分组分层在初中数学运算教学中的应用

熊娜

【摘要】数学运算能力是一项基本的数学能力，也是学习数学和其他学科的重要基础.本文结合笔者的教学实践，阐述了分组分层在初中数学运算教学中的应用，对提高课堂效率、增强学生的运算能力具有重要的意义.

【关键词】初中数学;分组分层;运算能力

初中阶段，培养学生的数学能力是数学教学的重要任务之一.而运算能力是最基本的能力，提高运算能力有助于学生运用数学知识，为后续的学习打下基础.小学数学运算的主要内容是四则运算，而初中数学不仅逐步扩大数的范围（有理数、无理数），而且扩展到式的运算（代数式、整式、分式），另外方程、不等式、函数的学习也需要前面的运算能力做基础[1].

目前初中学生的运算能力急需加强.通过批改学生的作业、考卷，当场看学生做运算，我们发现不同层次的学生在运算中会出现不同的问题.有的學生做题时运算步骤混乱，有的学生题目做到最后一步因为计算错误导致丢分，十分可惜;有的学生题目虽然答案正确，但是由于没有掌握简便的方法，过程过于烦琐，耗时长，导致答题时间不够.

从初中学生运算水平的现状可以看出，针对不同层次学生的学习水平，研究并实施合理的课堂教学方法对提高课堂效率、增强学生的运算能力具有重要的意义，因此，笔者探索了分组分层在初中数学运算教学中的应用.

一、分组分层在课堂教学中的具体实施

将学生分成三个层次，A层学生学习能力强，成绩好;B层学生学习态度好，成绩处于中等但不稳定，学习能力还需提高;C层学生学习困难大，成绩不理想.接着开始组合，分配成学习小组，使得每个小组内均有2名学生来自A层，3名学生来自B层，2～3名学生来自C层，这样分成6个小组，总体水平大致相当.学生的层次只有教师清楚，不明说.在全班实行每周小组数学均分竞争制，比如，举行每周计算题竞赛、口算比赛、数学测验、作业质量竞争等，以每周各项活动的平均成绩来决定小组的周均分，从而进行一定的奖惩.有了这个竞争制后，组内学生会增强集体荣誉感，相互帮助，共同提高小组均分.这样既能保护学困生的自尊心，又能调动小组成员的积极性，激励他们互帮互助，所学的知识能够得到及时的巩固与训练.

（一）情境引入，分组探究

俗话说：好的开始是成功的一半.在探究新知前，创设与学生生活密切相关的情境，可以激发学生的兴趣，营造活跃的课堂气氛.《课程标准》中提出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.”[2]教师在教学中应抓住数学知识与学生生活经验、前后知识的联系，组织学生进行猜想、实验、操作，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断，以帮助学生真正理解数学知识.比如，在苏科版七年级下册第八章“幂的乘方”第一课时，首先创设这样的情境：小明学过了同底数幂的乘法，现在他想解决100个104相乘的积，你能帮助他吗？教师引导学生先进行独立思考再分组讨论研究.C层次的学生想把100个104相乘写下来，但是写不下;在A、B层次学生的帮助下，利用上一节课的知识写成（104）100，这样C层次的学生也巩固了旧知.然后要解决的问题就是怎么算出（104）100.教师引导学生从特殊到一般来探究问题，体验从不同角度体验解决问题的方法和策略.采用问题串的形式：

这样带领学生经历从特殊到一般的过程，来探究并解决问题，在“做”中不断增强对幂的乘方的运算性质的感受，比直接背公式对知识的印象更深刻，而且能感受到探索知识的乐趣.分组探究可以充分调动每名学生的积极性，在共同探索中学会合作，取得进步，感受数学的乐趣.

（二）精选例题，实效训练

身教言传，身教胜于言传.在运算教学中，教师应重视新知的示范，以及当堂的训练与纠正.通过例题，结合公式，帮助学生厘清公式中字母代表的意义，抓住公式的本质，以提高训练的效果.比如，苏科版七年级下册第九章“乘法公式——平方差公式”这一课时，在得出平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2后，教师在黑板上出示例1：（1）（5x+y）（5x-y）;（2）（m+2n）（2n-m）.例1比较简单，直接运用平方差公式运算，第（1）小题由C层学生指出题目中5x相当于a，y相当于b，并且根据公式说出中间的步骤，板书由教师完成.而第（2）小题，需要将原式变形，由B层学生完成，改为符合平方差公式的形式（2n+m）（2n-m）后，再进行运算.接着出示例2：（1）（a2+b）（b-a2）;（2）（a-c）（-a-c）.教师引导学生分组讨论和交流“如何把上面两个式子适当变形，从而符合平方差公式”.在此基础上，出示例3：（3y-x）（-x-3y）.接下来，学生分组练习，A层次的学生出题，C层学生解答，B层学生批改纠正，以利于各层次学生对公式本质特征的认识，达到训练的实效性.

（三）严格规范，培养习惯

在运算教学中，教师要严格要求学生规范格式和过程.做练习的时候，要能够熟练运用相关的运算法则和运算依据，运算步骤不能省略，每一步运算的依据必须做到心中有数.教师可让学生先解题，再说出每一步的依据，运算过程必须清晰、规范、有条理.

比如，解一元一次方程：5+2x=3.

解：移项，得2x=3-5（等式的性质1），

合并同类项，得2x=-2（合并同类项法则），

两边都除以2，得x=-1（等式的性质2）.

学生在做题时，很可能会出现移项不变号、跳步骤等问题，这就要求教师在教学中“先慢后快”，在课堂上让学生说出每道题每一步的依据，由B、C层学生表述，待熟练之后再省去“说”这一环节.还有过程方面的要求，不能松懈，比如，按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的顺序，一步步写下来，以及等号对齐、书写工整等要求.在平时课堂上教师就关注细节，严格要求，培养学生严谨的数学态度，有利于数学运算水平的提高.

（四）分层练习，延迟评价

在组织学生做运算练习时，根据不同运算的特点和不同层次学生的水平，在实际教学中把握好练习量，选择的题目由易到难，从而达到熟练，使得运算练习取得更高的效率.对A层的学生，除了完成一些相应的基础练习外，可在课堂上提供1～2道略有难度的拓展题;对B层的学生，要求他们在保证基础练习题的正确率的前提下，选做拓展题;而对C层的学生留给他们充足的时间，要求基本题100%过关.采取随机抽查、逐个指导的方式，在课堂练习时就关注学生的运算过程，对运算依据再提问，帮助他们及时纠正和巩固.对C层的学生采取“延迟评价”的方式，比如，在做五道运算练习中，对错了两题的学生，暂时不打分数，再给其一次机会，补做两道题，如果能做对，则给100分.这样对C层的学生起到一定的鼓励作用，帮助他们树立学习数学的信心和积极性.

二、分组分层在评价中的具体实施

分组评价方式多样，比如，家庭作业、测验、错题集、学习小结等.在每个单元学习结束前，提前按章节分配各小组收集相关运算的错题类型，找出易错处，然后用一节课的时间以小组竞争的形式改错和进行学习小结.具体操作为：第一组展示错题，其他各组派出一名C层学生代表本组参加竞赛，以举手抢答的形式找出易错处并改正，答对加2分，答错倒扣3分.比赛积分直接影响到各组周均分的高低，所以每组学生都很積极，由C层学生来竞赛，既可以凸显他们在组里的重要性，也会促使A、B层学生帮助他们巩固和提高，让学生感受到团结就是力量.学习小结环节，以小组为单位，通过讨论复习，以合适的形式（结构图、表格、文档等）来总结所学的知识，反思不足，并分组展示.教师对学生的学习情况给予评价，评委组（每组派一名A层学生组成）负责打分，最后评出每组的得分.

在分组评价的同时，组内采取分层评价.对A层学生，严格要求，明确目标，相互竞争，激励他们严谨治学，不断超越自己;对B层学生，既要指出其不足的地方，又要指明努力的方向，鼓励他们追求进步;对C层学生平时多关注，找闪光点，一有进步就给予全班性的表扬，帮助他们建立信心.比如，笔者在批改家庭作业、书面测验时，以百分制给分，对基本运算部分（大约每道4分），A层学生每错一题减8分，B层学生每对一题得4分，C层学生做对一题得6分.这两项的分数又关系到每组周均分的高低，这样促使各层次学生会重视基本运算的练习，及时纠正错误.

通过这些分组分层的评价形式，不仅可以使学生自主完善基本知识系统，使基本知识和基本方法更熟练，而且可以使学生总结进步，反思不足，发现需要改进的地方，并能互相学习，汲取他人的经验，从而不断完善知识，超越自我.

三、分组分层进行运算教学的优势

（一）有利于全体学生运算水平的提高

在运算教学中实施分组分层，较好地解决了统一教学与学生数学水平高低不一之间的矛盾.分组分层教学和评价营造出团结互助的学习氛围，不仅保护了学生的自尊心、自信心，而且加强了学生的团队意识，使得所有学生都参与进来，有针对性地解决各层次学生学习上的问题，每名学生的运算水平都得到一定的提高.

（二）有利于教学效率的提高

分组分层在运算教学中的实施，对各层次学生的学习问题、学习水平更有针对性.这样使得各个层次的学生都能体会到成功的滋味，进而在数学学习上更加积极，也使得师生关系更加融洽，从而提高了师生间的合作意识和教学效率.

（三）有利于教师的自身发展

分组分层的运算教学需要教师在课前更加充分地备课，精选例题，选择适当、有阶梯层次的练习，课后进行合理、有效的评价，对教师的要求很高.通过组织对各个层次学生的教学工作，也可以提高教师的教学水平，增强在课堂上随机应变的能力，教师各方面的能力都能得到提升.

在初中数学教学中，培养学生的数学运算能力是一项基础而又重要的教学任务.广大数学教师应该引起重视，针对不同层次学生的学情制订相应的教学策略.通过平时的教学实践证明，分组分层应用于初中数学运算教学，对提高课堂效率、增强学生的运算能力具有明显的效果.

【参考文献】

[1]陈秀英.中学数学课堂“问题讨论式”教学法初探[J].数学学习与研究，2016（5）：76-77.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.