《1.1 认识三角形（第2 课时）》教学设计

浙江省乐清市大荆镇第一中学 李建标

【教材分析】

1.地位和作用。

本节课主要研究三角形的三条线段：高线、中线和角平分线。这是三角形中三个重要的基本概念，是研究三角形的基础。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

2.教学目标。

（1）了解三角形的角平分线、中线、高线的概念；

（2）会用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。

3.重难点。

重点：三角形的角平分线、中线、高线的概念。

难点：例2 涉及三角形的角平分线、高线和三角形内角和等知识，是本节课的难点。

【教学过程】

一、复习引入

问题1：通过前一节课的学习，我们对三角形有了哪些认识呢？

问题2：结合小学的知识，你对三角形还有其他的认识吗？

学生可能会提出三角形的高、三角形的面积公式、周长等，再通过师生交流发现求三角形的面积需要用到高。

追问1：请哪位同学来说说对三角形的高的理解？

二、探究新知

（一）探究一：三角形的高线

1.画一画：请同学们在纸上画出个三角形，并画出它的高。

在学生画图的过程中，老师收集自己需要的一些素材，如不同类型的三角形的高、有典型错误的等等。用多媒体展示收集的素材，请同学们进行点评，指出有哪些地方是不正确的，并说明如何订正。这样通过学生找错纠错的过程，从形的角度加深学生对三角形高线的理解。

追问1：通过前面的讨论发现三角形的高是一条什么线？它的两个端点在什么位置？

2.概念：通过师生交流讨论，归纳高线的定义——从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。

得出高线的定义后，让学生再一次细读高线的定义，并思考：

（1）AD 成为三角形的高线，必须满足什么条件？

（2）由AD 是△ABC的BC 边上的高，你能得到什么？

通过这两个问题说明定义既是判定，又是性质，并用几何语言表示。

3.性质。

追问2：请观察前面所画的三种三角形的高线，你有什么发现？

在学生回答的基础上，结合图形引导学生得出结论。

（二）探究二：若点D 是线段BC 上的动点（不包括B，C），那么在点D 的移动过程中，你认为还有哪些位置是特殊的？

预设：（1）点D 在BC 的中点；（2）AD 恰好平分∠BAC。

在学生回答的基础上，老师给出三角形另外两条重要线段的名称：中线和角平分线。

教师：请同学们模仿刚才对高线的探究过程，在以上两种情况中选择一种进行自主探究，再前后桌四位同学为单位组成一小组，进行讨论交流，最后派代表发言，汇报自己组内的探究结果，其他小组进行补充纠正。（提示：①定义；②图形的位置；③条数、交点情况）

小组合作后请小组代表发言，最后师生共同总结归纳。

（设计意图：让每一个学生都主动参与学习，让学生在自主学习中得到发展，树立信心，培养学生的分析能力、归纳和概括能力）

三、应用新知

例题：如图1，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE 的大小。

变式：如图2，AD 平分∠BAC，交BC 于点D，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高。求∠BAC，∠BCE 的度数。

四、课堂小结

为了优化认知结构，完善知识体系，我设计了这样三个问题：

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

2.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

3.通过本节课的学习，你最大的体验是什么？你还有哪些疑惑？