基于演化博弈的PPP项目绩效支付机制仿真与优化

2020-06-05梁秀峰张飞涟颜红艳

中国管理科学 2020年4期

梁秀峰，张飞涟，颜红艳

(1.中南大学土木工程学院，湖南长沙 410075；2.湖南财政经济学院工程管理学院，湖南长沙 410205)

1 引言

截至2017年9月末，财政部PPP项目库合计14220个项目，累计投资额17.8万亿元。随后在11月16日，财政部下发《关于规范政府和社会资本合作(PPP)综合信息平台项目库管理的通知》，在2018年3月底前要完成对PPP入库存量项目集中清理，清退不合规项目，并设定了政府付费或可行性缺口补助项目“未建立按效付费机制”不得入库的红线。绩效付费是政府根据对项目公司或社会资本提供产品或服务的绩效评价结果给予相应价款。PPP项目绩效付费的核心是：绩效监督部门(政府授权机构)根据绩效标准对项目公司运作的绩效结果进行监督评价，项目公司按照合同约定提供满足绩效标准要求的产品或服务，而这又取决于绩效监督部门和项目公司各自行为选择。在绩效支付过程中绩效监督机构和PPP项目公司选择不同行为，直接影响到最后绩效评价结果以及最终支付额度。绩效支付的结果是绩效监督机构与PPP项目公司相互博弈的结果。因此，目前亟待对PPP项目绩效机制进行研究，以促进我国PPP项目的健康发展。

国内外学者对工程项目领域的绩效支付机制研究的较少，Oyedele[1]通过问卷调查识别出36个可能影响PPP项目绩效支付失败的因素，并用线性回归筛选出7个避免PPP项目绩效支付失效的关键因素。Aziz[2]分析了加拿大不列颠哥伦比亚省的多个DBFO运输项目中的绩效支付机制，分析显示这些机制旨在实现特定的政府目标。程言美[3]运用DEA方法构建了水环境PPP项目绩效评价指标体系，并设计了绩效支付模式。逯元堂等[4]设计了黑臭水体治理PPP项目绩效支付的思路和框架，提出绩效指标、绩效目标设计原则，分档划分付费标准，强化绩效支付激励作用。目前只有上述文献对工程项目领域的绩效支付机制进行研究。而在医疗和人力资源领域对绩效支付做了较多的研究，如医疗保障按绩效付费运行方式[5]、英美在社会卫生服务机构的绩效考核[6]、绩效薪酬对员工创造力的影响[7]、薪酬激励机制[8]、绩效支付对问责机制的影响[9]等，但这些领域对绩效支付的研究主要集中在绩效支付机制的设计以及绩效支付的影响因素研究。而对绩效支付过程中参与人的行为策略研究较少。针对PPP项目参与者的行为策略选择，陈红等[10]对于PPP项目中的寻租问题，建立了政府和社会资本合作寻租博弈模型，分析其监管对策；吴孝灵等[11]根据政府和投资者之间的补偿关系，建立了PPP项目政府补偿的Stackelberg博弈模型，分析研究政府的补偿机制。这些博弈模型建立的前提假设均是决策者是完全理性的。而在现实博弈中，行为决策者往往是不完全理性的[12]。高宏玉[13]对于水污染事件的防治行为，运用不完全理性的演化博弈方法研究企业和地方政府的博弈过程分析研究了政府奖励对企业水污染行为的影响；雷勋平和邱广华[14]构建了食品行业行为监管的演化博弈模型，分析研究食品行业不诚信行为、政府补贴、处罚力度等因素之间的关系；Liang Shen和 Wang Yuyan[15]运用演化博弈建立了政府对企业长期监管和集中监管两种机制的博弈模型，分析这两种监管机制的监管效果。在关于PPP项目的研究中，Liu Jicai等[16]运用演化博弈分析了PPP项目运营期间政府和私人投资者对机会主义行为的策略选择，发现没有渐进的演化稳定策略，并对出现的这种现象进行了分析。而Li Congdong等[17]运用演化博弈的方法分析了PPP项目政府和私人资本的演化策略，发现有三种演化稳定均衡策略，并分析了政府监管成本对政府监管策略的影响。这些学者对不稳定演化策略没有进一步的研究，且没有对演化均衡策略进行仿真。

在PPP绩效支付过程中，行为主体双方均为有限理性，且PPP项目的期限较长，一般为10～30年，绩效支付会多次发生。不可能一次性就能达到纳什均衡的。而是在多次绩效支付过程中，采用某种策略比不采用此种策略的获益更大，模仿成功的策略，淘汰失败的策略。随着时间的推移，行为主体双方都在不断的调整、改进自己的行为，经过这样一个动态的调整过程，从而达到稳定的演化策略。因此本文针对PPP项目绩效支付过程中绩效监督机构和PPP项目公司的博弈过程，采用演化博弈进行研究，探究绩效监督机构及PPP项目公司的行为演化策略，通过系统动力学仿真分析，揭示行为演变规律。针对不稳定均衡策略进行优化改进，希望为政府完善绩效支付机制提供帮助。

2 PPP项目绩效支付机制演化博弈模型假设及建立

2.1 博弈模型假设与描述

绩效监督机构可能出于自身职责考虑尽忠职守认真监督，或出于自身利益考量采取机会主义、利用手中权力进行受贿等放松监督。项目公司可能出于契约精神或社会责任感按照绩效标准积极完成绩效目标，或由于自身逐利本性不按绩效标准完成绩效目标，而采取机会主义、行贿监督部门等行为使未达到绩效标准的产品或服务得到超额支付。

假设PPP项目公司完成绩效目标获得的绩效支付是p；PPP项目绩效监督机构在承担此项业务时，获得的收益为g；绩效监督认真执行监督要考虑人工、材料、设备等成本，该成本为c；绩效监督机构认真监督发现PPP项目公司不完成绩效目标对其的绩效支付为p1，p1

表1 绩效监督机构与项目公司博弈支付矩阵

2.2 演化博弈模型建立

假定绩效监督机构对所辖PPP项目公司进行认真监督的比率为x(0≤x≤1)，x=1表示严格履行职责，认真监督，x=0表示完全不监督，玩忽职守。

假定PPP项目公司以比率y(0≤y≤1)认真完成设定的绩效目标，1-y的比率不完成绩效目标。

E11=y(g-c)+(1-y)(g-c+k)

(1)

E12=yg+(1-y)(g+m)

(2)

(3)

E21=xp+(1-x)p

(4)

E22=x(p1+s)+(1-x)(p+s-m)

(5)

(6)

2.3 系统动力学演化博弈模型

根据表1项目公司和绩效监督机构间的博弈收益矩阵，以及2.2中项目公司和绩效监督机构的期望收益公式，建立系统动力学演化博弈模型。

绩效监督机构认真监督的期望收益根据式(1)可知，与认真执行监督花费的成本、认真监督发现项目公司不完成绩效目标获得的额外收益、绩效监督机构获得的收益、项目公司认真完成目标率有关。项目公司认真完成绩效目标率越大，这时不管绩效监督机构认真监督还是不认真监督，项目公司都在认真完成绩效目标，如果绩效监督机构还采取认真监督的策略的话就会损失监督成本，因此项目公司认真完成绩效目标率对于绩效监督机构认真监督的期望收益是减弱关系(-)；认真执行监督花费的成本越大，则认真监督的期望收益越小，因此，认真执行监督花费的成本对认真监督期望收益为减弱关系(-)；认真监督发现项目公司不完成绩效目标获得的额外收益越多，那么会增加认真监督的期望收益，因此认真监督发现项目公司不完成绩效目标获得的额外收益对认真监督期望收益是加强关系(+)；绩效监督机构承担此项监管业务的收益越大，不管认不认真监督，绩效监督机构的期望收益都是越大的，因此绩效监督机构获得的收益对认真监督期望收益是加强关系(+)。绩效监督机构的监督变化率是通过认真监督和不认真监督的期望收益之差来反映的，如果两者之差越大，那么监督的变化率就越大，因此是加强关系(+)；同理，也可得其他因素之间的因果关系。最后得到绩效监督机构与项目公司的演化博弈因果关系图，如图1所示。

根据图1的因果关系图，建立演化博弈系统动力学模型流图，如图2所示。

图1 绩效监督机构与项目公司的演化博弈因果关系图

图2 绩效监督机构与项目公司演化博弈系统动力学模型

3 演化稳定策略分析

3.1 绩效监督机构策略的演化稳定性分析

由公式(1)、(2)、(3)可得绩效监督机构群采用“认真监督”策略的复制动态方程为：

(7)

F′(x)=(1-2x)(k-c-m+ym-yk)

(8)

令F(x)=0，解出所有复制动态稳定状态，得x*=0和x*=1两个稳定状态。

图3 绩效监督机构群体复制动态相位图

3.2 项目公司策略的演化稳定性分析

由公式(4)、(5)、(6)可得项目公司采用“认真完成绩效目标”策略复制动态方程为：

(9)

F′(y)=(1-2y)(m-s-xp1+xp-xm)

(10)

令F(y)=0，解出所有复制动态稳定状态，得y*=0和y*=1两个稳定状态点。

图4 项目公司群体复制动态相位图

3.3 绩效监督机构和项目公司系统演化稳定分析

(11)

复制者动态方程系统的演化稳定策略(ESS)，根据Friedman[18]提出的方法，从系统雅可比矩阵(J)分析获得，即当且仅当行列式det.J> 0 且迹trJ<0，则该系统均衡点是演化稳定策略。式(11)的雅可比矩阵J及其行列式det.J和迹trJ为：

(12)

(13)

trJ=(1-2x)(k-c-m+ym-yk)+(1-2y)(m-s-xp1+xp-xm)

(14)

通过上述思想对系统均衡点分析得出均衡点的局部稳定性，见表2：

表2 均衡点稳定性分析

4 基于系统动力学的演化博弈仿真模拟

对上述均衡点的稳定性分析，采用系统动力学模型进行仿真模拟，验证其理论分析的正确性。仿真参数中时间单位不做具体设置，时间长度为20，步长0.01。

(1)当均衡点ξ1(0,0)局部稳定时，仿真参数设置见表3。仿真参数的选取首先要满足表中的条件，然后根据参数的实际值的大概比例进行设置。

表3 不同条件均衡点ξ1(0,0)局部稳定仿真参数设置

仿真结果如图5。

图5仿真结果可看出绩效监督机构认真监督比率和项目公司认真完成绩效目标比率在四种不同条件下都趋于0，与理论分析结论一致。其中绩效监督机构在不同参数下认真监督比率趋于零收敛速度基本一致，项目公司趋于零收敛速度不同。PPP项目绩效支付机制设计中，可控的参数为：k绩效监督机构认真监督发现项目公司不完成绩效目标获得的额外收益(如罚款等)、c认真执行监督花费的成本、p1项目公司不完成绩效目标获得的绩效支付。为避免出现绩效监督机构不监管、项目公司不完成绩效目标的结果，绩效监督机构应加大惩罚力度，采用高科技监督手段降低监督成本，避免出现k-m-c<0，同时降低项目公司未完成绩效目标的绩效支付，避免出现s>p-p1,p-p1-m<0。

图5 不同条件均衡点ξ1(0,0)局部稳定仿真结果

(2)当均衡点ξ2(1,0)局部稳定时，仿真参数设置见表4。

表4 不同条件均衡点ξ2(1,0)局部稳定仿真参数设置

仿真结果如图6。

图6仿真结果可看出绩效监督机构认真监督比率趋向1，绩效监督机构采取认真监督策略。项目公司认真完成绩效目标比率趋向0，项目公司不完成绩效目标。仿真结果与理论分析结论一致。此均衡状态是系统演化最差的结果：绩效监督机构认真监督而项目公司不完成绩效目标。从演化稳定的条件来看，避免这种状态的出现应降低项目公司未完成绩效目标的绩效支付，避免出现s>p-p1,p-p1-m<0。

(3)当均衡点ξ3(0,1)局部稳定时，仿真参数设置见表5。

图6 不同条件均衡点ξ2(1,0)局部稳定仿真结果

均衡点局部稳定性条件备注ξ3(0,1)ESSksk=2,m=4,s=3k>m,k-m-c<0,m>sk=4,m=3,c=2,s=2s>p-p1, m>ss=5,p=10,p1=6, m=6p-p1-m>0, m>sp=10,p1=5,m=4,s=3

仿真结果如图7。

图7仿真结果可看出绩效监督机构认真监督比率趋于0，项目公司认真完成绩效目标比率趋于1，与理论分析结论一致。在现有三种均衡状态中是最优的状态，即绩效监督机构不监督而项目公司认真完成绩效目标。在PPP项目绩效支付机制设计可控的参数中要实现s>p-p1或p-p1-m>0，要提高项目公司不完成绩效目标的绩效支付或降低不完成目标的绩效支付，为与前述两个分析策略保持一致，因此要降低不完成绩效目标的绩效支付。

(4)在现有双方博弈条件下，均无法出现均衡点ξ4(1,1)的稳定策略，需引入更高一层级的适当干预才能实现均衡点ξ4(1,1)的稳定策略，由于篇幅有限，将在后续研究中进一步研究分析，本文中不做具体分析。