初中数学教学中抽象思维能力培养探讨

【摘 要】抽象思维能力是从具体特例中找到共同规律的思考能力，是从多种具体物中提炼概念的能力。抽象思维能力对初中生的数学学习来说，起着至关重要的作用，这就要求数学教师在实际教学中重视培养学生的抽象思维能力。本文探讨了抽象思维能力培养的三个方面：操作体验，自主发展抽象思维能力；计算探索，提升抽象思维能力；回顾类比，自觉运用抽象思维能力，以期为初中数学教师在教学中培养学生的抽象思维能力提供参考。

【关键词】抽象思维能力；初中数学；培养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0071-03

内容高度抽象、语言高度概括是数学学科的显著特点。为使学生能够顺利理解并掌握数学学习内容，教师必须培养学生的数学抽象思维能力。抽象思维能力是指会实验、观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，会运用数学概念、思想和方法辨明数学关系，会用归纳、演绎和类比的方法推理，能形成良好的思维品质。数学抽象思维能力是学生数学核心素养之一，不仅是学好数学必须具备的能力，在其他学科及日常生活中也发挥着基础作用。那么如何培养学生的抽象思维能力呢？本文将从三个方面进行探索。

1   操作体验，自主发展抽象思维能力

数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而初中生的普遍思维特点却是具体形象思维较强，抽象逻辑思维相对较弱，所以他们容易对一些看似简单却十分抽象的数学符号、公式感到惧怕。有的学生对概念往往知其然而不知其所以然，在数学学习中经常出现概念模糊、关系混杂等问题，难以通过抽象思维理解、内化所学知识。因此教师要让学生经历观察、实验、猜想、推理、交流与反思等过程，帮助学生从宏观向微观过渡，从形象思维向抽象思维发展，在增强感性认识的基础上，使学生很好地理解和掌握数学知识。

如教学“函数”时，学生觉得函数的概念比较抽象，不理解常量和变量的意义，也无法理解自变量和因变量之间的关系。对此，教师可以找几盒火柴，让学生搭小鱼，如图1。从搭一条小鱼用8根火柴棒，以后每多搭一条小鱼就要增加6根火柴棒中，学生能体会到火柴的数量随着小鱼数量的增加而增加，从而真正理解在一个变化过程中因变量和自变量之间的一一对应关系，也能理解函数的意义。教师还可以引导学生探索火柴根数和小鱼条数之间的关系式，得到，并让他们进一步计算：①取某个确定值时，通过求代数式的值求出对应的值；②取某个确定的值时，通过解方程求出的值；③确定的范围，通过解不等式确定的范围。解题过程中，引导学生体会代数式、方程、不等式与函数之间的关系，逐步提高学生的抽象思维能力。

学生在学习中充分体验了观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从一个旁观者变成了一个参与者，能自己发现结论，自主建构知识，感受和理解数学概念，认知数形结合的数学思想。他们有效运用了直觉思维，解决了问题，培养了比较、分析、概括、抽象等能力，成就感由然而生，会对学习更有信心、更感兴趣、更积极主动。

2   计算探索，提升抽象思维能力

计算是学习数学必要的活动，不仅仅是熟练地掌握加、减、乘、除、乘方等基本运算，更是解决其他问题的基本方法。通过计算可以理解和表达具体情境中的数量关系，计算也可以和图形结合在一起，用于研究数与形之间的关系，实现通过“形”直观地表达“数”，通过“数”精确地画出“形”。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数形结合就是这般美妙。

如在学习“一次函数的图象”时，学生通过计算、画图、观察，发现了的值对一次函数图象的上升、下降趋势的影响，也发现了的值对一次函数图象与轴的交点坐标的影响，还发现了当的值相同时，直线之间存在平行的关系，更知道了把函数的图象分别沿轴向上、向下平移3个单位长度，可分别得到函数、的图象。但是，当教师追问“把函数向左平移3个单位会得到怎样的函数解析式？”时，有的学生回答：“。”也有的学生回答：“。”这些其实都是错误的。教师向学生解释：“直线向左平移时，在纵坐标不变的情况下，横坐标在减少，所以要把加上3，并且套上括号，即。”学生觉得非常抽象：“为什么向左平移反而要加呢？”教师可以引导学生画图计算：取一个特殊点，如，然后把这个点向左平移3个单位得到，再把代入，计算得出的值为6。

学生经过计算探索得到了一次函数图象向左、向右平移后的函数表达式，觉得直接通过“左加右减”的方法得到函数表达式不再那么抽象难懂，对用抽象思维理解相关数学知识也更有把握，获得了学习的自信。

美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使他变得越来越自主学习[1]。在教学中引导学生思考尤为重要，处理教学难点时要注意化难为易，在探究规律时可以设置循序渐进的问题，不断启发学生思考、引导学生计算、激励学生探索，发展学生的思维能力。在得出规律后，还要引导学生反思，促使学生知识水平和思考能力水平同时提高。

3   回顾类比，自觉运用抽象思维能力

进入初中阶段，学生已经有了一定的数学素养，在数量关系、空间想象方面积累了一定的基础知识。教师可以运用类比教学法，让学生体会到知识的连续性、拓展性，引导学生独立思考、自主探究以及合作学习，經历知识探究的过程，在探究中发现和总结规律，获得体验。在探究时，要鼓励学生运用自己的语言概括数学定理，让学生理解定理、法则的意义及其探索过程，而不仅仅是记忆已有的法则，要使学习知识的过程成为提高学生分析和解决问题能力的过程，同时发展学生的语言表达能力[2]。学生在逐渐摸索出探究数学定理或公式的一般方法后，就能逐渐提高自身的数学抽象思维能力、理解能力、表达能力以及解决问题能力。

如在学习“垂径定理”这一内容时，教师先让学生在纸上画了一个等腰，如图2（a），；然后作底边上的高，向学生提问：“和有什么数量关系？和有怎样的数量关系？”学生会回答：“相等。”教师请学生回忆等腰三角形三线合一的定理，等腰三角形底边上的高线、中线、及顶角的平分线重合。然后让学生在纸上画一个⊙，

其上的弦与直径垂直，垂足为，如图2（b）。教师再提问：“图中有哪些相等的线段、相等的弧？”学生有了探索等腰三角形三线合一关系的基础，自然会想到图中一些相等的数量关系，如、、，证明的方法也迁移自等腰三角形三线合一的证明方法。有的学生把圆剪下来，利用对折的方式说明结论的正确性。有的学生在纸上添加辅助线，连接、，说明为等腰三角形，进而利用等腰三角形三线合一的性质证明、，再利用“等角的补角相等”说明

，最后运用“同圆中，相等的圆心角所对的弧相等”这一定理说明??、。学生在类比探索中很快掌握了抽象的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”。

可见，学生能在比较两种研究对象的过程中寻找到它们在某些方面的同一性，探究出两者共同的规律，进而得到后者拥有的与前者相同或相似的特征[3]。这样可以旧带新、举一反三，激活学生的数学思维，教会学生从事物的联系和区别中理解事物的本质，灵活而融会贯通地掌握抽象的数学知识。

总之，抽象思维能力是提高学生创新能力与独立思考能力的有效教学手段，是学生掌握数学、认识数学、应用数学的必备能力。教师要培养学生数学抽象思维能力，使学生在学习数学知识的过程中培养自身的抽象思维能力，在面对数学知识时能去伪存真，由表及里，在经过大脑一段时间的认知理解后，形成科学、合乎逻辑的思维方式。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2011．

[2]苏霍姆林斯基.给教师的一百条建议[M].北京:教育科学出版社,1981.

[3]郑毓信.关于以“学”为中心的若干思考[J].中学数学月刊,2014(1).

【作者简介】

陈美丽（1981～），女，汉族，江苏吴江人，本科，中学一级教师。研究方向：项目学习、抽象思维。