数列敛散性的判别法

杨艳秋

摘 要：数列的敛散性是数列的重要性质，数列千变万化，数列敛散性的判别法也多种多样。本文列举了几种常见的数列敛散性判别法，并通过具体的例题加以分析。

关键词：数列;收敛;发散

数列的敛散性是数学分析中的重要内容，围绕数列极限是否存在展开，当数列极限存在时称数列收敛，反之，称数列发散。收敛数列有很多性质，包括数列极限的唯一性，数列的有界性、保號性、保不等式性、迫敛性等。另外，我们可以应用单调有界定理，柯西收敛准则等来判别数列的敛散性。在研究一个数列极限问题时，首先考虑极限是否存在，其次考虑如何计算极限。本文从以下几个常见方法来讨论数列敛散性，总结不同方法在判别数列敛散性中的应用。

以上只是几种比较常见的判别数列敛散性的方法，还有很多判别方法没有列出，而在实际应用中，如何根据数列的不同特征采取不同的方法，是一个很大的学问，也许在多次尝试后才能找到合适的方法，也许要用到多种方法和技巧。我们只能在掌握常见方法的基础上，加强理解，学会融会贯通，才能解决数列的敛散性，求出数列的极限值。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010（第4版）.

[2]王艳萍.数列敛散性的判定方法[J].宿州学院学报，2018（8）：107-109.

[3]颉永建.判别数列敛散性的常用方法与技巧[J].教育教学论坛，2017（14）：202-203.