量呈现出均值减少，年际变化增加的特点。而作为受到气候因素以及人类活动影响双驱动下的关河站，其在突变点之前的平均流量为7.59 m3/s，极值比为7.82，突变点后平均流量为2.08 m3/s，极值比为7，平均流量下降幅度为72%。可以看出，在受到气候变化以及人类活动双重因素的影响下，该站流量呈现出均值大幅减小，年际变化减弱的特点。

对比石栈道站以及关河站测得的实测流量可以发现，关河站流量下降的幅度更大，其序列变化的趋势与特点也与石栈道站有着明显的差别，因此，关河站流量突变点后的特性并不是气候因素导致的。从水利工程的角度来看，关河水库自建成以来，主要承担了流域内防洪以及灌溉的主要任务，水量维持较好，多年来水库坝上水位始终维持在980 m左右。因此，相较于受水利工程影响较小的石栈道站，关河水库站测得的水文序列更为稳定，这也说明了关河水库对径流的调节作用影响较大。而石栈道站由于位于流域中段，且周围并无大型的水利设施，因此其流量变化主要受到江水变化的影响，流量时间序列与降水量的相关性依然保持不变，其周期性变化与降水量的周期变化相对于关河水库站也较为一致。

因此，从整体来看，降水量的变化是引起流域径流产生突变点的原因，但受气候变化单一因素以及气候与人类活动双因素影响下的径流出现了不同的特点。总的来说，受气候变化单一影响下的石栈道站径流呈现出“总量减小，峰值降低，年际变化增大，周期略有变化”的特点，而受到气候与人类活动双因素影响下的关河站径流整体呈现出“总量大幅下降，峰值明显减少，年际变化减小，周期不稳定且延长”的特点。

4 结 语

(1)相较于原始数据，经过TFPW方法处理后的径流数据在不同方法突变点识别的结果上更为统一，且检验结果符合Morlet周期图的分析结果，因此TFPW方法在径流数据突变点的识别上具有一定的校正作用。

(2)根据流域内多个测站的突变分析结果，关河水库流域降雨突变点为1978年，径流的突变点为1979年，且突变前两者存在着较强的相关性，因此，降水量的变化是引起关河水库流域两测站径流数据产生突变点的主要原因。

(3)相较于降水序列的变化，径流序列在突变点前后的变化更为显著，其在突变点前后的非一致性也更为明显。

(4)径流量突变点后两站流量均呈现出明显的下降趋势，径流变化的周期性也发生了改变，但关河站相较于石栈道站变化更为明显。

(5)受气候变化单一影响下的石栈道站主要体现在径流量与极值变化上，其径流呈现出“总量减小，峰值降低，年际变化增大，周期略有变化”的特点；而受到气候与人类活动双因素影响下的关河站径流主要体现在径流总量，周期性与序列震荡幅度上，整体呈现出“总量大幅下降，峰值明显减少，年际变化减小，周期不稳定且延长”的特点。

□