拨乱反正 指点迷津——测量电源电动势和内阻实验误差分析

孙林源

(河南省登封市教学研究室 452470)

一、伏—安法测量的实验误差分析

1.常见的实验电路图

如图1所示，伏安法测量电源电动势和内阻的实验电路一般有两种，一是伏安法内接法，二是伏安法外接法，分别如图1(a)、如图1(b)所示.

2.实验原理分析

根据闭合电路欧姆定律可知：E=U+Ir.只要调节滑动变阻器R我们就可以得出多组电压表U和电流表I的示数，利用

E=U1+I1r(1)E=U2+I2r

(2)

联立(1)、(2)即可求出电源电动势E，内阻r，

但是这样求解计算起来太过繁琐，不便于直观分析.

我们不妨将E=U+Ir变化为U=E-Ir的形式，就可以做出U-I图像进行分析计算了.

可见，如果我们能做出电源的伏安特性曲线，那么我们就可以直接由电源的U-I图像求出电源的电动势E=b，电源的内电阻r=k.

3.实验误差原因分析

由前述实验原理的分析可知，如图1所示的两个实验电路图都可以达到测量电源电动势和内阻的目的.但是由实验原理我们不难得出，电压U表示加在电源两端的路端电压，电流I表示通过电源内阻的电流，如果实验电路中电压表、电流表都是理想电压表和理想电流表的话，这两种实验电路都可以准确测出电源的电动势和内电阻，两者没有丝毫差别.

但是，我们在处理电学实验时，电压表和电流表都不是理想电压表和理想电流表，因而会引起测量误差，(这主要是由测量仪器所引起的，故这样的误差就是系统误差了.)

4.两种实验电路对测量结果的影响

通过上面分析我们已经找到引起实验误差的原因，那么它们对测量结果具有什么样的影响哪？下面我们用两种方法进行分析.

(1)如图1(a)所示电路.

方法一理论分析法

(2)

如图1(a)所示电路，电压表测量电压与真实电压的关系为：U真=U测

(3)

电流表测量电流与真实电流的关系为：

(5)

由(3)、(4)、(5)式分析可知：当电压测量值越大时，电压表的分流IV也就越大，流过电源的真实电流I真就与电路的测量电流I测偏差就越大；因而有如图3所示的电源的U-I图像，我们可以进行修正.如图3中的虚线所示，显然当电压表的电压为零时，则I真=I测.

这样我们不难由图3得出E测

(2)如图1(b)所示电路.

方法一理论分析法

由闭合回路欧姆定律可得：E=U+Ir(1),由于电流表不是理想电流表，故设电流表的内阻为RA，我们对上式进行必要的修正.E=U+UA+Ir=U+IRA+Ir，进一步整理变形可得：U=E-I(RA+r)

(6)

当RA不可忽略时，(RA+r)≠r，，故此时其U-I图像的斜率k=(RA+r)，图像的纵截距b=E.显然此时电源的电动势E=b，内阻r=k-RA，由此可见，这种方法测出电源电动势不变，内阻偏大.

方法二图像分析法

有上述误差原因分析可知，由于电流表的有内阻，引起了分压.如图1(b)所示电路，电压表测量电压与真实电压的关系为：U真=U测+UA

(7)

电流表测量电流与真实电流的关系为：I真=I测

(8)

然而，UA=I测RA

(9)

有(7)、(8)、(9)式分析可知：当电流测量值越大时，电流表的分压UA也就越大，加在电源两端的电压U真就与电路的测量电压U测偏差就越大.

这样我们不难由图4得出E测=E真r测>r真

点评从以上分析讨论不难看出，电源的内阻较小，大约是几欧姆左右，而电流表内阻也较小，这样用图1(b)的实验电路进行测量，其误差就比较大；而如图1(a)所示的实验电路中，电压表的内阻一般较大，对测量结果影响就较小.故两者相比较，我们一般是采用如图1(a)所示的电路进行实验的多些.

二、伏-阻法测量的实验误差分析

1.常见的实验电路图

如图5所示，伏阻法测量电源电动势和内阻的实验电路.

2.实验原理分析

联立(1)、(2)即可求出电源电动势E，内阻r，

(4)

显然(3)和(4)可以，符合这样的思想.

3.实验误差原因分析

4.两种处理方法对测量结果的影响分析

进一步整理变形可得：

由此可见，这种方法测出电源电动势偏小，内阻偏小.