巧用一题多变 促进认知深化

林莉莉

[摘要]例题是知识的载体，是重要的课程资源用实、用好、用活例题，是提高课堂教学效率的重要途径。通过对“外方内圆”这一例题的合理开发与利用，巧设变式，深化学生的认知，提升学生的数学核心素养。

[关键词]一题多变;认知;深化;外方内圆;例题

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）18-0003-02

【课堂回放】

（教学人教版小学数学六年级上册《圆的面积》中“外方内圆”例题后）

呈现习题1：有一个正方形的面积是100平方厘米，在它里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

（要求学生先画一画，再算一算，结果大多数学生都能按常规思路顺利解答）

师：谁能说说自己的解题思路？

生1：面积为100平方厘米的正方形，边长是10厘米，圆的直径与正方形的边长相等，所以圆的直径也是10厘米，即圆的半径是5厘米，问题就迎刃而解了。

师：谁能列式解答？

生2：3.14x（1O÷2）2=78.5（平方厘米）。

呈现习题2：有一个正方形的面积是324平方厘米，在它里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

（此题出示后，全班学生静默了片刻，因为数据324虽然是一个完全平方数，但不像100那样容易被看出是哪个数的平方，这时学生思维受阻。为了激活学生的思维，师让学生先独立思考）

师：（组织小组讨论）324是哪两个相同数的乘积？讨论结束后，小组汇报交流。

生3：因为10的平方是100，20的平方是400，而正方形的面积是324平方厘米，所以它的边长一定在10厘米与20厘米之间。

生4：（急忙站起來补充）324的个位是4，只有12x12、18 x18的积的个位是4，再通过计算就知道18x18=324，所以这个正方形的边长是18厘米。

生5：也可以用分解质因数的方法把324分解为两个相同数的乘积，即324=2x2x3x3x3x3。

师：那你怎么知道正方形的边长是多少厘米呢？

生5： 324=2x2x3x3x3x3= （2x3x3）×（2x3x3） =18x18，即18x18=324。

生6：这个圆的面积=3.14x（ 18÷2） 2=254.34（平方厘米）。

出示习题3：有一个正方形的面积是800平方厘米，在它里面画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

（学生模仿习题2的思路解答，尝试之后发现行不通）

生7：用刚才的方法，发现没有哪个数的平方是800C

师：是啊！因为数据800不是一个完全平方数，所以不能直接求出这个正方形的边长。同学们，那我们能不能不求出正方形的边长，而巧妙地解答这道题呢？

（学生陷入沉思，师再次组织学生探索和尝试）

生8：（出示右图）因为正方形的面积是800平方厘米，所以用800÷4可求出图中小正方形的面积，即r2=200（平方厘米），所以圆的面积S=πr2=3.14x200=628（平方厘米）。

师：这个方法太巧妙了！不需要求出圆的半径，而是将图形进行分割，巧妙地求出r2，从而解决了问题。

生9：我们小组是用字母帮助推导解决问题的：由所以，有了这个新公式，已知正方形的面积是800平方厘米，即d2=800，所以圆的面积S=1/4x3.14x800=628（平方厘米）。

师：你们小组的想法很有深度，真是棒极了！（生鼓掌）解答这组习题后，你想对大家说些什么？

生10。：老师，我发现这类题目无论正方形的面积是多少，求圆的面积都可以用这两种方法解答。

生11：有些时候，换个角度思考问题，可能会有意外的收获。

生2：我们可以总结出解答这类问题的规律。

【课后反思】

上述教学，通过对一道例题的合理开发与利用，巧设变式，引导学生从不同的角度分析问题，使学生的数学学习兴趣得到激发，数学思维得到有效发展，提升了学生解决问题的能力。

1.在“一题多变”中满足不同层次学生的学习需要

由于学生的生活环境不同，所具有的数学知识和数学能力客观存在差异，所以教师教学时应承认并尊重学生间的个体差异。上述题组的三道习题由浅入深、由易到难，给学生留有自主探究的空间：习题1旨在巩固学生学习“外方内网”的知识，这是比较简单的基础性练习。习题2具有不同的解决方法，要求学生在模仿的基础上进行创造。有的学生凭借直觉思维或估算进行解答，有的学生则用学过的分解质因数的方法求解。这样不仅满足了学生多样化的学习需求，而且使学生的思维变得更加灵活，解决问题的策略更加多样化。习题3是以培养学生创新思维为日的的挑战性练习，打破要求网的面积就必须知道网的半径的思维定式，提高学生解决问题的能力。通过自主探索与合作交流等活动，在教师的有效引导下对题组进行深入探究，学生最终借助画图和字母公式推导等方法创造性地解决了问题。

2.在“一题一课”中提升学生数学思维的“含金量”

上述教学，教师虽然只对正方形面积的数据进行简单的修改，却体现了学生不同的思维水平。通过对习题1的解答，让学生体验到成功的快乐;习题2打开了学生思维的闸门，把学生引入探索、发现的新天地;面对习题3，学生根据常规思路无法求出网的半径，这时思维不得不转向一些非常规的方法，促使学生最终突破已有解决问题方法的“束缚”，迸发出个体生命特有的灵性和智慧，实现培养学生创新思维的日的。通过修改题组中的三个数据，使学生的思维更开阔、更深刻、更敏捷、更富有创造性，这样学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的。

例题是知识的载体，是重要的课程资源。因此，教师应不拘泥于教材，不就题讲题，而是活用教材中的例题，对例题进行深入剖析和精心设计，做到一题求联、一题求变，将例题拓展为值得学生探究的数学问题，使例题真正成为学生乐学的有效素材。这样不仅能有效训练学生思维的发散性、灵活性、变通性、独创性，而且培养了学生的综合能力，提升学生的数学核心素养。

（责编 杜华）