思维外显，促进学生数学认知发展

任刘勇

要促进学生的数学认知发展，就必须在课堂上使他们有效地把眼、耳、手利用起来，充分发展他们看、听、做的能力。教师在教学中要依托“具身学习理论”，极力设计出看得见、听得清、摸得到的物质化实践活动，这样学生在经历了一系列自身感官体验之后，才能将无形的思维转化为有形的感知，做到思维外显，让学生在感官体验中发现、理解、掌握新知识，促进学生认知发展。

一、“看”，延伸思维的长度

在所有感官中，视觉获取信息的效率最高，所以数学思维外显中首推思维过程可“见”。美国数学家斯蒂恩说过，如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。

例如在教学“一个数比另一个数多几”一课时有这样一题：小红有8个桃子，小芳有4个桃子，小红给小芳几个桃子，她俩的桃子就同样多？由于刚刚讲过了用减法解决问题，很快就有学生说用8-4=4。不过也有学生提出了疑问：“如果小红给小芳4个桃子，那小芳就变成8个，小红变成了4个，还是不一样啊。”其他学生思考以后也意识到只用减法不能解决问题。不过一年级的孩子的抽象能力有限，无法说出缘由。鉴于这种情况，我引导道：“既然咱们说不清楚，那不如把这些桃子请到黑板上来好不好？”我在黑板上第一行贴出8个桃子图，第二行对齐贴出4个桃子图，说道：“这儿不是简单的比多比少，而是一种新方法，叫移多补少，该怎么移呢？”思维快的学生立刻说：“可以把第一行多的桃子移动到第二行来，一个一个地移。移动两个桃子后两行就一样多了。”“是啊，小红比小芳多4个桃子，给了小芳2个桃子后，两人的桃子就同样多了。如果小红有10个桃子，又该给小芳几个呢？”我顺便又把第一行贴了2个桃子图，很快学生看出要移动3个桃子图到第二行。我继续引导：“如果小红有12个，14个……”通过观察，学生发现了只要给多出桃子的一半，就能保持两人的桃子数同样多。

从学生的思维活动过程来看，学生经历了可视化的思维过程，也就是由抽象的数字转化成直观的桃子图，进而发现规律，体会了由旧知发展到新知的认知过程。

二、“听”，洞悉思维的深度

认真听是说得准的前奏。学生很多是踊跃的发言者，却不愿做一个认真的倾听者，他们只愿意表达自己的想法，不考虑自己的不足，更不愿倾听别人的观点。因此，教师在课堂上要引导孩子们如何“聽”。

例如在教学《认识几时几分》一课时，在“看钟面写时间”一题中出现了9时50分的钟面。由于本题的时针、分针重叠指向10，导致几乎所有学生都填写的是10时50分。不过在混乱的回答声中，我捕捉到了一个微弱的声音。

师：我听到有一位同学的答案与大家不同，能再说一遍是多少吗？

生1（吞吞吐吐）：我认为是9时50分。

师：其他同学听清了吗？同意她的答案吗？

生2：不对，时针明明指着10，当然是10时50分，怎么可能是9时啊。

生3：是啊，时针没有指着9，肯定不是9时。

师（望着生1）：同学们的意见你听到了吗？你有什么想说的？

生1（思考片刻）：我觉得时针没有指到10，只是很靠近10。

比起刚才乱哄哄的声音，这次大部分同学听到了她的回答，大家的目光都看向了钟面的时针。有人边看边点头，觉得时针好像没指到10，也有人直摇头，不以为然。看着同学们听到了不同的意见，并有人开始进一步思考了，我便继续引导。

师：是啊，我感觉时针就指着10的附近，究竟是超过了10还是没有指到10呢？

生4：我认为超过了10。时针、分针都指着10啊。

生1：我感觉时针没指到10上，但是我说不出理由，我想听听大家的意见。

这次全班学生都安静下来，都在思考如何证明自己的想法是对的。静待之后，有人举手了。

生5：我同意生1的观点，开始我只注意到时针指向10，没有细细思考，只凭眼睛看确实难以判断。不过我想了一个好办法，可以请分针来帮忙。因为分针和时针是一同转动，分针走一圈，时针走一大格。分针已经走了大半圈，但是还没走到12，表示时针也同样走了大半格，没有指到10，只是很靠近10而已。

生6：对，我也听明白了。分针继续走到12，时针才正好指到10，才到了10时。现在没有到10时，应该是9时50分。

……

“会听”不但要求学生“听见”，还要求学生对听到的内容进行判断、理解和应用。在教学中，我们要引导学生倾听老师、倾听同学，只有学会科学地相互倾听，才能引发真正的思考，宽泛学生的认知发展。

三、“做”，探索思维的广度

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”在小学数学教学中，要根据学生的思维以具体形象为主这一特点，在教学中让学生摸一摸、摆一摆、做一做，使他们在观察和实践的过程发现规律，提高学生的认知发展水平。

例如在教学《认识米》时，我让学生测量讲台的长度。开始学生跃跃欲试，当一位学生带着他的直尺走到讲台一对比时猛然发现，厘米尺太短了，无法测量。我适时提问：“我们测量较短的物体时用厘米尺很适用，但是测量较长物体时就显得太短了，该怎么办呢？”这位学生思考了一会儿说：“我可以找几个同学带着他们的直尺接着我后面一起测量。”得到我的许可后，他找来六位同学一个接一个把直尺拼起来，成功铺满讲台。可是在说出讲台长度时又发现问题：厘米尺有长有短，计算总长度非常麻烦。有学生感叹道：“如果有一个长一点的直尺该有多好啊。”“是啊，用长的尺子测量一定方便很多，老师还真的带来了一个新尺子——米尺。想认识它吗？”紧接着我揭示米尺和新单位“米”。这样的引导，让每个学生都深刻感受到新单位的实用性和适用性。

“做”出来的知识往往是最深刻、最需要的知识，在教学中必须重视学生动手操作、主动参与，借助操作启动思维，使学生从被动接受知识转化到主动获取知识。学生这样一次次地动手探索，不仅感受到学习的乐趣，还提高了学生的认知发展水平，更拓展了思维的广度。

总之，小学数学课堂需要充分协调学生眼、耳、手并用，使学生借助多感官合作，让学生更全面地参与到数学活动中来，并在数学活动中收获到成功的体验。设计思维外显的数学活动，不仅有利于培养学生良好的思维品质，更能进一步促进学生的认知发展。

【参考文献】

[1]李佩.具身学习理论及其对我国成人教育的启示[J].河南科技学院报，2016（5）：67-71.

[2]李雪.小学数学教师课堂倾听行为特征的个案比较研究[D].上海师范大学，2018.