问题导向的探究式教学模式在大学数学课堂教学中的实践研究

宋娟娟 吴延红

【摘 要】大学数学重要的作用之一就是培养学生的创新能力，而问题是创新的前提，因此，需要教师在课堂教学模式的设计上将问题导向考虑其中。本文研究了一种基于问题导向的探究式教学模式，并以一节课的教学设计为例对其进行应用，旨在引导学生发现问题、提出问题并解决问题，以培养学生较强的创新能力。

【关键词】教学模式;问题导向;创新能力;探究式

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）04-0016-02

人有主观能动性，可以提出问题，并通过能动意识思考问题，从而解决问题。中国古代伟大的思想家、教育家孔子曾提出：“学而不思则罔，思而不学则殆”。这句话充分说明学习与思考之间密不可分，而问题作为思考的源泉，其在学习过程中的重要性不言而喻。

1   激发学生提出问题

目前大学数学课堂还是以教师的教为主，学生的主观能动性并没有充分激发出来，能够提出问题的学生并不占多数，很多学生被动地听，并没有主动地想，因而没有问题，这种状况与大学数学的教学目标是不相符的。 为了培养学生的创新能力，首先要做的就是让学生变被动听为主动学，要培养学生学习的主观能动性，让学生能发现问题并提出问题，然后通过各种方法试图解决问题，在这个过程中提高学习的效率[1]。

2   把教学的内容转化为问题

大学数学课程内容理论性和逻辑性特别强，传统的授课方式难以让学生真正学会抽象的数学知识，而且大多数学生不能真正领会数学在其专业中的价值，进而出现“用不上，不会用”的状况，导致学生学习这门课的积极性越来越低。要想提高学生的学习积极性，教师首先应该将每堂课讲成有用的课，让学生觉得学有所用，教师应该从如下两方面做起。

2.1  整合内容，创建合理的问题环境

如在讲解《概率论与数理统计》中的古典概率时，教师可以先给出买彩票、掷骰子等问题，让学生对问题进行讨论研究，从而挖掘问题的解决方法。

2.2  引导学生把教学内容的各个知识点转化成互相关联的小问题

有些问题因为用到的知识点较多，比较复杂，学生没办法通过一个小的知识点的学习将其解决。这时候可以引导学生认真思考，从各个角度出发，将问题分解为一些互相联系的小问题。通过讨论和学习新知识点，进而解决开始提出的问题。下面以高等数学中函数的最值为例，首先给学生提出一个输油管线路设计的问题，引导学生对问题进行分析，让学生了解用什么知识解决这个问题。然后分析怎样利用这些知识解决此类问题，在所有知识点讲解完之后，学生可以结合学过的知识点将这些小的问题进行汇总，形成课前所给问题的解决方法，通过一系列问题的解决，可以逐渐提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。

2.3 采用“引导+讲授+引导”的教学方式

教师在教学过程中不能只局限于讲课，而应该将重点放在引导学生学习上，要以“引导+讲授”的方式给学生传授更多的知识。教师应该引导学生思考问题、讨论问题，当学生讨论到关键点时，教师要对新知识进行讲解。在讲授的过程中，还要引导学生在理解的基础上利用所学知识解决问题。在一个知识点结束之后，教师应该按照规律给出与下一个知识点相关的问题，再引导学生讨论解决。

3   培养学生的创新思维

基于问题导向的探究式大学数学课堂教学模式，可以在讲课的过程中，引导学生在解决问题的同时掌握所学知识。这种教学模式通过提出问题、讨论问题、解决问题的不断循环，激发学生的学习兴趣，不断提高学生的创新能力。

4   举例“函数的最值及应用”教学设计

4.1  教学设计的目的

理解函数最值的概念，掌握最值的计算方法，能用最值解决实际问题。

4.2  教学设计的内容

问题引入：如何找出山东省最高的人？

（1）如何求出一个季度某公司的最大利润？

（2）若想在某城市铺设输油管道，请问如何设计线路可以使费用最省？

问题给出后，先让学生分小组进行讨论，引导学生在讨论问题的过程中，结合前面学过的极值的概念，讨论时间大约5-7分钟。然后抽取部分代表进行发言，让他们将讨论的结果讲给其他同学，因为还没有讲解新知识的原因，学生只能给出求解的大体思路，而且可能会不完整，这时候教师应引出这堂课的第一个新知识。

新授讲解：

4.2.1  闭区间上函数最值的求解方法

观察与思考：观察如下图形，思考如何求出函数在闭区间上的最大值和最小值呢？

求解步骤：

（1）求出函数的驻点及不可导的点;

（2）求出两个端点和驻点、不可导点的函数值，其中求出的函数值中最大的值即为函数的最大值，求出的函数值中的最小的值就是函数的最小值。

4.2.2  函数最值的应用

案例：从半径是R的圆铁片上截下中心角为的扇形卷成一圆锥形漏斗，问取多大时，做成的漏斗容积最大？

讨论与思考：运用上面函数最值的求解方法如何解决案例呢？

实际问题的数学求解步骤：

（1）建立数学模型;

（2）求出函数的最值;

（3）如果函数有唯一的驻点，则该点的函数值就是所求得最大（或最小）值。

5   结语

创新是国家发展的源动力，大学生创新能力的高低决定了国家发展的速度。为了更好地培养学生的创新能力，作为公共基础课的大学数学必须要在课程的改革上下功夫，如果想培养学生的创新能力，首先应该培养学生的问题意识。文中设计了一种基于问题导向的探究式课程教学模式，这种教学模式可以在一定程度上引导学生发现问题，并解决问题，在不断的问题解决过程中逐渐培养创新能力，对今后大学数学课程教学有很重要的指导意义。

【参考文献】

[1]马云鹏.课程与教学论[M].北京：中央广播电视大学出版社，2002.

【作者简介】

宋娟娟（1977～），女，汉族，山东德州人，讲师，硕士研究生，研究方向：图论。

吴延红（1982～），女，汉族，山东德州人，副教授，碩士研究生，研究方向：小波分析与信号处理。