错题本：提升学生运算能力素养的有效载体

陈惠芳，江苏小学数学特级教师。苏州市“姑苏教育”领军人才，张家港市“陈惠芳名师工作室”领衔人，张家港市梁丰小学副校长，曾获首届“智慧·互动·成长”全国青年教师风采展示一等奖。在《人民教育》等省级以上期刊发表文章500多篇，出版个人专著《触摸教育的风景》《追寻数学生态课堂》。

导 读：

在核心素养视域下的小学数学课堂上，一线教师普遍关注小学生的运算能力。本文基于实践层面，为一线教师阐述了错题本的建立及价值，以及如何创设一个主动探索与自主学习的氛围，有效利用错误资源，提高学生的运算能力，相信对数学同仁有一定的借鉴意义和实用价值。

所谓运算能力，一般是指根据计算法则正确进行运算的能力，包括理解算理、掌握算法、遇到问题能够找到并选择合理简便的运算路径。一直以来，一线教师普遍埋怨：学生计算方法掌握不到位，缺少练习时间，久而久之，学生的运算能力低下。在新课改背景下，笔者认为，错题本是提升学生运算能力素养的有效载体。本文拟从错题本的建立及价值、使用与“生长”、实践和思考三个方面谈谈笔者的一些做法，以求教于同仁。

一、错题本的建立及价值

1.错题本的建立

错题本也叫“改错本”“摘错本”或者“纠错本”。建立错题本，就是帮助学生在数学学习过程中把自己做过的作业、习题、试卷中的错题自觉整理和汇总起来，聚焦学习困难和学习问题，找出平时学习中的漏洞和薄弱环节，及时修正，使下阶段的学习更加有针对性，更有重点，更加有效，进而提高学习效率。从三年级开始，每学期第一节数学课，笔者都要求学生准备好一本错题本，并且科学指导学生使用错题本。

2.错题本的价值

国家督学成尚荣先生说过：“教室，是出错的地方。”他提出了两个观点：其一，教室，是出错的地方，是因为学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。其二，教室，是出错的地方，是因为学生还不成熟，容易出错，出错是正常的。基于这样的认识，笔者认为，学生记录错题，整理错题本，意义非同一般，至少有以下四点：

（1）优化学习方式。在传统教学中，大部分教师在发现学生的错题后，往往只是简单处理，打个“×”，让学生订正好即可。但建立错题本后，学生把学习中出现的错题分类记录下来，加以认真分析和改正，就让这些错误有了潜在价值。一方面通过教师的引导和点拨，学生会加深对错题的记忆和理解。另一方面，学生能够坚持记录错误，修正错误，不知不觉就会养成及时复习总结的良好习惯，从被动地订正到主动地研究错误、订正错误，学生的学习方式不知不觉中发生了变化。

（2）聚焦学习问题。笔者从实践中发现，凡是发生错误的地方，就是学生考试失分的地方，很多是平时学习中囫囵吞枣的地方。因此，搜集整理错题的过程，也是帮助学生聚焦学习问题、自觉发现问题的过程。尤其像简便计算题，学生通过整理、归类，很容易找到错误原因。

（3）促使行为跟进。学生找到了错题后，通过纠错环节，促使学生行为跟进，及时找原因，补漏洞。这样就有利于后续知识的学习和掌握。对于学生本人来说，及时修正一个知识点的错误，也可以帮助他们自觉预防另一个知识点中的错误。就像整数运算律推广到小数时，许多学生在整数四则计算中出现很多问题，所以在小数四则运算中运用简便计算时问题更加突出。

（4）丰富课程资源。“出错了，课程才能生成。”笔者认为，在学生“出错”和“纠错”的探究过程中，课堂才是鲜活的，教学才是真实的，学生的生命才是最有价值的。整理错题本的過程，一方面帮助学生进行深度探究，另一个方面，也帮助教师丰富课程资源，积累典型案例，在以后的教学设计中尽可能精心预设，用好错题，让错题“变脸”，“生长”出异样的精彩来！

二、错题本的使用与“生长 ”

毋庸置疑，借助错题本来提高学生的运算能力素养，应该找到适合的实施路径。如何记？记什么？如何改？怎样让“错题”真正发挥作用？这是笔者一直在思考的问题。在笔者所任教的班级里，学生的错题本实行两级管理，学生自我管理和教师统一管理相结合。自主管理，主要用于定期记录。统一管理，主要用于教师捕捉教学资源。

1.定期记录，引导自查自纠

教学中，我们尤其要关注学生是否具有问题意识。学生要能独立思考、独立判断，多角度、辩证地分析问题。对于数学学科来说，具有问题意识尤为重要。几乎每一节数学课都涉及运算，教材中也有一定量的改错练习，教师每天批改学生作业，总会发现计算错误，但学生是否具有问题意识呢？是否看到错误后进行自觉思考呢？笔者一般分两个层面指导学生使用好错题本，增强问题意识，提高运算能力。

（1）巧妙渗透，自觉梳理。为了提高学生的自主学习能力，教学中，笔者常常根据课型特点，精心设计一些导学单，供学生在自学课本时使用。在导学单制作中，把错题的整理融入其中，加强学生的问题意识和自觉化错意识。如五年级数学“平面图形的面积（整理与复习）”这节课中，笔者在导学单中设计了“错题我分析”内容（如图1），让学生自觉梳理错题，鼓励学生用自己的方式呈现相关的知识结构，有助于学生从自身角度进行分析，培养他们发现问题和提出问题的意识，增强自主学习的能力。

从全班学生的预习导学单看，每个学生都梳理了日常作业中的错题，并认真分析了原因，接着进行了自查自纠。复习课上让学生自己来说说错题，错在何处？原因何在？彻底改变了教师一味讲、学生被动听的局面，随着导学的深入，学生在最初尝试练习的基础上进行错题整理，会越来越深入地思考数学知识的本质，学习效果更好。

（2）随时记录，借“题”发挥。学生的运算错误，大多在日常的作业和习题中体现出来，这就要求教师要加强科学指导，让学生学会随时记录自己作业及练习中错题的习惯，找到病根，尝试自查自纠。教学中，笔者一般让学生按照时间记录，然后尝试把错题每天自觉订正好。第二天，教师选择普遍存在的问题进行集中讲评，帮助学生弄懂弄通问题。

学生单元练习卷上出现错题的原因一般是没有掌握概念，或是概念发生混淆，或是计算错误。那么，在试卷讲评时，笔者一般会让会做的学生先来讲，如果是全班共性的问题，就启发学生思考后再进行指導。课外作业就是让学生回家整理错题，并订正好。

2.开展活动，引发思维碰撞

特级教师华应龙的“化错教育”主张特别强调：“化错”就是在数学课堂上把学生的“差错”作为一种教学资源，寻找到差错背后的正确方向，在获得正确认识的同时，养成积极的思维习惯、阳光的人生态度，实现“化错养正，立德树人”。通过前置作业，教师可以收集到学生原生态的思考、解决问题的初始经验等。那么，如何让学生利用错题自觉对话、相互提醒、进行思维碰撞呢？笔者经常组织关于错题本的交流与展示活动，让这些错题适度“曝光”。

例如，在教学中，针对学生的错题，笔者开展“寻找小马虎” 的活动，每天批改作业时做好记录，把学生的典型错题收集起来，作为第二天的教学资源，让学生来进行修改。在期末复习中，还通过组织学生开展“错题集”的整理活动，开展小组学习活动，相互欣赏错题，相互点评错题。学生从自己和同伴的错题中，进一步借“题”发挥，延展自己的学习视线。在此基础上，笔者有效利用错题的特点，专门把学生的典型错题出在期末练习卷上，让学生经历观察、比较、分析等数学活动，实现知识的自主建构，了解学生的学习动态，厘清计算中的问题及解决策略，及时调控复习计划，起到了较好的教学效果。

从学生的错题收集、筛选、分析和自我纠错中，我们可以看到各种方法的自主选择、各种策略的自觉运用，实现真正地内化与主动建构。尤其是测试中的错题，除了知识技能的再巩固外，可以走向知识难点的再探究、关联知识的再联系、思维价值的再挖掘、数学思想方法的再探寻等。而同桌学习、小组合作学习有利于激发每个学生的学习潜能，相互的交流与分享也在一定程度上激活学生经验深处的某种记忆，较好地发挥错题本的功效，这样有助于他们在更高的层面上自主完善自己的认知结构，培育思维的缜密性，提高运算能力。

三、错题本的实践和思考

计算教学不仅要让学生掌握计算的算理和算法，灵活运用运算律进行计算，更主要的是培养学生的运算能力素养。近年来，借助错题本的研究，笔者帮助学生学会自主学习、自主提问，从错题中获得思维的体验与提升。学生的计算能力有了明显进步，也引发了笔者的诸多教学思考。

1.一串数据，一个建议

下面是一份五年级上学期数学期末检测的试卷部分分析报告（由张家港市教育局教师发展中心提供学生测试卷）。比较计算题、填空选择题、应用题这三个项目的得分率，笔者所执教的五（5）班似乎占了一定的优势，学生的运算能力相比同年级其他学生要高一些。

不难发现，利用错题本教师从个体错题中的一个个点挖掘出整个班级错题链的“一条线”，其价值就是加强了知识的内在联系，帮助学生找到病根，顺利打通知识之间的联结点。因此，无论是单纯的计算题（口算、竖式计算、递等式计算等），还是填空选择题、应用题中涉及计算的部分，学生从思想上有了足够的重视，对算理算法有了较好的理解和把握，才能在测试中获得较好的成绩。通过错题本的使用，我们试图花较少的时间，减少学生的重复犯错率。每个学期错题本的评比，帮学生养成一个认真计算、细心验算的好习惯。

2.一项素养， 三大行动

运算能力素养的重要性不言而喻。那么，一线教师每天面对学生那么多的错题，如何预设多个教学“生长点”，让学生真正从错题中获得感悟和思考呢？我们还可以怎么做呢？

（1）研读文本，预设错题。教师在备课时，一定要认真研读文本，在中高年级的数学教学中，学生对于整数、小数、分数的四则运算，尤其是简便计算，问题往往很多，而且重复犯错。教师可以预设错题，在课堂上引导学生思考，把纠错的权利交给学生，在学生疑虑处、困顿处加以指导。

（2）正视错题，多管齐下。学生计算错误是学习过程中常有的事，教师要正视学生的这些问题，在整理错题本的过程中，引导学生归类、析因，及时订正，并采取多管齐下的方法。既有点对点、面对面的指导，还可以和家长及时沟通，共同帮助学生整理错题，减少出错，实现计算方法的有效迁移。

（3）利用错题，优化资源。经常关注不同学生的错题，我们发现，一方面是学生学习习惯问题，抄错数字、符号，更重要的一点，是没有掌握算理和算法，尤其是没有理解运算律的本质，造成同题多错、异题同错的现象。教师应该利用这些错题，优化自己的教学设计，在单元复习和质量检测中，优选错题，重点练习，帮助学生准确、灵活地进行计算，提高计算能力。

基于日常的教学实践，笔者认为，数学教学是一个“平衡”与“冲突”相互作用的过程。学生发现错题，订正错题，并不意味着他们以后都能计算正确。错误会重复，也会反复出现。学生学习数学的过程就是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程。整理错题本的过程，就是引导学生在普通的贝壳中发现珍珠、在纷杂的垃圾中发现宝藏，能较好地帮助教师把脉学生的计算起点。自主纠错和指导纠错，顺应了学生的思维方式，学生在自主整理和发现错误的过程中，优化了学习方式，感受整理活动的意义和价值。学生通过自我反思、同伴互助，加上教师的点拨引导，丰富和完善了相关数学知识和认知结构，明晰了算理算法，积累了数学思维活动经验，从而真正发展了数学学科素养。

（作者单位：江苏省张家港市梁丰小学）