基于PW-MK的辽阳季节性降水特性分析

潘长俊

（辽宁省辽阳水文局,辽宁 辽阳 111000）

受强台风影响，2012 年“804”、2013 年“816”暴雨洪水在东部山区造成房屋淹没、道路摧毁、通信中断，损失严重。2014 年辽阳地区春夏干旱异常严重，粮食大面积减产。近几年，辽阳地区旱涝急转，居民生活、农业种植、经济发展等受到严重影响[1～4]。暴雨洪水、干旱等灾害的发生主要受降水的影响，降水的多少直接影响着旱涝情况的发生[5～7]。辽阳地区降水的研究多以年为时间尺度或汛期的降水特征，分析各季节的降水较少。本文以四个季节降水为研究对象，分析各季节降水动态演变及周期特征，对春耕抗旱、洪涝减灾、水资源调度等有重要的指导意义。

辽阳市地处辽宁省中部，大陆性季风气候，境内地势由东南向西北逐渐降低，分布浑河水系。辽阳地区降水时空分布不均，6 月～9 月降水量占全年降水量的70%以上，受地形、地势等因素影响，降水东多西少。受降水、地势及其他因素等影响，东部山区多发大暴雨，历史上亦出现山洪、泥石流等灾害。

1 方法与原理

依据辽阳地区1955 年～2018 年长系列降水数据，划分3月～5月为春季、6 月～8月为夏季、9月～11月为秋季、12月～次年2月为冬季，采用模比系数差积曲线分析辽阳地区季节性降水的年际变化，采用线性估计、预置白Mann-Kendall识别四个季节降水趋势特征，采用小波分析四个季节降水的周期震荡。

（2）线性估计：xi=a+bti，（i=1,2,…，n），xi为降水序列变量，ti为时间，a为常数，b为系数。当b>0，反映降水序列正向趋势变化，b<0，趋势变化反之。

（3）PW-MK是一种消除系列自相关性、检验时间系列趋势的非参数秩检验方法。计算原始序列的自相关系数，通过对原始序列样本进行自相关消除变换构成新序列，此时认为原始序列的自相关性得以消除，再对新序列进行MK检验，此时避免了序列趋势的显著性可能被放大，从而更真实、合理地体现样本的趋势特征。X'=Xt-r1Xt-1，X为原始降水序列，r1为X的一阶自相关系数，X'为消除自相关性的新降水序列[8～11]；再计算X'降水序列的MK检验统计量U，在α显著水平下，|U|>Uα/2，检验序列具有增大或减小趋势，统计量U计算公式为：

当n增加时，U趋近于标准正态分布，当统计量|U|>Uα/2时，降水系列趋势显著。

（4）小波分析：采用小波函数对原始降水序列变换，反映降水序列的时域成分，识别降水序列周期振荡特征[13～15]。基本小波为平方可积函数t，t∈L2(R)，对t伸缩和平移得一簇函数，即连续小波t，再计算小波变换系数和小波方差，公式为：

其中ωf（a，b）为小波变换系数，a为尺度伸缩因子，反映小波周期长度，绘制曲线的纵轴，b为时间平移因子，绘制曲线的横轴，φa，b（t）是由伸缩和平移而成的一簇函数，为连续小波。

2 结果与分析

2.1 年际变化

统计整理的1955年～2018年四个季节降水序列，计算降水模比系数差积，并绘制模比系数差积时间曲线，图1。各季节降水年际间丰枯波动变化较明显。春季降水整体呈波动上升趋势，连续丰水多于连续枯水，其中有2005年～2009年连续4年春季丰水；夏季多发连续多年丰水、枯水，1976年～1983年、1987年 ～1991年、1997年 ～2000年、2001年～2009年、2014年～2015年、2017年～2018年连续枯水，1983年～1986年、1993年～1996年、2009年～2012年连续丰水；1967年～1990年整体波动上升，1992年后整体下降状态，枯水连续时间较长，1963年～1967年连续4年枯水、1995年～2001年连续6 年枯水；冬季降水丰枯变化频繁且剧烈，且连续枯水多于连续丰水。

图1 模比系数差积曲线图

2.2 趋势分析

采用线性倾向估计及PW-MK检验辽阳地区春、夏、秋、冬季节降水系列趋势特征，结果见表1。

表1 趋势检验结果表

从表中可以看出，仅冬季线性倾向率与PW-MK统计量趋势检验结果不一致，虽然冬季线性倾向为正值，PW-MK统计量为负值，但其线性倾向率为0.02，线性倾向斜率较小，说明1955年～2018年冬季降水序列总体较平稳。春季、夏季、秋季3组降水序列线性倾向率与PW-MK统计量趋势检验结果一致，且夏季与秋季降水序列的PW-MK统计量|U|>Uα/2=1.28，通过信度α=0.1的显著性检验。春季降水序列两种检验结果均为正值，说明1955 年～2018 年春季降水序列呈增长趋势，春季降水量增长速率为0.31 mm/a，但PW-MK检验未通过显著性检验，说明虽春季降水呈增长趋势，且不显著；夏季、秋季降水序列的线性倾向率与PW-MK统计量趋势检验均为负值，说明1955 年～2018 年夏季、秋季降水呈减少趋势，且夏季降水量下降速率较秋季降水下降率大，夏季降水量下降率为-0.97 mm/a，秋季降水量下降速率为-0.19 mm/a。

2.3 周期识别

通过分析小波变换系数等值线图中小波实部的虚实变换，寻找降水的丰枯交替规律，进而识别四个季节降水序列中周期震荡，而小波方差曲线则通过曲线中出现的峰值点反映降水的周期尺度，且小波方差越大，周期震荡更明显。

从春季小波变换系数实部图（图2）可知，20 年左右时间尺度的小波信号震荡明显，1955 年～2018 年春季小波实部呈“负（枯）—正（丰）—负（枯）—正（丰）—负（枯）—正（丰）—负（枯）”，组成3 个完整的降水丰枯交替过程。且1995年后小波实部虚实变换更规律且清晰，1995年～2005 年呈枯水特征，2005 年～2015 年呈丰水，2015年后又一次循环为枯水；在约45 年尺度上呈现了一次完整的虚实更替。春季小波方差图亦在20 年、40 年～50 年尺度出现有峰值过程，且在6 年尺度上出现较小峰值。

图2 春季小波分析结果图

从夏季小波变换系数实部图（图3）可知，约11 年、约45 年小波信号震荡明显。1965 年～2015 年夏季降水序列在约11年上显示出4 个完整的小波实部虚实变换过程，约45年上1965 年～1985 年小波实部呈虚线，表征降水总体枯水特征，1986 年～2005 年小波实部为实线，表征夏季降水总体丰水。小波方差曲线亦在11 年、45 年两个时间尺度上出现方差峰值，且11 年方差峰值更大。

图3 夏季小波分析结果图

分析秋季降水小波结果图（图4），约45 年尺度上小波实部虚实曲线构成一组完整的丰枯更替过程，约1965 年～1985 年为正相位，此阶段总体丰水状态，约1986 年～2008 年为负相位，此阶段总体枯水状态，同时在小波方差密度曲线上在45 年上出现峰值点。另外小波实部等值线与小波方差曲线图均显示出明显的约18 年尺度周期成分，1960 年～1990 年呈现非常清晰的两组虚实交替过程，表征秋季降水出现了2次完整的丰枯更替，1960 年～1967 年、1976 年～1983年小波实部虚线，表征为枯水特征，1968 年～1975 年、1984年～1990年小波实部实线，表征为丰水特征。此外在1995年后在约10年尺度上出现“正—负—正”的1.5个降水“丰枯”变化过程，且小波密度曲线在18年处上升过程中出现有4年、8年的小峰值。

图4 秋季小波分析结果图

分析图5中冬季小波信号波动，最清晰的小波信号震荡出现在约27年频段上，1960年～2010年表现出2组完整的信号震荡过程，小波实部曲线表征为“负—正—负—正”的闭合曲线更替，1964年～1967年、1986年～1995年小波实部负相位，为枯水特征，1968年～1985年、1996年～2010年小波实部正相位，为丰水特征，且在2011年～2018年为负相位枯水。此外小波实部等值线图中在约10年频段有小波实部虚实曲线变化，小波方差密度曲线则在8年时间尺度上出现峰值点。

图5 冬季小波分析结果图

综合分析4 个季节小波分析结果图，4 个季节的小波信号震荡均反映出不只1 个时间尺度震荡规律，且不同时间尺度小波信号震荡强弱不同。春季降水小波信号震荡表现出约6 年、约20 年、约45 年的周期震荡，约20 年最强，约45年次之，再为约6年；夏季降水有约11年、约45年2个时间尺度的周期震荡信号，其中尺度为约11年的信号震荡更明显；秋季降水表现在约18 年、约45 年2 个时间尺度上周期震荡信号明显，其中约18年震荡更明显；冬季降水则表现出约8 年～10 年、约27 年2 个时间尺度的信号震荡，其中约27 年时间尺度震荡更明显。分析相同年份不同时间尺度的信号反映特征，可能出现不同时间尺度降水特征不一致，不同时间尺度周期震荡表征现象在局部的降水特征可能不一致，故降水震荡规律是由不同时间尺度的周期震荡相互嵌套的，主周期中包含有其他尺度的周期震荡。

3 结论

（1）辽阳春季连续丰水多于连续枯水；夏季多发连续多年丰水、枯水；秋季、冬季连续枯水多于连续丰水。

（2）春季降水呈增长趋势；夏季、秋季降水呈显著减少趋势，且夏季降水量下降速率大，冬季降水序列总体较平稳。

（3）不同时间尺度的周期震荡相互嵌套共同影响各季节降水。春季降水存在约6年、约20年、约40～50年的旱涝周期，夏季降水存在约11年、约45年的旱涝周期，秋季降水存在约18年、约45年的旱涝周期，冬季降水存在约8年～10年、约27年旱涝周期。

（4）季节性降水的分析研究能够为降水中长期分析、水资源调度、防汛抗旱等工作提供更好、更细致的支撑。夏季降水呈显著减少，且近5年中4年枯水，2014年、2017年夏季特旱、重旱，应给予重视，做好抗旱减灾工作。