研深文本，立足起点，深度建模

吴绪益 施申柱

让学生在数学课堂上进行深度学习是我们数学人共同的期许。在短短的40分钟内如何做到深度教学呢？本文将以小学数学四年级“用字母表示数”为例，详细阐述研究的心路历程。

一、 多元研读，把握本质

1.横向对比

2.切块研读

北师大版“用字母表示数”把“青蛙歌”作为研究背景。原本说不完的儿歌，利用字母a表示青蛙只数，从而满足把青蛙歌说完的心理需求，感受其必要性，渗透符号意识。

随后，利用对比的方式呈现字母式表示数的优越性，这是本课的重、难点。

接着，由青蛙腿的研究转向对嘴、眼的研究上，进而强化用含有字母的式子不仅表达数量，也能表示出数量关系，让学生体悟利用字母表示数的概括性。

最后，找生活中的事例，以母子年龄为现实背景，旨在引导学生尝试用字母表示差比的数量关系，逐步建立字母表示数的模型。

二、 前测分析，找准起点

有效答卷：54份;对象：开发区中心学校四（2）班

1.填数与思考

因为：○+○+○=9

16÷△=8

□×6=36

所以：○+△+□=（    ）

学生答题情况：49人正确，5人答错，正确率为90%。

错误呈现如下：

第一种情况：认知差错的原因，没有体会到○表達的是同一个数。

第二种情况：把除法看作减法，从而获得△是8。

教学启示：学生对于符号表示特定的数有了较为深刻的认知，但是对在同一情境下相同的字母表示同一个数，不够明晰。

2.观察与思考

A+B=B+A

这里的A可以表示哪些数？B可以代表什么数？这是什么运算律？

学生答题情况：

（1）24人认为可以表示任何数。

（2）30人认为表示特定的数，从列举的数据看有简便计算的心理倾向。如下图：

教学启示：（1）学生对加法交换律有着正确的把握;（2）对用字母表示一类数（泛指）存在认知的差异，但近一半学生有着清晰的认识，这将成为课堂教学的重要资源。

3.你在什么地方看到过用字母表示数了？请提供一个事例！

学生回答如下：

（1）在医院看到用字母表示药物的名字和用法。（字母代替数）

（2）在黑板上看到老师为了简便用字母表示数。（用字母表示运算律）

（3）在商场上，请给A级的评价。

（4）在路牌上写着：P;小区大厅里写着：F。（缩写）

（5）姑妈、妈妈讲题的时候发现许多用字母表示数。

教学启示：儿童世界中所谓“用字母表示数”是丰富多彩的，学生带着自己的底色走进数学课堂;生活中的字母与数学中用字母表示数不能完全等同，有着本质的区别，需要让他们从模糊中走向清晰，这正是课堂教学的起点。

三、基于当下，深度建模

基于对文本逻辑序和学生认知序的研究，本真课堂设计了三个基本环节呈现如下：

1.数字表示数

由“量”到“数”的抽象是前认知，数学学习的起点应该扎根于学生的现实土壤，为后续的学习用字母表示数做好铺垫。

2.字母表示数

由具体到抽象、由特殊到一般的过程，让学生感受用字母表示数的必要性、概括性、优越性。

3.字母式表示数

突破字母表示数的难点，建构加、减、乘、除模型，初步感受用字母表示数具有一般性，同时关注符号意识的培养。符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，而与用字母代替数有着本质的区别。

（作者单位：安徽省霍山经济开发区中心学校）