考虑均衡满载率的多车型定制公交调度模型

管欣宇，祝佳祥

(1.深圳市城市交通规划设计研究中心有限公司，广东 深圳 518057；2.吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022)

随着城市道路网愈演愈烈的拥挤和交通资源的日益紧张，人们对公共交通系统提出了更高要求，希望用低碳绿色、快捷方便的公共交通方式满足点到点式的出行需求，定制公交也因此应运而生。定制公交为满足更多人的出行需求，无法像私人出行方式一样即到即走，乘客会产生一定的等待时间。同时，定制公交的补贴方式与传统公交也有差异，运营方面临着更大的盈利压力。因此，在制定定制公交运行计划时应同时考虑乘客和运营方的利益进行灵活调度。

在多车型定制公交调度问题中，需要重点研究发车时刻和多车型配置，在发车时刻方面，Ceder[1]应用四种类型数据制定了四种方法确定发车频率；陈维亚等[2]考虑客流需求波动及车辆运行时间的随机变动情况，建立了公交线路服务频率优化模型；孙传姣等[3]研究了不同调度形式组合和发车频率的优化。

在多车型配置方面，Ceder等[4-5]研究了基于均衡载客量和均匀发车间隔条件下的多车型时刻表设计问题；张思林等[6]以均匀发车间隔为准则，同步优化公交线路的发车时刻表和车型组合；杨信丰等[7]研究了多车型快速公交的车型调度问题，并设计了Pareto解集求解算法；Sun等[8]根据公交需求波动研究了多车型条件下的时刻表优化模型；Dell等[9]研究了公交线网下的多车型车辆配置和发车间隔确定的双层规划模型；邵文等[10]在灵活型接驳公交路径规划问题中，研究了路径规划与混合车型的协同调度模型。

目前，国内外在多车型公交调度方面的研究主要以均匀发车间隔为发车机制，这种发车机制可有效避免乘客长时间等待，但无法保证运营方的单车收益。为兼顾乘客和运营方的利益，本文提出了均衡满载率的发车机制和最大发车间隔约束，并研究了发车时刻的递推公式。通过对乘客需求时间分布的统计和预测，在符合发车机制和发车间隔的约束下，以运营方收益最大和乘客等待时间最小为目标，构建多目标规划模型，并设计了遗传算法求解。

1 研究问题描述

定制公交运营方和乘客之间存在着一种固有矛盾，运营方目的是增加盈利，由于希望加大发车间隔，以此来实现积累乘客并压缩运营成本的目标；而乘客的期望是获得良好的出行体验，希望缩短发车间隔，以此减少自身的等待时间并保证车内的舒适度。

为缓解运营方和乘客之间的矛盾，本文设计了一种新的发车方案：

1)通过“一人一座，人满发车”(“满”指的是满足一定满载率要求)的制度保证乘客在车内的舒适度和运营方的单次发车收益。

2)根据不同车型的载客量和运营成本不同的特性，在需求的时间分布较离散时选取小车型以缩短乘客的等待时间，减少运营方的成本；在需求较集中时选取大车型使乘客不需要等待过长时间的同时又能增加运营方的收入。

因此，本文所研究的基于均衡满载率的多车型定制公交优化调度为：运营方可根据乘客的预约出行申请，以每次发车都尽可能接近满载的方式动态调整发车时间和发车车型，从而保证运营方和乘客的双方利益。

2 模型

2.1 模型假设

本文主要研究工作园区与居住地之间的通勤定制公交线路，OD模式为一对多。基于实际场景，提出以下假设：

1)假设乘客的预约需求分布已知，且乘客预约时刻即为开始等待发车时刻。

2)假设每次利用同种车型发车的成本相同。

2.2 变量及参数说明

模型中包含的主要参数及决策变量如表1所示。

表1 模型参数

2.3 多车型调度分析

2.3.1 乘客需求时间分布

根据实际预约情况的统计数据或IC卡与GPS数据的可视化分析[11]，可知道乘客出行需求的时间分布。为更好地利用数据、减少求解过程中反复统计数据的工作量，本文采用最小二乘法将乘客预约需求数据拟合成随时间递增的累计乘客数量曲线，公式为

y=ploy(x).

(1)

2.3.2 运营方收益分析

运营方的收益主要指票价收入减去运营成本。对于多车型定制公交而言，不同车型的票价是相同的，但不同车型的容量和运营成本不同，导致安排不同车型运送乘客对于运营方的收益不同。运营方收益可表示为

(2)

2.3.3 乘客等待时间分析

乘客的等待时间可分为两个方面考虑。首先，从整体效益上应该考虑尽量缩短所有乘客的平均等待时间；其次，从个体效益上应该尽量减少需求零散时期个别乘客等待时间过长的情况。因此，乘客等待时间要结合总体平均等待时间和最大等待时间，公式为

(3)

2.3.4 发车机制设计

发车时刻由选择车型、满载率要求及最大发车间隔确定。车辆必须达到一定的满载率要求才能够发车，当车辆已经满载或达到最大发车间隔时则立即发车。

(Pi-O)≤Ni≤Piorhi=Hmax.

(4)

2.4 模型整合

(5)

(6)

s.t.

(7)

(8)

0≤x≤xmax;

(9)

(10)

tmax=max(h1,h2,…,hn).

(11)

式(5)、式(6)为目标函数，分别为运营方收益最大和乘客等待时间最小；式(7)为发车约束，当发车间隔小于最大发车间隔时，需要满足一定满载率要求才能发车，当达到最大发车间隔时立刻发车；式(8)为发车时刻递推算式，通过上一辆车的发车时刻和当前车辆的乘客数，计算当前车辆的可行发车时间；式(9)为运营时间约束；式(10)为乘客总体平均等待时间算式，为便于运算可将乘客需求视为连续值；式(11)为最大等待时间计算式。

3 模型求解算法

多车型调度的核心目标是求解不同车型组合和该车型组合下每辆车的发车时刻，该问题属于非线性混合整数规划问题，求解比较复杂。所以本文通过设置合理的发车机制，建立了发车时刻的递推公式，将混合整数规划问题转变为求解车型和满载率的整数规划问题。

由于遗传算法提供了一种求解非线性、多目标等复杂优化问题的通用框架，并且具有较强的全局搜索和并行搜索能力，是一种实用、高效、鲁棒性强的优化技术。因此，本文利用遗传算法对模型进行求解。

3.1 染色体编码及种群初始化

本文研究的问题是确定不同车型的发车时刻表，根据设计的发车机制，可以通过确定车型容量和剩余座位的方式计算出可行发车时刻，再判断可行发车时刻是否超过最大发车间隔，若未超过，可行发车时刻即为最终发车时刻，若超过，则以最大发车间隔来确定发车时刻。

因此，染色体应包含的信息为选择的车型和剩余座位数，这两个变量都可以用整数进行编码，染色体为长度为2N的整数基因序列。前N个基因为所选择的车型，后N个基因为剩余座位。

以网络教学为主体的课堂教学模式是指在课堂教学中绝大部分教学内容及其过程以网络教学方式进行的教学模式。网络教学内容包括网络教学展示、网络习题测评、网络教学互动以及教师与学生家长的有关教育教学的网络联系，等等。在以网络教学为主体的课堂教学过程中，网络教学融入的比例很高，至少超过50%，非网络教学只占课堂教学内容及其过程的一小部分。在网络教学为主体的课堂教学模式中，教师对教学过程的把控往往相对困难，因为这种模式的大部分时间已经处于新型的网络课堂教学模式之中，教师不可能再按照过去的经验式、当面人对人的管理方式管理教学过程。

N的大小可以持悲观态度进行确定，认为乘客均由小型车运送且存在一次最大发车情况。

3.2 适应度函数

种群会向适应度函数值小的方向进化，因此，要将求最大值的目标函数改为求最小值。

3.2.1 归一化处理

由于运营方收益和等待时间两个函数值的量纲不同，所以要进行归一化。同时，可根据两个目标值对系统的重要程度赋予权重，处理后的适应度函数为

(12)

3.2.2 适应度函数计算方法

适应度函数的计算主要包括两个目标函数值的计算及归一化函数计算两部分。

运营方收益可通过累计乘车人数和相应车型组合下的用车成本计算求得。

乘客等待时间的计算首先需要利用拟合后的乘客需求时间序列函数构造可行发车时间递推函数。然后利用可行发车时间递推函数、车型组合序列和剩余空座序列计算可行发车时间，并判断是否超过最大发车间隔，得到最终发车时间。最后根据最终发车时间计算乘客的总体平均等待时间和最大等待时间。

得到运营方收益和乘客等待时间后再根据适应度函数计算相应的函数值。

3.3 遗传操作

选择操作以轮盘赌选择法为主，适应度比例选择法为辅。交叉操作采用单点交叉方式，先确定交叉位置再交换相应的基因。变异操作采用高斯变异方式，依据变异概率判断是否变异，然后随机确定变异的基因位进行变异。

4 案例分析

某工作园区为了让晚上加班的员工能够便宜、快速地回家，在园区内设置了晚间定制公交，运营时间为20：00—22：00。对统计的乘客需求进行函数拟合，可得乘客需求时间分布函数为

y=-0.1116x2+4.507x+1.478.

(13)

现有大型车和小型车两种定制公交，属性如表2所示。

表2 两种定制公交属性信息

模型所需的其他参数如表3所示。

表3 模型参数取值

遗传算法的基本参数经大量实验最终取得如下效果较好值，其中染色体长度为2*15，种群规模为50，最大进化代数为200，交叉概率为0.6，变异概率为0.1。

运用所建立的多目标规划模型和设计的遗传算法，运用MATLAB软件编程对该案例进行求解，求解信息经整理后如表4所示。

表4 考虑均衡满载率的发车信息

考虑均衡满载率发车运营计划的运营收益为810元，乘客的总平均等待时间为5.553 min，最大等待时间为15 min。

为验证考虑均衡满载率效果，比较使用11 min固定发车间隔，且采用8辆大车、3辆小车的情况(人数少的3班车采用小车)，详细信息如表5所示。

表5 固定时间间隔的发车信息

固定发车间隔的发车计划使得资源没有得到很好利用。对运营方而言，发车时刻88的大车人数为29，没有达到单车满载率要求，甚至已经形成单车亏损了，同样，发车间隔120的小车也形成了单车亏损。于乘客而言，总平均等待时间为5.574，相对有所增加，而且在人数超过车辆容量时乘客的乘车体验也会下降。

综上分析，考虑均衡满载率的调度方法能够更充分地利用多车型车辆资源，可减少乘客的等待时间，为乘客提供更舒适的乘车体验，且满足运营方单车盈利的要求。

5 结 论

本文探讨了多车型定制公交优化调度问题，重点研究考虑均衡满载率的发车机制设计对多车型定制公交调度的影响。以运营方收益最大和乘客等待时间最小为优化目标，建立模型并设计算法求解最优的车型组合和发车时刻，为研究定制公交运行计划开拓思路。根据不同客流时间分布，科学选取合理车型并制定相应的发车时间，可高效利用运力、减少乘客等待时间及满足运营方收益要求。

本文考虑了单条线路的运行计划制定，通过算例验证了所提模型和算法的有效性，未来定制公交将会进一步响应实时变化需求，考虑实变需求下的运营调度问题。