核心素养视角下学生数学建模素养的培养策略

【摘要】本文论述培养学生数学建模素养的策略，建议教师重视学生数学建模素养的培养，通过创设情境、建立关系、合作探究、应用模型等步骤，有效发展学生数学建模素养。

【关键词】小学数学 核心素养 建模素养

数学建模指对现实问题进行数学抽象，运用数学语言表达问题，运用数学知识和方法解决数学问题的过程。其主要环节为：从实际情境中抽象出数学问题，发现、提出、分析问题，建立模型，探寻解决方案，得出结论，验证并改进模型，最后解决实际问题。数学建模将实际生活与数学间的联系搭建起来，为数学应用创造了条件。教师有必要基于数学核心素养的培养目标，创新小学数学教学策略，关注学生数学建模素养的培养，发展学生的应用能力与创新意识。

一、创设情境，奠定模型建立基础

教师可以创设游戏情境、生活情境、竞赛情境、实验情境等，以生为本，让学生自主参与、全身心投入，快乐地参与其中。创设情境后，教师可恰当预设，科学点拨与指导，引导学生找到模型的特征，奠定建模的基础。

案例一：“鸡兔同笼”教学片段

问题：鸡和兔关在同一个笼子中，共有8个头、26条腿，请问鸡和兔各有几只？

师：我们现在玩一个游戏，请大家站起来，都抬起一条腿。

学生按照教师的指示操作，发现现在大家都是1个头、1条腿。

师：这就是金鸡独立法，也是抬脚法。意思是让鸡抬起1条腿（剩1条），兔抬起2条腿（剩2条）。腿的数目是不是少了一半呢？

生1：是的，现在腿的总数应该是26÷2=13条。

师：现在腿有13条，头有8个。那么腿的数量比头的数量多多少？

生2：13-8=5。

师：多出来的是谁的腿呀？

生：兔子的腿。

师：如果全是鸡，现在金鸡独立后，用一只脚站立，脚的数量应该与头的数量一样，但是脚的数量却比头的数量多5，那么这个5代表什么？

学生交流讨论，很快知道，多1只兔子就会多1条腿，5就是兔子的數量。由此，学生给出答案：兔子5只，鸡3只。

教师通过创设趣味的游戏情境，让学生在愉快、轻松的氛围中，猜想假设、创新思考与互动交流，找到了解决问题的突破口，奠定了模型建立的基础。学生意识到“鸡兔同笼”问题可以用代数法“假设猜想”解决，或用方程解决。

二、建立关系，初步形成模型框架

建立数量关系，是建模的初始阶段。建立关系，即“用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。数量关系的建立，需要运用数学符号、文字语言，并运用公式勾勒出其基本的数与量之间的相互影响、变化关系。学生需要通过观察、分析、抽象、概括、选择与判断等活动过程，完成模型的抽象，得到数量关系，初步形成模型框架。

案例二：“大树有多高”教学片段

教师组织学生参与综合性实践活动“大树有多高”，通过多次测量和记录，得出如下数据：

[标杆长 2 3 5 6 标杆影长 3 4.5 7.5 9 ]

根据以上数据，学生仔细分析“比例的应用”相关知识，并查阅了关于物理学的一些知识，认识到“同一时间、同一地点测量的标杆长、标杆影长是规定的，这个比值也等于其他物体长比它的影子长度”。学生在知识准备充分的情况下，根据多次测量得出的数据，计算出标杆长∶标杆影长=2∶3。将其运用到计算“大树有多高”问题中，得出“一个量扩大几倍，另一个量也扩大几倍，比值相等”。于是，建立数量关系“标杆长∶标杆影长=大树高∶大树影长”。测量大树的影长，运用“比例”知识，就能得出大树的高度了。

通过一系列的动手探究过程，学生建立数量关系，并分析这几个量之间的变化规律，发现了其中的奥秘。由此，建立模型“一个量会随着另一个量变化，变化倍数不变”。给出其他大树的影长，也可以得出其真实高度。这就是建模过程，可以称之为“比例模型”，将其运用到其他物体高度测量中同样适用。

三、合作探究，经历模型建立过程

解决了一个问题后，学生在动手合作探究中掌握了初步解决问题的方法，但还没有形成解决一类问题的思路，也没有模型意识。这时就需要教师引导学生类比分析，这些问题有什么相似点，解决方案又存在什么类似之处等，引导学生抽象出特点与解决思路，初步培养学生的建模素养。

案例三：“多边形的面积”教学片段

师：平行四边形可以由某条高剪切与拼接形成已经学过的长方形的面积，再进行面积公式推导。那三角形呢？

生：也可以剪切和拼接。

师：是呀，大家再动手做一做，看看有哪些剪切和拼接方法。

学生动手实践，探究转化过程。一些学生发现运用刚才剪切的方法拼不成长方形，还有一些学生灵活转化，将三角形与刚学习的平行四边形联系起来，由相同的两个三角形拼接而成平行四边形。由拼接，很容易看出其中一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。学生得出结论：三角形面积=底×高÷2。

师：很棒，由拼接一步就可以推导出三角形面积公式了，还有其他方法吗？

生：我选取三角形的高的中点位置，再做底边的平行线，发现上半部分高线分成的两部分，剪切后左右拼接，能形成长方形。长方形的高就是三角形高的一半，长是三角形的底。

师：哇，真的太棒了！是的，剪切与拼接可以有多种方法，不必局限思路。不过，三角形的底和高必须对应哦！

总结：三角形面积=底×高÷2。

学生经历探究过程，发现任何多边形的面积都可以转化为已知图形的面积。五边形、六边形或一些组合图形等，都可以通过剪切的方式，转化为若干基本图形，再分开求解每个基本图形的面积，之后加和，就可以得到组合图形的面积。通过参与动手探究的过程，学生发现，“基本图形”就是基本的模型，只要将复杂图形转化为基本图形，就可以将其面积计算出来。

四、应用模型，提升建模素养

模型思想的教学，应将鼓励生活应用、解决生活问题作为落脚点，让学生在生活中发展应用数学的意识。教师可以定期组织学生收集生活问题，鼓励学生从中抽象出数学问题，运用模型解决实际问题，进而发展学生的建模素养。

案例四：“相遇问题”教学片段

问题：王明与李华同时从自己家出发，相对而行，王明和李华的速度分别为70米/分、60米/分，5分钟后，他俩在学校相遇，请问王明和李华一共走了多远？

师：比较不同的解法，抽象出数量关系。

解法1：王明的路程+李华的路程=总路程

解法2：速度和×时间=路程和（总路程）

通过画线段图，让学生了解（70+60）的真正含义，即为两个人的速度和，在单位时间1分钟内，两个人共走了（70+60）米。

学生总结，相遇问题的计算模型为：速度和×时间=路程和（总路程）。

师：现在我们要运用“相遇模型”解决问题。

问题1：两辆长途客车分别从北京和天津同时开出，相对而行，速度分别为90千米/时、80千米/时，在2小时后相遇，请问这条高速公路长多少千米？

问题2：两个工程队合作开凿一条隧道，同时开工，甲队每天开凿140米，乙队每天开凿180米，6个月开通，问这条隧道共有多少米？

学生运用已学模型，独立解决问题，明晰这个问题的数量关系：工作效率和×时间=工作总量。教师鼓励学生延伸拓展出其他类型的问题。

学生运用新学习的“相遇问题”模型，解决一系列的关于速度和的问题，并迁移延伸到其他类型，如生活中的打字速度和、工作效率和等方面。建立并运用模型，开拓了学生的思维，学生学会了解决一类问题，发展了建模素养。

总之，教师应关注学生模型思想的培养，还应多鼓励学生在生活中学习，将数学与生活结合起来，引导学生抽象出模型，并探索出模型的解决思路，展开生活实践应用，在此过程中有效发展学生的核心素养。

作者简介：曹宇（1988— ），江苏盐城人，大学本科学历，一级教师，研究方向：小学数学教学。

（责编 雷 靖）