数学“一题一课”素材开发策略

沈正会

[摘要]通过实践研究，数学“一题一课”可以教材中的典型例题、教学中普遍出现的问题、学生作业中的典型错题、教材中的综合性习题、阶段性教学目标达成的探究材料为素材进行开发，使学生理解与掌握所学的数学知识，真正做到活学活用，促进学生数学思维的发展。

[关键词]小学数学;一题一课;素材;开发策略

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）18-0004-03

“一题一课”，指教师通过对一道题或某一素材的深入研究，挖掘其中蕴含的数学本质与内涵，科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探索活动，完成一节课的教学任务，实现引导学生感悟解题策略、积累数学活动经验、渗透数学思想方法等多维日标。“一题一课”旨在尽可能地为学生的学习起到穿针引线、线面结合、立体呈现的作用，使学生所学的数学知识形成一个完整的结构系统，最大限度地促进学生的可持续发展。

那么，怎样有效地开发数学“一题一课”的素材呢？经过多年的探索，笔者在实践中总结了一些切实可行的素材开发策略，现与大家共同分享和探究。

一、以教材中的典型例题为素材

教材是学生学习与教师教学的主要依据，所以教师应深入研读教材，充分把握教材，灵活应用并合理开发教材，帮助学生理清知识脉络，沟通知识之间的内在联系，促进学生的思维发展，构建高效课堂。数学“一题一课”的素材可以是对教材中一道典型例题的深入研究，然后由一道例题引发一堂课的教学，引导学生不断深入探究，发展学生的数学思维。

例如，教学人教版小学数学六年级上册《网的面积》一课，在教学例题“外方內网”和“外圆内方”后，教师让学生练习一道变式题（出示图1）：“已知网的面积是94.2平方厘米，你能求出正方形的面积吗？”在解答这道题的过程中，学生获得新的学习体验：r2不仅是网的半径的平方，而且是一个以网的半径为边长的小正方形面积，它的面积与外切正方形面积的比为1：4。这样教学帮助学生进一步深化对所学知识的理解，提升学生的思维能力。接着，教师出示一道拓展题：“如图2，四张同样大小的正方形铁皮（边长是1.8m），分别按图3、图4、图5、图6四种方式剪出不同规格的铁片。剪完后，哪张铁皮剩下的废料多些？如图6，如果继续剪下去，剩下的废料又会是多少呢？这其中有什么规律吗？”在学生得出“铁皮按四种方式剪完后剩下的废料一样多”的结论后，教师引导学生通过字母式进行比较、分析，继而推理验证结论。这里，学生经历了由特殊到一般的探究过程，不仅掌握了解题方法，而且初步感知其中的数学思想方法。

因此，教师要对教材中的例题进行深入分析和精心设计，通过对一道例题的充分发挥，做到一题求联、一题求变，引导学生沟通数学知识之间的内在联系，使学生真正理解与掌握所学的数学知识，促进学生能力和素质的提升，让教材更好地为学生的学习服务。

二、以教学中普遍出现的问题为素材

在平时的数学教学中，经常出现这样的情况：一道题反复练习多遍，仍有学生出错，或者教师讲解题日后稍做修改，又有学生不会解答了。究其原因，是教师对学生出现的问题做简单化处理，导致学生对所学的数学知识并没有真正理解。因此，在数学教学中，教师要将学生不易理解、容易混淆的知识具体化，通过一题多变，促进学生对所学知识的理解与掌握。

例如，很多教师认为“长方形的周长和面积的关系”这一知识比较简单，教学时轻描淡写，导致学生对这一知识并没有真正理解，时间一长，还是普遍认为“长方形的周长越长，面积就越大”。对于这一知识，教师可以设计成“一题一课”，让学生思考周长相等的长方形面积有什么不同。学生展开探索后得出结论：周长相等的长方形，面积不相等，其中正方形的面积最大。教师追问：“长方形的面积变小，那它的周长是不是会变短呢？”在大多数学生猜想长方形的周长会变短后，教师让学生在长方形纸上剪下一个小长方形进行操作验证。学生汇报时展示以下三种情况：

这样教学，学生明白“长方形的面积变小，周长有可能变短，也可能变长，还有可能不变”，从而实现了对这一知识点学习的巩固、深化和拓展。

三、以学生作业中的典型错题为素材

在平时的教学中，经常发现有些数学题学生的错误率非常高，经过教师讲评与订正后，过一段时间，很多学生还是出错。对于这类典型错题，教师反复讲解分析的话，往往收效甚微。在实践中，笔者借助“一题一课”，从不同角度分析典型错题，引导学生寻找错误的原因，不仅能使学生真正理解所学知识，提高学生思维的灵活性，而且可以实现举一反三、触类旁通的日的。

例如，四年级下册的作业本中有这样一道题：“6x（△+1.3）误写成了6×△+1.3，现在比原来差（）。”此题的出错率很高，主要原因是学生的符号意识较薄弱，仅靠教师讲解，教学效果低下。笔者以“一题一课”的方式展开这道题的教学，即用几个不同数字替代△算出结果后进行比较，让学生发现替代数越小越方便。在学生提出用0替代△进行计算时，笔者顺势提问：“为什么用不同的数替代△，差都是6.5呢？用0替代，为什么能直接得到差呢？”讨论交流后，学生真正明白了：6x（△+1.3）=6×△+6x1.3，6x△+6x1.3与6x△+1.3相比，差6x1.3-1.3=6.5。这样教学，使学生深刻体会到用数字替代符号是解决问题的有效途径，能把复杂的问题简单化，且使用符号表示运算推理后得到的结论具有一般性，是代数思想的精髓所在。

因此，面对数学作业中的典型错题，教师不仅要引导学生从知识的定义、本质出发辨错，更要使学生学会对错误进行反思，寻找错误的原因。同时，教师要充分挖掘错题中的教学资源，因势利导，巧妙地将错题适度开发，精心设计成一节课，把错误变成学生学习中的新发现、闪光点，使学生真正内化所学的数学知识。

四、以教材中的综合性习题为素材

小学数学教材中有不少的开放性、综合性习题设计得非常巧妙，蕴含着数学思想方法，这些习题如果在课堂教学中进行练习，学生思考的时间少，不能很好地体现这些习题的教学价值。因此，教师可采用“一题一课”的方式，由点及线、由线及面、由一道题变成一类题，使教材中的习题成为发展学生数学思维的好素材。

例如，人教版小学数学三年级上册有这样一道题：“一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形的周长是多少厘米？”练习时，教师引导学生借助直观操作展开一系列的探究活动，自主解决自己提出的“长方形的周长是多少厘米”“怎样从长方形纸上剪下最大的正方形”等问题。在学生解决问题的过程中，教师适时追问：“原来长方形的周长是102厘米，把它分成一个最大的正方形和一个小长方形后，它们的周长分别是84厘米、60厘米，周长和为144厘米，为什么原来长方形的周长与分成后两个图形的周长之和不相等呢？”在学生回答后，教师继续提出问题：“把一张正方形纸撕成不规则的两部分，如，这两部分的周长有什么关系？把一张正方形纸折成两个一样大的长方形，每个长方形的周長是多少？用这样的两个长方形任意拼成一个图形，拼成的图形的周长是多少……”

一堂课就围绕一道题展开学习与思维活动，有利于学生保持持久的好奇心与求知欲，促使学生积极地进行数学思考。在这样的练习课中，学生的学习自然是生动活泼、主动的和富有个性的过程。

五、以阶段性教学目标达成的探究材料为素材

当完成一个板块或一个单元的教学后，教师经常会选编一些有结构性与挑战性的探究材料，让学生在问题解决过程中体会方法的多样化。同时，这样可引导学生沟通知识之间的内在联系，使学生构建完整的知识体系，实现知识迁移、发展思维的教学日标。

例如，人教版小学数学五年级上册《多边形的面积》这一单元，教学《整理与复习》时，教师出示这样一道题：“下面图中哪几个梯形的面积相等？为什么？”

首先，在学生通过计算知道第（1）个、第（2）个和第（4）个梯形的面积相等后，教师引导学生观察这三个梯形，并归纳出结论：高相等的梯形，如果上底与下底的和相等，那么面积就一定相等。其次，将第（1）个梯形的上底延长2厘米，下底缩短2厘米，变成一个平行四边形（如图7），让学生观察原来梯形和转化后的平行四边形，引导学生发现：一个梯形和一个平行四边形，如果高相等，上下底的和也相等，那么它们的面积相等。再次，将第（1）个梯形的上底缩短2厘米，下底延长2厘米，变成一个三角形（如图8），让学生思考这个三角形与原来梯形的面积关系，从而得出结论：不管是梯形、平行四边形、三角形，还是长方形、正方形，只要高相等，上下底的和也相等，那么它们的面积就相等。

最后，教师设计以下习题让学生进行巩固练习：“下面的图形面积之间有什么关系？你能画一个高和面积都与已知梯形相等，但形状不一样的图形吗？”

这样的“一题一课”教学，能够深入揭示长方形、平行四边形、三角形和梯形等平面图形面积之间的内在联系，帮助学生构建完整的知识体系，使学生的思维不断得到发展。

综上所述，在“一题一课”的教学设计和实施过程中，教师要特别注意以下几点：一是理序，即在吃透教材、读懂学生的基础上，深入剖析和研究习题的内涵与外延，充分挖掘习题的功效，做到“借题发挥，题尽其用”;二是悟本，即巧用一题引导学生梳理所学的数学知识并结点成网，建构完整的数学知识体系，使学生明晰数学的本质，感受到数学学习的乐趣;三是促思，使学生能够通过“做一题，通一类，会一片”，真正做到活学活用，促进数学思维发展。

[参考文献]

[1]吴建成.于方圆之境，育空间之心[J].小学数学教师，2017（11）.

[2]胥传翠.多边形的面积计算教学反思与实践[J].小学数学教师，2011（06）.

（责编 杜华）