培养创新思维，提高数学素养

张金福

【摘要】创新意识是我们现行课堂的基本任务之一，概念正好是创新的结果.如何做好概念的教学是我们所有教师一直在研究的课题，这也正是数学核心素养的体现.从一堂概念课的实践来感悟概念的生成，概括，论证，完善，应用.让学生体会一个正确结论的定型过程，了解创新的方法.

【关键词】概念课;核心素养;创新思维

“核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.”而数学学科核心素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些思想、方法以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力.那么，如何在一节概念课中体现数学的眼光和思维呢？

例如，在用导数研究函数的单调性这节课中问题的提出.下面就从利用导数来研究函数的单调性第一课来阐述新概念是如何生成的.通过导数对函数单调性研究这节课来探讨一下概念课中如何实现通过对“提出问题的必要性，研究问题的建构性，新旧问题的联系性，学生学习的创造性”这四性来突出培养学生的数学思维，从而提高学生的数学素养.

一、提出问题体现本质

在本课问题情境创设时抛出原有的问题：

问1 求y=x2在区间[-1，2]上的值域.

学生很快能够从函数的图像或单调性解决.

问2 求y=x2-lnx的值域.

相同的问题，但函数较为复杂，图像并不能轻易得到，函数的单调性也无法从函数的结构轻易推出.无法知道该函数的单调性就无法模拟出图像，求出值域.從而问题的焦点就集中到函数单调性的研究了，此时学生手中的工具只有单调性的定义，能否通过定义来实现问题的解决呢？

问3 函数单调性的定义是什么？你能用函数单调性的定义判断y=x2-lnx的单调性吗？不妨试试.

放时间让学生去试，去讨论，在试探的过程中提升数学运算的能力，体会数学逻辑推理的魅力，但最终还是无法解决.这势必会使学生从另外的角度来考虑.此路不通，另寻他径.

问4 判断函数的单调性除了用定义，还可以用什么来判断呢？

当然是图像，而图像的获取又需要单调性来支撑这是一对矛盾体，用描点法得到的图像又不精确，那函数的单调性能否用其他的量来体现呢？

二、数形结合反复推敲

观察下列函数的图形，说说单调性与切线的斜率有的关系.

问5 导数与函数的单调性有什么联系？为什么？

通过对图像（如图所示）的直观感受让学生展开充分的猜想，学生将会得到很多有意思的猜想，这是从直观到抽象必然的一个阶段，通过特例的验证，可以一一加以排除，最终得到“在单调递增的图像上每一点的切线斜率为正数，在单调递减的图像上每一点处的切线斜率为负数”这一结论.这是数学教学的核心部分，也是培养学生创造性思维的重要环节，不管猜想正确与否，敢于大胆设问，只要符合现有的直观的图形就可以.

三、寻找判定简化过程

通过由形到数，由猜想到验证，自然的生成出新的正确结论，产生出新的概念“定义：一般地，设函数y=f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有f′（x）>0，那么函数y=f（x）为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内f′（x）<0，那么函数y=f（x）为在这个区间内的减函数.”我们可以将这个结论视为“单调性的判定”，使判定函数的单调性较定义来说更为简洁，这种方法不但能解决之前所遇的所有函数的单调性问题，同样对开头所提到的复杂函数一样也能解决.在不断探索中让学生体会，只有遇到已有知识无法解决的问题时，我们才会想到再造一个概念，新的工具加以解决.这大大简化了原有定义所无法解决或较难解决的单调性问题的判断.

四、抽象概括定型思路

问6 证明：函数f（x）=x2-4x+3在区间（2，+∞）时为增函数.

问7 求函数f（x）=x2-lnx的单调区间.

有了新的单调性的判定这一工具，再遇到证明单调性，求单调区间的问题，均可以用导数的正负来解决，就不再需要从定义那么烦琐的去证明.通过板演过程，来定型对解决单调性问题常见思路.从而使问1得以解决，本课的主体就已经构建结束.

五、微调结构完善认知

反思新的结论是否一定完善呢？

问8 用导数求f（x）=x3的单调区间.

发现在0处的导数也为0，并且该函数为增函数，可以看出原先提出的定义并不完善.

完善定义：一般地，设函数y=f（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内，有f′（x）≥0且使f′（x）=0的点为孤立的点，那么函数y=f（x）为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内f′（x）≤0，那么函数y=f（x）为在这个区间内的减函数;反之亦成立.从而使导数与函数单调性之间的关系得到了体现，使本课内容更加严谨，补全了新概念的定型这一必需的环节.

本节概念课始于同样问题复杂程度的不同，解决问题的角度就发生了变化，从提出问题的必要性角度，利用新旧问题之间的联系，建构出新的知识，在概念教学中一步步渗透，科学探索的自然规律，通过反复论证加以定型，这是科学研究的规律，也是创新意识培养的常见手段.让学生有自己发现问题的本领，有分析问题的能力，有解决的问题手段，有反思问题的途径.反复观察、思考、分析，找到合适的解决方法，从中培养他们认真、仔细、踏实的学习态度.

【参考文献】

[1]曹敏.小学数学基于核心素养 培养学生创新思维能力[J].科学咨询，2017（7）：107.

[2]李玲.对高等数学教学中培养学生数学素养和创新思维的一点思考[J].黑龙江科技信息，2016（11）：52.