暴露思维过程，发挥教师的主导作用

刘兴薇 王嘉谋 章树玲

【摘要】现代的教学观注重以学生为中心进行教学研究，但教师的主导作用仍然是教学过程中不可或缺的重要因素，为充分发挥教师的主导作用，教师在高等数学的教学过程中应该遵循“充分暴露思维过程”的原则.

【关键词】高等数学;暴露思维;数学概念

现代的教学观注重以学生为中心进行教学研究，那么，教师的主导作用还要不要强调呢？注重以学生为中心无疑是正确的，但教师的主导作用仍然是教学过程中不可或缺的重要因素.在教学中，任何忽视教师的主导作用而过分强调学生学习自发性的观点都是違背教学规律的，问题的关键是究竟应该如何理解教师的主导作用.

高等数学是一门重要的基础课程，它是学生进一步学习其他相关课程的必备阶梯.其教学的目的不外乎两方面：一是知识层面，二是思维方法层面.从知识层面上讲，高等数学的教学目的是要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法并能熟练地进行基本运算.而从思维方法层面上看，其教学目的是要使学生比较深刻地认识和理解极限的思想和方法，并能够通过教学培养学生的辩证唯物主义的思维和观点.

对普通高等院校的学生来说，他们的学习有许多特点，而其中最重要的是学生对数学知识的学习特别注重方法和理解，对具有严谨逻辑思维能力的学生来说，给他们灌输一些支离破碎、抓不着本质的知识，他们的学习常常是消极和抵触的，甚至是对立的.因此，在教学中必须充分考虑学生的学习特点，并注意调节相应的教学环节，这也是高等数学教学的一个根本出发点.为充分发挥教师的主导作用，教师在教学过程中应该遵循“充分暴露思维过程”的原则.

目前，中外教育界都已认识到“知识发生过程”的教学观点的重要性，主张“过程”比“内容”更为重要，提出学生“怎样学”比“学什么”更为重要.

数学家拉普拉斯曾经说过：“认识一位天才的研究方法，对科学的进步，并不比发现其本身有更少用处.”爱因斯坦也曾指出，要学会“识别出那种能导致深邃知识的问题”.那么，什么才能导致深邃的知识呢？笔者认为那就是科学的方法.

在线性微分方程方面曾经做出过杰出贡献的数学家富克思在讲课时曾经提出一些尚未得到解决的问题，边授课边与学生一起推导，据他的学生回忆说：“得到了看一看最高超的数学思维的实际过程的机会！”足见其印象之深.

并不是每位数学教师都能像富克思那样去进行教学，但我们从中总可以寻求暴露思维过程在教学中的积极意义.目前在培养思维能力的问题上，教育界提法很多，比如，要求通过数学教学培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、逆向思维能力等等，但要实现这些目标，在日常教学中是无法兼顾的.不过，在教学过程中只要注意坚持充分暴露思维过程的原则，那么对各种思维能力的提高是有所帮助的.

在数学概念的教学中，暴露思维过程需要特别注意概念的形成过程，应该让学生了解抽象概念形成的实际背景，看到表面上看似浅显的问题所蕴含的深刻的思维.被誉为“数学界无冕之王”的数学家希尔伯特讲课时总喜欢这样引入新课：“上次我们讲课时看到了……现在，在新的情况下，它似乎不适用了，怎么可能呢？老方法为什么失灵了呢？……”他的学生保尔爱瓦尔德后来回忆说：“每当新概念发现时，我们好像身临其境地瞧见了希尔伯特创造了这个必需的新概念.”

从实际问题抽象出数学概念的生动过程，也正是思维深化的过程.所以，以几何、物理问题为背景抽象出来的各类积分的概念，就是认识一些事物本质特征的过程.又如，以牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式为背景，看到分布在某一几何图形上的积分可以用这一几何图形边缘上的积分来表示.这种从不同类型的问题所反映出的统一的思想，却正是微积分概念所产生的实际背景.理解了概念的形成过程，抽象的概念便显得有了生气，当学生看到了为何从迥然不同的问题中洞察其统一的思想时，他们的思维便也随之潜移默化地得到了提高.

对定理和方法的教学需要创造暴露思维的过程.首先，应该研究数学家的思维过程，重视数学思想史的介绍，尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的数学思想方法和功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法，让学生感受到数学思想方法的巨大价值.其次，还要暴露教师自己的思维过程（当然是经过提炼的），此外，还要研究暴露学生的思维过程.在处理例题或解答习题时，更应该特别注意教师或学生从尝试失败中找到正确解法的探索过程.教师必须教会学生严谨地证明，但也应该教会他们合理地猜测.合理的猜测过程，实际上也是深入理解概念和定理的过程.

总之，暴露思维过程既是培养学生掌握思维规律的途径，又是让学生掌握合理思维程序的途径.在数学教学过程中，教师的主导作用应该重点体现在激发学生浓厚的学习兴趣、引导学生积极地思考和探索问题、培养学生良好的思想品质等诸多方面，只有遵循充分暴露思维过程的原则，才能更好地发挥教师的主导作用.

【参考文献】

[1]林家金.暴露思维过程，提高思维能力[J].基础教育研究，2014（23）：50.

[2]芮伟兴.暴露思维过程，发展核心素养[J].科教大众（科学教育），2018（2）：53-54.