学生数学学习中常见错误及错因分析

钟宁

[摘要]数学学习中，学生有时会逻辑混乱或陷入思维误区，这时出现的错误常常被归咎为粗心大意。因此，教师要正确分析学生出现错误的原因，并针对错因提出解决的策略，使学生在错误中汲取教训，真正理解和掌握所学知识。

[关键词]学生;数学学习;错误;错因;分析

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）18-0010-02

数学具有较高的逻辑性和严密性，所以学生觉得数学抽象难懂，学习时常死记硬背，导致概念运用有误或解题出错。因此，教师要寻找学生在数学学习中出现的常见错误，从教材、教師两个方面分析学生出错的原因，对学生的数学学习给予针对性指导，从而搭建一座沟通教与学的桥梁，提高数学教学效率。

一、学生数学学习中的常见错误

1.概念不明

[错例]判断：任意一个自然数，如果不是质数就一定是合数。（√）

偶数必定是合数。（√）

[分析]这里的判断题涉及奇偶数、质合数的概念，其中质数和合数以含有因数的数量为判别依据，奇数与偶数以能否被2整除作为判别依据。偶数中只有2是特例，为奇数，而奇数中也有许多合数。因此，学生常将质数与奇数、合数与偶数混为一谈，导致解题出错。

2.算理算法不清

算理是客观的内在规律，是理论依据，为计算的科学性和合理性提供保障;算法是操作程序、行动准则，是算理付诸行动的外在形式，确保计算顺利进行。在解题过程中，学生常会执着于计算技能，不重视算法，导致一些计算一错再错。

[错例] 7+2.16=2.23

7.23-4=2.19

[分析]学生在整、小数的一级运算中，数位没有对齐可能有以下原因：一是不清楚小数的数位怎么来的;二是计算法则没有掌握牢固;三是受整数计算法则产生的负迁移影响，想当然地以为也是将小数的尾数对齐，导致计算出错。虽然数位对齐是计算通则，但是计算时有区别，因为整数的尾数都是个位，个位对齐了，数位自然依次对齐。而小数的尾数是不定的，不能作为数位对齐的标尺，只有先把小数点对齐，才能保证数位对齐。虽然错例中的7和4都是整数，但由于整数的小数点隐藏了，所以还原成小数的形式为7.00+2.16、7.23-4.00，这样计算时就可以避免错误。

3.方法单一

现在的学生很有主见，个性表达的欲望强烈，但是容易唯我独尊，不接纳别人的意见，更不会取长补短，导致思维呆板僵化，遇到问题就束手无策。

[错例]某焦化厂打算清明节前后40天生产焦炭3400吨，实际上前8天生产焦炭720吨。照此下去，清明前可超产多少吨？

（1） 3400÷40x（40-8）+720=85 x32+720=2720+720=3440（吨）

（2）720÷8x40=90x40=3600（吨）

（3）720÷8-3400÷40=90-85=5（吨）

[分析]这是“归一”问题的衍生情况，学生出现错误是因为思考的角度不同：一是先求出实际效率，再求出按实际效率生产后的总产量，最后求出超产量，思维混乱;二是用配比法求出实际产量，但数据对应错误;三是求出每天的超产量，但没有求出总的超产量。这里，三种解题思路正确列式为720÷8x40-3400、720x（40÷8）-3400、（720÷8-3400÷40）x40。

二、从教师角度分析错因

找到学生的错误，要想对症下药、纠正错误，还要深入找出错因，否则就会做无用功，甚至导致学生出现更严重的错误。

1.教学观念陈旧

部分教师认为，数学教学不外乎向学生传递数学知识，学生就是知识的容器，所以课堂上常照本宣科，然后让学生进行大量练习。同时，教师批阅学生作业时也常是一把尺子量到底，即所谓的“一刀切”，完全否定所有与标准答案不同的观点或结果。这样的数学教学“重结果，轻过程”“重模仿，轻思维”，忽略了数学学习的灵活性，导致学生的数学思维得不到发展。

2.学科知识基础差

有人认为，只要具备小学知识就能胜任小学教师这一职务，然而事实并非如此。特别是中师出身的教师，由于学历低，对数学中的一些重要概念、思想方法难以理解透彻，所以总有学生考倒教师，让教师下不了台。甚至有些教师由于对教材解读肤浅，或对知识理解有误，导致教学中出现低级错误。因此，教师不仅要有过硬的教学本领，还必须不断充电，丰富自己的专业知识。

3.数学素养水平低

数学教育有四个方面的培养目标，即运算能力、空间想象能力、应用能力以及抽象概括能力。有些数学教师不会推理，主要表现为理解能力、分析能力差，从而导致对相关领域的知识缺乏基本了解与把握，对许多数学概念、数学思想方法理解有误。如有教师提问：“正整数、负整数有无上下限？为什么？”一学生答：“没有，最大的正整数可以继续加1，变得更大;最小的负整数可以继续减1，变得更小。”教师对学生的回答不予置评，继续指名学生发表看法。这里，教师没有及时捕捉到学生精彩的回答，就是数学素养不足所致。

4.教学预设能力弱

当前的数学教学还存在两大弊病：一是低估，即学生明明课前通过自学已经弄懂的知识，由于教师不忍放弃精心准备的教案，课堂中让学生“装不懂”;二是高估，即教师认为简单得不值一提的知识，有时学生偏偏无法理解，一些应变能力弱的教师马上措手不及。这是由于教师预设时忽略了对学情的评估，导致设定的教学起点与知识起点严重错位，无法协助学生突破学习障碍。

三、从教材角度分析错因

1.数学学科特点

作为重要基础学科的数学有三大特征，即逻辑严密、抽象性高、应用范围广，这三大特征使学生觉得数学抽象难懂。因此，数学教学既要考虑学科特点，又要兼顾学生的学习心理和认知规律，从学生已有的知识经验出发，引导学生从实际生活中抽象出数学模型并能灵活应用，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。同时，在不断深入探究的过程中，学生间思维发生碰撞，迸发出智慧的火花，从而培养了学生的创造能力和数学思维。

2.现行教材的困惑

随着课程改革的深入实施，现行苏教版小学数学教材与旧版教材大不相同，如果没有系统研究整个六年级的数学教材，就会对各个知识点的逻辑联系造成认识上的割裂，包括思维定式的负面影响，如既定概念对新知学习的影响、原始经验对认知规律的影响等。如有这样一道题：“一个长方形水池，周长是360米，长度与宽度的比例是5：4，这个水池有多大？”学生读题后会马上列式解答：360×5/9=200（米），360×4/9-160（米），200x160=32000（平方米）。这里，学生对题中的“360米”和“5：4”两个条件理解不清、认识不足，把“360米”对应成“5：4”的总比量，导致解题出错。

总之，学生是学习的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者、合作者。因此，教师要正确分析学生出现错误的原因，并针对错因提出解决的策略，使学生在错误中汲取教训，真正理解和掌握所学知识，提升数学教学效率。

（责编 杜华）