奇妙的图形密铺

王广强

【摘要】冀教版数学五年级上册P97“密铺”，是冀教版五年级上册的一节活动课，通过生活中常见的地砖、墙砖等图形，让学生了解生活中处处有数学，它是在学生学习了“三角形、特殊四边形的基本特性”“三角形、多边形内角和”以及“正多边形”“因数和倍数”等知识的基础上，进一步了解生活中的实际问题.这一届学生是笔者从五年级开始接班，学生的基础较弱，对多边形内角和和正多边形的概念知之甚少.为此，在上这节课之前，笔者提前做了有效的铺垫，把正多边形的概念以及多邊形内角和提前复习了一下.

【关键词】冀教版数学;五年级;密铺

一、教学目标

知识技能目标：通过猜想、动手实践等活动，使学生掌握正多边形单独密铺的奥秘，并能运用发现的规律对任意正多边形能否单独进行密铺做出合理解释.

过程方法目标：学生经历探究正多边形能否单独进行密铺的过程，积累活动经验.

情感态度目标：培养学生倾听的习惯以及合作交流的能力，使学生进一步体会数学与生活的紧密联系.

教学重点：探究正多边形单独进行密铺的过程.

教学难点：归纳总结正多边形单独进行密铺的规律.

二、教学过程

（一）播放视频，唤起回忆

将学生发现并收集的密铺图案制作成视频，在上课之前播放.

（设计意图：将学生提供的密铺图案制成视频，并在图片的旁边附上学生的名字，激发学生的兴趣，并唤起学生的回忆.）

（二）观察图片，走进密铺

课件呈现四张校园里具有代表性的密铺图案.

问：图中的图案由哪些图形拼接而成？它们在拼接时有什么共同特点？

（设计意图：展示学生熟悉的生活中的照片，通过观察、讨论，使学生认识到密铺的特点，从而揭示课题.）

（三）交流讨论，确定主题

1.课件呈现密铺的概念，并让学生找出概念中的重点字词.

2.问：关于密铺，你还想知道哪些知识？

预设：能否密铺、密铺方式、密铺效果等.

（设计意图：通过让学生大胆发言，提出问题，充分突显学生的主体地位;将学生的问题作为研究的主题，激发学生的学习兴趣.）

（四）重点探究，归纳规律

1.复习正多边形的概念，并让学生说出常见的正多边形，教师适时板书.

2.探究正三角形能否单独进行密铺.

学生先动手实际操作，拼一拼，然后汇报结果，教师利用课件呈现拼的过程.从而使学生发现：6个完全相同的正三角形拼在一起时，具有公共的顶点，并且在这个顶点处，6个角的度数和正好是360°.学生在学习卡上做出判断.

3.探究正四边形能否单独进行密铺.

学生直接做出判断，找出生活中正方形单独进行密铺的实例，教师课件呈现密铺的过程，并说明一种正多边形能单独进行密铺时，有不同的密铺方式.学生在学习卡上做出判断.

4.探究正五边形能否单独进行密铺.

学生先大胆猜测，再小组合作.通过拼一拼，验证结论.学生代表台前实际拼一下，教师再结合课件，使学生达成共识.学生在学习卡上做出判断.

5.探究正六边形能否单独进行密铺.

教师先课件呈现两个完全相同的正六边形拼在一起的图案，再让学生用自己喜欢的方式，进行判断.

预设：学生可以拼一拼、算一算，也可以利用已有的结论做出判断.

教师再利用课件展示密铺过程.

（设计意图：通过不同的策略，引导学生分别对正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行判断，使学生掌握解决问题的一般方法，积累必要的活动经验.）

6.问：一种正多边形能否单独进行密铺，关键是什么？

预设：正多边形的内角，正多边形一个内角的度数.

7.学生分别计算正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一个内角的度数，尝试发现其内在的规律.

（设计意图：由于学生的基础不同，在归纳自己的发现时，先放手让学生大胆去写，体现不同的人在数学上有不同的发展的课程理念，再统一认识，形成规律.）

（五）巩固练习，内化提升

1.用正八边形能单独进行密铺吗？为什么？

（设计意图：使学生能够利用所得的规律对新的问题进行判断，学以致用.）

2.哪些正多边形能单独进行密铺？

（设计意图：通过对正多边形能否单独进行密铺的探究，使学生对正多边形有更深刻的认识，随着边数的增多，一个内角的度数也在逐渐增大.）

三、结束语

11月16日，是一个特别的日子.因为笔者所接的5班的学生要上两节公开课.第一节就是由语文田老师为师大国培学员以及宁夏的国培学员带来的语文公开课，第二节就是由笔者执教的一节数学课，而且我们还有幸请到了河北省教研员崔海江老师.这样的事情对笔者现在的这个班级是前所未有的.这是笔者发的第五篇小学数学论文，请各位读者多多探讨交流！

【参考文献】

[1]康思斌.浅析小学五年级数学教学的创新策略[J].中国教师，2017（S1）：90.

[2]孟凡羽，姜菲菲.小学五年级数学教学方法的探索[J].课程教育研究，2018（49）：118-119.