“两次转译”帮助学生建构数学模型

黄静

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”由此可见，数学建模与数学教学有着相互制约、相互促进的关系。数学教学是数学建模的基础，是数学建模的初始阶段，数学建模促进了数学教学观念、教学方法的改革。而数学建模的本质是运用数学模型解决实际问题，是数学学习的一种新方式，那么怎样在小学数学教学中将学生学习数学知识的过程转化为数学建模的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题呢？笔者结合自己的教学研究实践，以人教版六年级数学上册第三单元“分数除法”例1“ 把一张纸的[45]平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”为例，探讨分析小学生数学建模教学的过程。

一、把生活语言转译为数学语言，感知数学建模

开展数学建模活动，其载体是数学建模素材——数学问题，如何选好建模素材，关系到整个建模的质量。因此，教师在搜集和整理数学建模素材时，不仅要从教材中去挖掘应用素材，更重要的是从现实生活中搜集学生现在能解决的数学建模素材。数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，这样就能激发学生自己去观察、发现、分析，进而提出问题，并把生活语言转译为数学语言。本例题教学首先要让学生理解生活语言的意义，并从数学的角度去思考、理解生活语言。学生在读题中获得了生活语言的信息“把一张纸的[45]平均分成2份”，从学过的分数知识可以转译为数学语言，也就是把一张纸平均分成5份，即 ，再把这张纸的[45]平均分成2份，即 。

通过直观操作，学生清楚地看出如何把数学语言转化为平面图形，这样就建立了生活语言与数学语言的联系，不仅给学生渗透了数形结合的思想，而且还让学生感知了数学建模的过程。由此可见，数学建模是对数学思想方法的提炼与概括，也是对数学知识梳理的过程，数学知识的掌握不是教出来的，而是自己实践出来的。数学建模正好是一个学数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。

二、把数学语言转译为数学符号，经历建模过程

数学建模是“解决问题”的一部分，也是“解决问题”的一种模式，它是对“问题”的分析、假设、抽象的数学加工过程，也是数学工具、方法、模型的选择与使用的过程，更是模型求解、验证、再分析、再改进、再求解的过程。数学建模需要数学概念、数学符号、数学运算等知识，学生通过阅读例题知道要求的问题，即“每份是这张纸的几分之几？”围绕这个问题，借助直观图 观察，再通过对“问题”进行分析、理解、假设和抽象的数学加工，可以明白，把[45]平均分成2份，也就是把4个[15]平均分成2份，每份就是2个[15]，就是[25]，即[45]÷2=[4÷25]=[25];或者借助直观图 观察，再通过对“问题”的分析、理解、假设和抽象的数学加工，还可以明白，把[45]平均分成2份，每份就是[25]的[12]，也就是[45]×[12]，即[45]÷2=[45]×[12]=[410]=[25]。学生通过观察、思考、交流、尝试探索等来分析数量关系，理解 “ 把一张纸的[45]平均分成2份”这句话，解决“每份是这张纸的几分之几”这个问题，进而理解了数学建模的全过程。不难看出，数学建模就是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述，数学建模就是通过建立数学模型来解决问题的方法，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。学生只有经历这样的尝试探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不仅要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在尝试探究学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，也是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，在激发学生的求知欲望，培养学生的创新能力和分析解决实际问题的能力方面发挥了重要作用。因此，依据小学生的认知水平和小学数学学科的特点，抓住两次转译，也就是让学生根据教师提供的生活素材，即例题，在获取信息的同时，抓住关键信息，把生活语言转译为数学语言;在问题引导下，借助对数量关系的理解，去分析问题、解决问题，再把数学语言转译为数学符号，即数学模型，应是数学建模教学的关键。诚然，数学建模教学应是方法灵活、形式多样的，在数学教学中，教师应依据教学内容、学生的认知能力等，选择恰当的方法，逐步培养学生数学建模的思想，学生形成良好的思维习惯和数学运用的能力。学生在自主探索、合作交流等思维过程中，主动归纳、总结学习过程、学习材料、学习发现，力求建构出人人都能理解的数学模型。通过数学建模教学，加深学生对数学知识、方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，为学生的终身学习、可持续发展奠定良好的基础。

（作者單位：河南省罗山县第一实验小学）