初中数学教学如何立足教材

冯静静

【摘 要】数学教学应该立足教材中新知识的生成过程，立足教材中例题书写格式，对例、习题进行变式教学，让学生感悟数学思想方法，立足教材中基本图形的推广应用，促进学生数学学习效果的提高。

【关键词】生成过程;通性通法;一题多变;数学思想方法

数学教材是由有着丰富的数学知识、教育理念的权威专家，根据学生已有的知识储备，按照课程标准编写的。它是教师进行教学的依据，也是学生进行学习的依据，有着非常重要的作用。但是最近几年，随着讲学稿和导学案的使用，数学教材很多时候都成了摆设。近几年的数学中考题，特别是难度系数较高的题目，越来越多以课本题目为素材，在此基础上进行研究、开发而进行改编的，这就要求教师教学时能够扎扎实实地研究教材，利用好课本，来引导学生学习数学。

一、立足教材中数学概念、定理、法则的生成过程

数学概念、定理、法则并不是直接把内容告诉给学生。教学中教师应该把这些新内容的生成过程呈现给学生，苏科版初中数学教材遵循《新课程标准》提出的三维目标之一的“过程与方法”这一目标，以“生活 数学”，“活动 思考”为主要思路，从学生熟悉的生活环境中选取素材创设问题情境，通过学生尝试、交流、思考的学习过程，来层层推进新知识的形成过程。

例如：在学习《频数和频率》这一内容时，教材设置了学生熟悉的推优活动来引入，通过学生唱票、监票、记录过程，用“正”字来记录票数，通过这一情境的引入，学生不禁会思考：这一活动与数学有什么联系？教师紧接着给出频数和频率的概念，使新知识的引入水到渠成，使学生意识到原来数学来源于生活，获得“情感、态度”方面的体验。

教材中新课的引入有时从动手操作开始，让学生动手画一画，折一折，拼一拼，移一移引入新课，学生从中会发现在此之前没有接触过的新数学知识。例如在学习八上《角的轴对称性》这一内容时，教材先呈现探索一：让学生在一张薄纸上画∠AOB，提出问题：它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣.教材紧接着给出探索二：射線OC是∠AOB的角平分线，如果沿OC所在的直线翻折，你有什么发现？让学生动手折一折，验证猜想，描述发现.最后给出探索三：角平分线除了能把一个角分成相等的两部分之外，是否还有其他的性质呢？

如图1，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？

学生独立思考、积极探究，并让学生进行几何推理，培养学生的动手能力和探索精神.

因此教师在上新课时，要创设合理的新课引入，参考教材中的引入，重视新知识的生成过程，重视引导学生思考、探索、证明，不要直接把概念、定理告诉学生，要让学生体会知识的生成具有一定的过程性。

二、立足教材中的例题、习题

（一）立足教材中例题的书写格式

教材中的例、习题都是经过专家精挑细选的，紧扣新知识的重难点，对于夯实学生基础，巩固新知有很大的作用。例题不仅仅起到巩固新知识的作用，还在书写上给出了规范的格式。第一印象非常重要，特别是学生第一次接触的知识，例如学生在学习七年级上册的《平面图形认识（一）》这一内容时，由于学生初次接触角、线段这类几何题目的解答题，很多学生只会列些数字的加减，不会用角、线段的符号语言表述过程，第一次接触用“因为.....所以......”这种格式表述几何题，如何把过程表达的清楚、简洁，书本上遵循小步子走的原则，由浅入深把解题过程呈现出来，学生通过仔细阅读例题的解答过程，逐步熟悉解题格式，按照例题格式模仿，渐渐也会书写几何题的解答过程。

（二）立足例、习题，进行变式教学

教学中，教师要立足教材中的例、习题，抓住课本这个纲，钻研透教材，利用好教材的例、习题，研究题目，精讲精练，不要就题讲题，要学会对题目进行变式，研究平时考试中常出现的题目和教材题目的联系和区别，减少不必要的练习，提高学生学习效率。例如苏科版八年级上册一道习题为例：

原题：以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，∠B为直角，3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。

变式1 以Rt△ABC的三边为斜边的3个等腰直角三角形的面积之间有什么关系？请说明理由。

变式2 以Rt△ABC的三边为边的3个等边三角形的面积之间有什么关系？请说明理由。

变式1和变式2都以原来的直角三角形为大前提，把原题中半圆分别变为等腰直角三角形和等边三角形，求其面积之间的关系。三题虽然有所不同，但解题方法都是一样的，利用勾股定理和等式性质，将（AB）2+（BC）2=（AC）2这个等式分别转化为半圆面积、等腰直角三角形面积和等边三角形面积。

这种变式就是图形变了，部分条件变了，但是方法没变，这就是我们所说的通性通法。教学中要让学生知道哪些题可以用通性通法来解决，例如一元二次方程根的情况的判别，要根据判别式与0比较来判断，利用轴对称性解决牛吃水问题中距离最短问题等。这种类型的题目，思路基本相同或类似，学生只要掌握了题目的本质，无论题目如何变化，都可以以不变应万变。教师在变式教学时，可以改变原题的某个条件，也可以改变原题的结论，从多方面进行变式，巩固学生对一类题的掌握。

三、立足教材中蕴含的数学思想方法

数学思想对于数学而言，就像阳光对于生命的重要性一样。苏科版数学教材在呈现数学结果的生成过程，通过例、习题巩固拓展新知识的同时，还处处蕴含着丰富的数学思想。例如在七下《图形的运动》这一内容时，通过学生笔尖的运动，体会点、线、面的形成;通过长方形、直角三角形、硬币的转动，体会圆柱体、圆锥体和球体的形成过程，让学生感悟图形运动的思想。在学习列方程解应用题时，让学生感悟方程、建模思想;在学习几何知识时，蕴含数形结合思想;学习分式的知识时，可以类比分数的知识进行教学，蕴含类比、转化思想;在学习a2的化简时，需要分类讨论的思想，教师要注重培养学生的数学思想，这样可以大幅度提高他们的数学能力。

四、立足教材中基本图形的应用和推广

教材中出现的几何图形很多看似平淡无奇，深入研究就会发现其平凡的外表下蕴含着不平凡，很多图形蕴含了丰富的数学文化知识和数学美。我们生活中处处体现着利用几何图形和性质呈现的对称美，抽象美，简洁美，黄金分割美等。例如苏科版八年级上册4.3实数的教学中，在尝试这一环节出现了图2，书本上是讲述把无理数如何在数轴上表示出来的方法而构造的图形，ICME7会徽的主题图案就是由这幅图形演变而来。

一些基本图形，例如“K”字图形，“A”字图形，射影定理等图形，教师在教学中要把基本图形的本质、特点讲清楚，这样学生在解决复杂的几何问题时，能够快速地从复杂图形中找出这些基本图形，或者添加辅助线来构造这些基本图形。

总之，教师在教学时，要抓住教材这个“本”，教学大计要以教材为“本”。根据课程标准，深入研究教材，研究新知识的生成过程，研究教材中例、习题解决的通法和变式，研究基本几何图形，抓住45分钟的课堂教学，提高教学质量。

参考文献：

[1]陈永刚.教材全解配华东师大版九年级数学下册[M].2005-10-1.