城市中心最优停车收费定价模型研究

陈 鹏，王高飞

(陕西铁路工程职业技术学院 管理工程系，陕西 渭南 714000)

近年来，城市中心地价上涨，导致市民职住分离，城市中心车位存在较大缺口，城市中心停车难问题日益严重。许多学者提出采用经济杠杆的原理对出行停车进行成本诱导，使得出行者改变出行交通方式以缓解城市中心停车问题。1956年 Lipsey等[1]就提出采用边际社会成本的方法进行路内收费定价，并给出次优条件下的定价理论；1995年，Vickrey[2]提出在保证社会公平的情况下，停车供需矛盾尖锐地区停车收费理论研究依据。2005年，Donald Shoup[3]提出巡航停车对城市交通的影响，分析了路内停车收费价格与巡航车辆的相互影响关系。 2006年， Arnott等[4]提出了一种集交通拥挤和道路停车饱和为一体的城市停车模型，考虑了路内、路外停车的竞争关系。2008年，冯焕焕等[5]在调查问卷及实地状况调查的基础上，建立了出行者停车的容忍度函数，构建了关于道路流量、车位供求关系、规范停车等因素的停车收费定价模型。2012年，Donald Shoup等[6]在其文章中指出路边巡航车辆是造成交通拥堵的主要原因之一。2013年，Arnott[7`8]在其文章中改变以往对出行者的同质性假设条件，研究停车时间、异质出行者、停车方式选择三者之间的关系，在经济角度上研究了远期规划、短期停车问题，建立了最优车位容量和次优车位容量规划模型，并指出不合理收费是造成拥堵的主要原因。Inci等[9]建立了一个路边停车与车库停车的模拟竞争模型，在平衡状态下，长期和短期停车者可以多种方式将自己分配到车库和路边停车。2017年，肖玲等[10]采用博弈问题来研究公共停车场与私人停车场之间的收费定价问题。考虑瓶颈模型下的动态博弈，建立多目标优化函数，探讨Nash平衡条件下两类停车场的最优收费模式。研究表明政府决策者可通过调整公共停车场的收费价格趋使系统达到最优。De Borger等[11]人从政治经济学角度对郊区商业与中心区商业关于商业经济和路边停车收费之间的关系，研究结果表明假设市区和郊区商店销售同一种商品，如果郊区商店的价格足够低，当地政府就会压低市区停车位的价格以促进郊区经济发展。2018年，石丽娜等[12-14]提出车位供需矛盾引发了城市交通拥堵，以最大化社会剩余为目标，建立了城市最优和次优情况下的车位容量模型，并提出下一步研究可从容量约束下的停车收费展开。王瑜琼等[15]在其文章中也表明出行者实际支付的停车费用低于理论停车费用，并研究该现象对出行方式选择的影响,为停车管理和价格制定提供支撑。Lin[16]在其文章中从动态演化博弈论的新视角，通过对通勤者出行模式选择行为进行建模，研究了在固定停车收费价格的情况下，不同交通条件通勤者的出行路径选择，以达到社会总成本最小。

本文在上述学者的研究基础上，考虑出行总成本与路内、外车位容量及停车价格三者之间的关系，将社会剩余看作是一个系统变量，利用模型求解路边停车与车库停车协同作用下的最优停车收费定价。

1 最优停车收费模型

根据经济学中需求曲线函数的表达式，停车需求可表达为

D=r=D(F)=D0F-a.

(1)

式中：D为出行需求量；D0为最大出行需求强度，pcu/h；F为停车总成本费用；a为需求弹性常量。

因此，可得到逆需求函数表达式

(2)

在一个单位区域面积内，进入该区域的车辆数与离开该区域的车辆数相等。当进入该区域的出行者都停车时，那么对应的单位区域内出行者的数量即为停车流率r，k为道路车流密度,pcu/km，此时单位面积时间内的车流量等于交通密度与通过该区域所用时间的商，则有

(3)

(4)

式中：Q为车流量，pcu/h;m为平均出行的距离，km;t为车辆行驶每千米所用的时间，h。

根据式(3)、式(4)可得

(5)

式中：C为巡航车辆密度，pcu/km;T为非巡航车辆的密度，pcu/km。

X(r)代表在停车流率为r时所对应的社会总收益，即逆需求曲线以下与坐标轴围成的面积，表示最优流率水平下的社会收益，计算式为

(6)

根据Arnott在论文中的研究结果，社会成本可表示为(ρ+μ)T，其中的ρ为出行者的平均时间价值，μ为每公里燃油消耗及污染费用，元/km，社会剩余等于社会收益与社会成本的差，因此有

s.t.

(7)

由出行密度与停车位数量之间的关系可得

(8)

在上述模型中最大化社会剩余对应T的较小根，因此，联立式(4)、式(5)可得

(9)

需要社会成本最小由T、r、P三者之间的关系，可得

(10)

式中：t0为自由流行驶经过该区域所需要的时间，Pmax为区域面积内的最大车位个数。

考虑既有路内停车又有路外停车时的最优收费定价模型，区域面积内的路内车位数量为P1，路外车位数量为P2-P1，该情况下的最优收费状态即通过收取停车费用使得所有出行车辆均将车停放在车位上，车位达到饱和状态，且道路上没有巡航车辆，此时P2=rl，流率可表示为

(11)

社会剩余最大化模型可写为

s.t.

r=D(ρrmt(T,0,P2)+μrmt(T,0,P2)+

τlP1+fl(P2-P1)),

0

(12)

式中：f为车库停车费用，l为停车时长。

同理可得

LRMSC(r)=(ρ+μ)dT/dr;

(13)

(14)

(15)

f=(LRSMC(r)-UC(r,P)-τl)/l.

(16)

2 实例验证

2.1 参数赋值

以重庆南坪商圈的停车问题为算例对象，假设所有车辆均要进行停车行为，调查相关数据汇总，如表1所示。出行距离m=5 km，路内车位数量P=924个，最大可变车位容量Pmax=5 971个，自由流通行时间t0=0.032 h，无路内停车时的堵塞密度Ω=1 492 Pcu/h，出行者的平均出行时间价值ρ=29.4元/h，巡航车辆与正常车辆转换系数θ=1.5，需求弹性常量a=0.2，能耗成本μ=0.4元/km。

2.2 算例计算

考虑最优停车情况，即路内车位刚好满足停车需求但不会产生巡航车辆，则有

P2=rl，

由出行密度与停车位数量之间的关系得

将其代入式(9)可得道路运行车辆密度

由式(15)可得

当需求强度D0=2 000时，通过计算得只有路内停车位时的最优流率r及路外停车收费定价f，求解过程利用MATLAB软件进行计算，不同需求强度大小的收费定价结果如表1所示。

表1 最优停车收费计算结果

3 结 语

本文利用经济学中的最大社会剩余模型来解决城市停车收费问题，考虑了路内、路外停车的补充性和博弈性，建立了联合停车收费定价模型，将出行时间成本、能耗污染成本、停车缴费成本、车辆巡航成本作为总成本因素，利用交通工程学中的交通流理论作为模型支撑，根据不同停车时长计算路外停车、路内路外的最优收费定价。通过对南坪商圈基础收据的调研收集，对模型进行了验证。结果表明随着车辆停放时长的增加，停车位容量相应增加，停车收费价格不断降低，最大化社会剩余不断增大。模型结果表明通过改变停车收费价格可有效改善商圈的交通情况，也验证了模型的有效。