数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

盛福明

摘 要随着我国新课标的推进和落实，为进一步提升学生的综合能力，必须要不断激发出学生的学习兴趣，帮助学生养成独立自主的学习能力。在教学过程中，数学教师们必须要使学生掌握一定的解题思路和方法，因此可采用数形结合的方式，运用在高中数学教学以及解题中，提升学生数学学习以及解题效果。

关键词数形结合;高中数学;教学;解题

中图分类号：C41 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）08-0065-01

当前我国的教育水平正在不断完善和提高，由于受到长期应试教育的影响，传统的教学模式已经无法满足当前的教学需求，教师要将课堂归还给学生，使学生成为课堂上的主体。高中数学的学习需要学生具备较强的逻辑思维能力和理解能力，要想使学生对抽象的数学概念和知识有更好地吸收和理解，可以将数形结合的思想方法融入其中，循序渐进地提升学生的解题能力。

一、数形结合思想“数转形”的运用

在高中的数学学习中具有较多形象且直观的图形，这些图形对帮助学生解题以及教学都有很好的辅助作用，所以在实际的教学过程中，教师可以引导学生通过数形结合思想去解决难以求解的代数以及抽象的数学问题，为帮助学生找出解题思路，加强学生的数学逻辑，可以通过图形激发学生的具象思维。例如，在讲解︱x2-1︱=k+1中求K的取值，教师可以将方程转变为y1以及y2不同函数，得出y1=k+1，y2=x2-1，教师可以引导学生绘制函数图像。如图1所示，函数关系式y1=k+1在坐标系中与x轴平行的直线，因此：（1）k<-1时，y1以及y2无交点，故原方程无解;（2）k=-1时，y1，y2则有两个交点，因此原方程有两个解;（3）若-1

二、数形结合思想中“形转数”的运用

解答高中数学题的过程中，图像和图形能够起到很好的辅助作用，但这须要学生自身具备较强的逻辑思维能力，若是对其中的数学知识点掌握不熟悉，单纯依靠图形解决问题也很容易出现错误。在解题中需要灵活运用数形结合，为防止不必要的失误，可通过“形”转“数”的方式解决代数问题，从而拓宽解题思路。例如，在解答函数f（x）=x2-2ax+2中，当x∈[-1，±∞]，函数f（x）=x2-2ax+2>a成立，求函数a的范围。通过题意可得出当x∈[-1，±∞]时，函数g（x）=x2-2ax+2-a处在直角坐标系横轴，及x轴的下侧，如图2所示，若使等式成立，需保证a∈（-2，1）或a∈（-3，1）.

图1 函数关系y1，y2图像图2 g（x）=x2-2ax+2-a函数图像

类似于这类题目就需要学生通过形转数的方式，把函数图像转变为代数问题进行解决，同时要抓住题干中的已知条件，不能忽略已知限定变量，确保形转数的高效。

三、数形结合思想中数形转换的运用

在高中数学课堂上学生需要灵活运用数形转换，例如针对于一些静态函数的解答，就可以将数形转换运用其中，对高中数学中的一次函数、二次函数以及三角函数等较为抽象的问题进行分析，并且这种数形转换能够解决圆锥曲线以及直线等问题。

四、数形结合思想要与教材相融合

高中的数学知识教学有许多都离不开数形结合思想，例如，教师在对“不等式的求解”知识内容教学时，除了采用传统的方式进行解答之外，教师还可以通过数形结合思想中的“形”解答，将其中的绝对值赋予几何意义。除上述之外，为了能够更广泛的贯彻数形结合，教师可以采用树状图的方式将可能存在的答案都一一列举出来。这样能够便于学生更好地理解和接受，同时能够防止学生出现记忆混乱的情况。

函数知识一直都是高中数学较难的部分，其中的幂函数、三角函数都让学生感到头疼。在解答此类数学题时需要结合题干以及直角坐标系，在坐标系中将题干中的文字描述通通体现出来，通过将复杂的问题简单化，解出问题的答案。教师应当将类似的方法传授给学生，使学生掌握解题方法培养自主学习的能力，从根本上提升学生的综合素质。

综上所述，数形结合包含了形转数、数转形等方法，是高中数学教学和解题常用的方法之一，为了能提升高中生的解题效率，教师须要潜移默化的使学生掌握数形结合思想，通過空间图像变换、数量关系等解决问题，同时结合抽象和具象思维提高高中数学的解题能力。

基金项目：本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题《活用“数形结合”思想提高高中学生数学解题能力的研究》成果之一，课题立项号GS[2018]GHB1866。

参考文献：

[1]鄢争艳.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数码设计（下），2019（10）：103.

[2]赵顺林.数形结合在高中数学教学中的运用探究[J].读与写，2019（27）：186.