化归思想在高中数学函数学习中的运用

赵军用

【摘 要】在高中数学学习中，掌握一定的思想方法显然更利于提升学习能力，也是保證学科教学质量的关键。因此，当前高中数学教学活动中，教师作为教学活动的组织者，开始关注化归思想的应用。笔者以高中数学函数教学为例，具体分析化归思想的应用路径，旨在提升高中数学教学质量。

【关键词】化归思想;高中数学;函数学习;运用

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）04-0150-02

高中函数教学中，化归思想的应用频率很高，且合理渗透化归思想有利于促进学生自主学习能力的提升。函数问题是高中数学教学内容中很关键的一部分，如果可以利用化归思想辅助解决函数问题，则构建有效高中数学课堂的目标也更容易达成。但在现阶段高中函数教学中，化归思想的应用效果还不理想，教师在数学思想方法渗透上比较困难，学生也缺乏数学思想学习的意识，导致高中数学教学质量较低。

1   不同函数性质的化归分析

得到答案不是学生学习的终极目标，而是要在得到答案的过程中，不断积累和掌握数学思维方法和解题办法，这就要求高中数学教师在指导学科教学活动的过程中，关注数学问题的分析、简化以及转化过程，引导学生思考问题转化策略，促进新知识的理解和吸收。在这个过程中，应充分体现化归思想，促进思维发展，最终获得举一反三的能力。学生在利用化归思想分析数学问题的过程中，不再只是服从于教师的权威，而是主动参与和独立思考，体现良好的学习习惯和创新性思维，促进化归思想价值的充分体现[1]。如笔者在教学《基本初等函数》的指数函数和对数函数时，就引导学生在了解指数函数和对数函数性质的基础上，分析二者之间的关系，如依据指数函数性质推测对数函数性质。将两者互相印证，就可以全面深化学生的理解，辅助函数图像理解函数知识，函数图像之间的关联性以及反函数关系也就逐渐明朗化，促进了教学质量提升。再如在“三角函数运算与应用”的课程教学中，在解题时就可以结合之前学习的二次函数知识进行化归，挖掘不同类型函数之间的共同点和关联性，然后依据二次函数解题步骤指导三角函数问题。透过公式对比和转化，优化问题解决过程，这样可以体现函数之间的转化。

2   动静之间的相互转化

函数可以反映不同变量之间的关系，在学习高中函数知识的过程中，教师要引导学生从动态和静态结合的视角看待问题，分析定量和变量之间的关系，将题目中存在的非数学因素去除，提炼已知信息，依据函数反映出来的数量关系建立函数关系，使静态的关系量转化为动态关系，构建函数体系，解决具有动态性的问题[2]。如笔者在教学以下例题时，就关注动态视角和静态视角之间的转化。如“比较函数和的大小”该题目中蕴含了函数思想，将和看成是静态的函数值，然后利用函数构造方式促进动态转化完成。依据题目信息可以构建以下函数：，和作为同一函数上自变量为3和1/5时对应的函数值，这时候就可以实现动静之间的有效转化，函数在0到正无限的正半轴上是减函数，x数值和y数值之间大小具有反比例关系，由此可知，。在解决这个问题时就利用了化归思想，将原本复杂的问题简化为简单问题，有效降低了解题难度。

3   未知与已知问题的恰当转化

促进未知问题向已知转化是解决函数问题的关键，利用化归思想可以实现这样的转化过程[3]。在解决函数问题时，得到的信息常是不完整的，这对问题的解决造成了阻碍，这时就要求我们结合已有知识经验，转化未知问题，借助化归思想巧妙解决问题，优化解题过程，提升学生的解题能力。设︱y︱≤1，函数f（x）=yx2+y-x，求证︱x︱≤1时，︱f（x）︱≤5/4。根据以上条件，可以分析得出：假如题目中函数是y的一次函数，则原题就可以实现如下转化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上问题实现了转化后，很快就可以获得一次函数和二次函数的转化解题，未知条件被转化后，更利于问题解决。

4   几何问题转化

几何函数是高中函数教学中需要关注的重点内容，也是教学难点，很多学生由于无法有效进行抽象思维和形象思维之间的转化，在解题过程中遇到了不少困难。这时教师就需要以科学的教学设计作为依托，体现几何函数知识教学过程的形象化和趣味性特点，激发学生兴趣的同时，降低这部分知识的学习难度。函数学习符合高中生的思维发展特点，利于促进学生的数学思维养成。化归思想在解决几何函数问题的过程中，体现出很大优势，可以帮助学生简化问题、理清思路，促进学生知识运用能力的提升。函数问题和几何问题之间的转化无疑可以有效提升解题效率，学生也可以进一步感知化归思想的应用价值。如在分析求取函数极值的题目中，就可以引导学生拆分复杂函数，绘制单一函数图像后，利用函数图形上的最高和最低点表示函数最值，这时计算准确率就可以进一步提升。如经典几何函数例题：“设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=f′（x）的函数图像可能是（  ）”，给出四个函数图形选择，则一题就集中体现了几何与函数互相转化的思维模式。

5   结语

综上所述，高中数学学习对学生的数学素养要求很高，合理掌握一定的数学思想方法利于提升学生的自主学习能力，也是构建有效课堂的重要路径之一。因此，目前在高中数学教学活动中，教师要转变教育理念，完成在教学中渗透数学思想的教学任务。

【参考文献】

[1]代琼，白红杰，丁书通.化归思想在高中函数教学中的应用研究[J].数理化学习（高一二版），2014（11）.

[2]宋扣兰，滕建生，彭正武.化归思想在高中数学函数教学中的运用[J].中学生数理化（教与学），2016（3）.

[3]陈江华，王显文，徐新寿.转化与化归思想在高中数学中的应用[J].散文百家·教育百家，2013（10）.